1、小题压轴题专练1函数的零点（1）一单选题1已知函数满足，且，时，若，时，方程有三个不同的根，则的取值范围为ABCD解：因为，所以函数的图象关于直线对称，当，时，则当，时，的图象如图所示，直线为过定点的一条直线，当直线与当，时的函数的图象相切时，直线与在，的图象有两个公共点，当，时，函数，设切点为，切线的斜率，则切线方程为，把点代入得，所以；当直线过点，时，所以的取值范围为，故选：2已知函数f（x）若关于x的方程f（x）ax0有两个根，则a的取值范围是（）A（0，2）B（0，），2C（，），+）0，2D（，）（，+）解：设函数yf（x）和yax，作出函数f（x）的图象如图：要使方程f（x）ax0
2、有两个根，即函数yf（x）和yax有两个不同的交点，f（2）5，f（5）|5+4|，当yax经过点（5，）时，a；当过点（2，5）时，此时a，当直线yax与yx2+1相切时，联立，得x2ax+10，由a240，解得a2，结合图象可得a2，综上所述，a的取值范围为，2）（0，故选：A3已知、分别是函数、的零点，则的值为ABC2D4解：根据题意，已知、分别是函数、的零点，函数的零点为函数与的交点的横坐标，则两个函数图象的交点为，函数的零点为函数与的交点的横坐标，则两个函数图象的交点为，又由函数与函数互为反函数，其图象关于直线对称，而直线也关于直线对称，则点和，也关于直线对称，则有，则有，故选：4已
3、知aR，函数，则方程的实根个数最多有（）A6个B7个C8个D9个解：因为函数，即作函数yf（x）的图象如下：当f（x）1时，解得x1或3或或4，即当a1时，或3或或4又因为或，所以，当时，只有一个x2与之对应，其它情况都有2个x值与之对应，故此时所求的方程有7个根当1a2时，yf（x）与ya有4个交点，故有8个根；当a2时，yf（x）与ya有3个交点，故有6个根；综上所述，方程的实根个数最多有8个故选：C5设函数，若方程恰有2个实数解，则实数的取值范围是ABCD解：由题意当时，令，可得或函数，当时，根据与恒有两个交点当时，函数恒过点，若，则与恒有一交点，则在与必一交点；设函数与的切点为，根据曲
4、线的切线的性质，则，解得，若，即，由与有一交点，由在与无交点；则，此时与恒有2交点，则方程恒有两个解，即，此时；综上可得，故选：6已知函数，函数在区间，上恰有三个不同的零点，则ABC1D2解：，要使在区间，上恰有三个不同的零点，则需函数的图象与直线有三个不同的交点，作出函数的大致图象如下图所示，不妨设，由图象可知，则，故选：7已知函数，若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是AB，C，D解：设，该直线恒过点，结合函数图象，可知若方程有四个不同的实数根，则，又直线与曲线在时有两个不同的公共点，在时有两个不同的实数根，令，则，解得故选：8已知定义在上的函数，对任意都满足，且当时，则函数的
5、零点个数为A12B14C15D16解：由，得周期为2，又当时，为偶函数，易知在上为偶函数，此时为偶函数，故只需考虑的情况，分别画出时和的图象，如下图所示，最大值为2，令，由图象可知，一共有7个交点，所以一共有14个交点，即函数的零点个数为14故选：二多选题9设是定义在上的偶函数，且，当，时，若函数且在区间内恰有4个零点，则实数的值可以是A7B8C9D10解：因为是定义在上的偶函数，所以的图象关于轴对称，又，所以的图象关于对称，因为，故函数的是周期为4的周期函数，因为函数且在区间内恰有4个零点，所以函数与的图象在区间内恰有4个交点，作出函数图象如图所示，因为（2）（6），所以则要使函数与的图象在
6、区间内恰有4个交点，则有，解得，故的值可以是9，10故选：10已知函数是定义在上的偶函数，且当时，那么函数在定义域内的零点个数可能是A2B4C6D8解：当时，当时，令，解得或2共有两个解；当时，令，即，当时，方程无解，当时，方程有解，符合题意，当时，方程无解，符合题意，所以当时，有2个或3个根，而函数是定义在上的偶函数，所以函数在定义域内的零点个数可能是4或6，故选：11已知，则下列有关函数在，上零点的说法正确的是A函数有5个零点B函数有6个零点C函数所有零点之和大于2D函数正数零点之和小于4解：作出函数的图象如图所示，令，则，当时，函数可变为，令，即，即，则，解得，所以，由图可知，方程有2个
7、不同的实根，且；当时，函数可变为，令，即，又因为，所以方程有且仅有1个实根，则，又，由图可知，方程有4个不同的实根，由图可知，又，所以，则，所以，整理可得，所以函数有6个零点，故选项错误，选项正确；，故选项正确，因为，故选项错误故选：12已知函数，若关于的方程的解，则实数的可能取值为ABC0D1解：易证，恒成立，所以错误；令，若，则，则时，此时恒成立，显然错误，对于、，（1），当时，在上恒为正，故在上单调递增，又因为，（1），在上存在唯一零点，；，在上单调递减，在，上单调递增，（1），而，故在上存在唯一零点，故、正确；故选：三填空题13已知f（x），g（x）a（lnx+1）x，若方程f（x）g
8、（x）有四个不等实根，则a的取值范围为 解：由f（x），g（x）a（lnx+1）x，且f（x）g（x），得a（lnx+1）x，两边除以x，得，即令t，则，令h（x），h（x），得x1当x（0，1）时，h（x）0，h（x）单调递增，当x（1，+）时，h（x）0，h（x）单调递减当x1时，h（x）有极大值也是最大值为h（1）1由h（x）的图象可知，若方程f（x）g（x）有四个不等实根，则只需在（0，1）上有两个不等实数根，令（t），则，解得a（）故答案为：（）14若函数存在个零点，则所有这些零点的和等于 解：函数的定义域为，且满足，可得函数为奇函数，奇函数的图象关于原点中心对称，若函数有零点，则必
9、有偶数个零点，而是把函数向右平移1个单位得到的，又存在个零点，则为偶数，且以这个零点为横坐标的点两两关于点对称所有这些零点的和等于故答案为：15已知函数在区间上至少有一个零点，则实数的取值范围是 解：函数在区间上至少有一个零点，可得在有解，设，导数，当时，递减；当时，递增，可得（1）取得极小值，且为最小值2，作出的图象，可得，即实数的取值范围是，故答案为：，16已知函数的定义域是，满足且，若存在实数，使函数在区间，上恰好有2021个零点，则实数的取值范围为解：作出函数在,上的图像，因为,所以,同理可得,由,令,得,因为,时，有2021个零点，所以存在,使得与有2021个交点，由图像可得在,上最多有4零点，所以,所以故答案为：声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/6/27 12:29:39；用户：尹丽娜；邮箱：13603210371；学号：19839377