1、2022届高二年级第三次月考数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设双曲线 (a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()Ayx By2x Cyx Dyx2.已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有 ， ， ， ，A0个B1个C2个D33.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为( )ABCD4.若命题“，”为假命题，则的取值范围是（ ）ABCD5.设且，“不等式”成立的一个必要不充分条件是（ ）AB且CD6一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是
2、直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ）A. B C D7.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O，M，N分别是线段BD，DD1，D1C1的中点，则直线OM与AC，MN的位置关系是()A与AC，MN均垂直 B与AC垂直，与MN不垂直C与AC不垂直，与MN垂直 D与AC，MN均不垂直8.已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 9.在棱长为2的正方体中，是棱的中点，过，作正方体的截面，则这个截面的面积为（ ）A B C D10.已知点，抛物线的焦点为，射线
3、与抛物线相交于，与其准线相交于点，若，则（ ）A2B4C6D811.正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是C1D1和BB1的中点，则直线DN与直线AM所成角为A900B600C450D30012如图，已知分别为双曲线的左、右焦点，P为第一象限内一点，且满足，线段与双曲线C交于点Q，若，则双曲线C的渐近线方程为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.若椭圆a2x2-2ay2=2的一个焦点是(，0)，则a= 。14将边长为的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，其中与在平面的同侧则异面直线与所成的角的大小是 15.如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，A
4、EDC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是_(填序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN平面DEC；不论D折至何位置，都有MNAE；不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MNAB；在折起过程中，一定存在某个位置，使ECAD.16已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆，圆A与双曲线C的一条渐近线相交于M，N两点，若（为坐标原点），则双曲线C的离心率为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分17已知mR，命题p：对任意x0,1，不等式2x2m23m恒成立；命题q：存在x1,1，使得max成立(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)
5、当a1时，若pq为真，pq中为假，求m的取值范围18如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是棱AB的中点（1）求证：BC1平面A1CD；（2）求证：19.在平面直角坐标系中,已知圆C经过点,且圆心在直线.(1)求圆C的方程; (2)设P是圆上任意一点,过点P作圆C的两条切线,为切点,试求四边形面积的最小值。20已知椭圆的离心率，过A（a，0），B（0,b）两点的直线到原点的距离是求椭圆的方程； 已知直线ykx1（k0）交椭圆于不同的两点E、F，且E、F都在以B为圆心的圆上，求k的值21如图1，C，D是以AB为直径的圆上两点，且，将所在的半圆沿直径AB折起，使得点C在平面ABD上的射影E在B
6、D上，如图2（1）求证：BC平面ACD；（2）在线段AB上是否存在点F，使得平面CEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22.椭圆的中心为坐标原点,点分别是椭圆的左、右顶点,为椭圆的上顶点,一个焦点为,离心率为.点是椭圆上在第一象限内的一个动点,直线与轴交于点,直线与轴交于点.（I）求椭圆的标准方程；（II）若把直线的斜率分别记作，求证：；（III）是否存在点使，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.2022届高二年级第三次月考数学（文科）试卷答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112二、填空题（本大题共4个小题，每小题5，共20分）13、 14、 15、
7、 16、 三、解答题（共70分）17.（10分）18. （12分）19. （12分）20. （12分）21. （12分）22.（12分）2022届高二年级第三次月考数学（文科）试卷答案题号123456789101112答案CBDCADADCDAB13. 14. 15. 16. 17. 解(1)对任意x0,1，不等式2x2m23m恒成立，令f(x)2x2(x0,1)，则f(x)minm23m，当x0,1时，f(x)minf(0)2，即m23m2，解得1m2.因此，当p为真命题时，m的取值范围是1,2(2)当a1时，若q为真命题，则存在x1,1，使得mx成立，所以m1.因此，当命题q为真时，m1.
8、因为p，q中一个是真命题，一个是假命题当p真q假时，由得1m2；当p假q真时，由得m1.综上所述，m的取值范围为(，1)(1,218. （1）连接AC1，设AC1A1CO，连接OD，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1是平行四边形，所以：O为AC1的中点，又因为：D是棱AB的中点，所以：ODBC1，又因为：BC1平面A1CD，OD平面A1CD，所以：BC1平面A1CD（2）由（1）可知：侧面ACC1A1是平行四边形，因为：ACAA1，所以：平行四边形ACC1A1是菱形，所以：AC1A1C，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，因为：AB平面ABC，所以：ABAA1，又因
9、为：ABAC，ACAA1A，AC平面ACC1A1，AA1平面ACC1A1，所以：AB平面ACC1A1，因为：A1C平面ACC1A1，所以：ABA1C，又因为：AC1A1C，ABAC1A，AB平面ABC1，AC1平面ABC1，所以：A1C平面ABC1，因为：BC1平面ABC1，所以：BC1A1C19.【详解】(1)设圆的方程为 ,其圆心为 ,圆经过点,且圆心在直线上, ,解得 .所求圆的方程为 ;(2)由(1)知,圆的方程为 .依题意, ,当 最小时, 最小.圆, ,半径为 .,两个圆的圆心距 .点在圆 上,且圆 的半径为 , , .20.解：过AB的直线方程为即又即即椭圆方程为由，得,设又E、
10、F都在以B圆心的圆上BEBF，即21.【详解】（1）略（2）平面ABD，平面ABD，在和中，由得，在中，由，得，在中，E是BD的三等分点，且在线段AB上存在点F，使得，则有平面CEF，平面CEF，平面CEF故在线段AB上存在点F，使得平面CEF，此时22.解: （I）由题意，可设椭圆C的方程为,则，所以， 所以椭圆C的方程为. （II）由椭圆C的方程可知，点的坐标为，点的坐标为, 设动点的坐标为，由题意可知,直线的斜率，直线的斜率, 所以 , 因为点在椭圆上， 所以,即, 所以 （III）设直线的方程为， 令，得，所以点的坐标为, 设直线的方程为， 令，得，所以点的坐标为, 由椭圆方程可知，点的坐标为, 由，得, 由题意，可得，整理得, 与联立,消可得, 解得或 , 所以直线的直线方程为或, 因为与椭圆交于上顶点，不符合题意. 把代入椭圆方程,得, 解得或, 因为，所以点的坐标为.