1、专题强化训练(三)一、选择题1(2019杭州模拟)若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x21的离心率是()A. B.C.或 D.或解析m是2和8的等比中项，m22816，m4.若m4，则曲线为椭圆，焦点在y轴上，a24，b21，c23.e.若m4，则曲线为双曲线，a21，b24，c25，e.选D.答案D2(2019山西大同二模)已知函数f(x)的定义域是实数集R，则实数m的取值范围是()A(0,4)B0,4 C(0,4D0,4)解析因为函数f(x)的定义域是实数集R，所以m0，当m0时，函数f(x)1，其定义域是实数集R；当m0时，则m24m0，解得00时，f(x)ax24x3在0,2上为单调递
2、增函数，最大值为f(2)，满足题意当a0时，只有当2，即1a0)设条件p：0r3，条件q：圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析圆C：(x1)2y2r2的圆心(1,0)到直线xy30的距离d2.当0r1时，直线在圆外，圆上没有点到直线的距离为1；当r1时，直线在圆外，圆上只有1个点到直线的距离为1；当1r2时，直线在圆外，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当r2时，直线与圆相切，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当2r3时，直线与圆相交，此时圆上有2个点到直线的距离为1.综上，当0r3时，圆C上至多有2个点
3、到直线xy30的距离为1，由圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1可得0r0时，f(x)ex，f(x)exaex，则f(x)0对x0,1恒成立，即ae2x对x0,1恒成立，a1，排除A，B，选C.答案C二、填空题7(2019郑州模拟)过点P(3,4)与圆x22xy230相切的直线方程为_解析圆的标准方程为(x1)2y24.当直线的斜率不存在时，直线x3适合；当直线的斜率存在时，不妨设直线的方程为y4k(x3)，即kxy43k0.由2，得k.此时直线方程为y4(x3)，即3x4y70.综上所述，所求切线的方程为x3或3x4y70.答案x3或3x4y708(2019辽宁沈阳模拟)设F1，F2为
4、椭圆1的两个焦点，P为椭圆上一点已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，则的值为_解析若PF2F190.则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，又因为|PF1|PF2|6，|F1F2|2，解得|PF1|，|PF2|，所以.若F1PF290，则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2，所以|PF1|2(6|PF1|)220，所以|PF1|4，|PF2|2，所以2.综上知，或2.答案或29(2019湖北武汉调研)已知实数x，y满足约束条件如果目标函数zxay的最大值为，则实数a的值为_解析先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为yxz，目标函数zxay取最大值只需
5、直线的横截距最大，当a0时，0，若2，最优解为A，za，a3，符合题意；若，即0a2，最优解为B，z3a，a，不符合题意，舍去当a0，若0，即a，即2a0，最优解为B，z3a，a，不符合题意，舍去；综上可知实数a的值为3或.答案3或三、解答题10(2019广东七校联考)已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2，A，且sin(BC)sin2B，求ABC的面积解解法一：由已知及ABC可得sinsin2B，即sin2Bsin，sin2Bcos2Bsin2B，即sin.A，0B，2B0)，且经过F1，F2两点，Q是椭圆C上的动点且在圆P外，过Q作圆P的切线，切点为M，当|QM|的最
6、大值为时，求t的值解(1)设椭圆的方程为1(ab0)，依题意可得2b4，所以b2，又c1，所以a2b2c25，所以椭圆C的方程为1.(2)设Q(x，y)，圆P的方程为x2(yt)2t21，连接PM，因为QM为圆P的切线，所以PMQM，所以|QM| .若4t2，即t时，当y2时，|QM|取得最大值，且|QM|max，解得t2，即0t，当y4t时，|QM|取得最大值，且|QM|max，解得t2，又0t0)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)存在3个零点，求实数a的取值范围解(1)f(x)axaex(x2)ex(x1)(exa)因为a0，由f(x)0，得x11或x2lna.当0aln
7、a，在(，lna)和(1，)上，f(x)0，所以f(x)单调递增；在(lna,1)上，f(x)e时，lna1，在(，1)和(lna，)上，f(x)0，f(x)单调递增；在(1，lna)上，f(x)0，f(x)单调递减综上所述，当0ae时，f(x)在(，1)，(lna，)上单调递增，在(1，lna)上单调递减(2)f(x)ax2ax(x2)ex(x2)，所以f(x)有一个零点为x2.要使f(x)有3个零点，则方程axex0(x2)有2个不同的实数根，即方程a(x2,0)有2个不同的实数根令h(x)(x2,0)，即函数ya与yh(x)的图象有2个交点由h(x)0，得x1，当x变化时，h(x)，h(x)情况如下表：x(，0)(0,1)1(1,2)(2，)h(x)0h(x)极小值当x0时，h(x)0，又h(1)2e，h(2)e2，所以h(x)的大致图象如图所以要使f(x)有3个零点，实数a的取值范围为(2e，e2)(e2，)
