1、邯郸市一中20192020学年高一第二学期开学试题数学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以，应选答案D2.函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据抽象函数定义域的求法,可得关于的不等式组,解不等式组即可求得函数的定义域.【详解】函数的定义域为,即所以函数的定义域满足解不等式组可得即函数的定义域为故选:C【点睛】本题考查了抽象函数定义域的求法,关键在于对定义域概念的理解,属于中档题.3.已知向量， ，若，则实数
2、( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为向量， ，所以，又因为，所以，解得,故选A.4.在等差数列 中，若 为方程 的两根，则 （ ）A. 10B. 15C. 20D. 40【答案】B【解析】分析：根据题意和韦达定理求出，由等差数列的性质求出的值.详解： 为方程 的两根，由等差数列的性质得，即，.故选：B.点睛：本题考查等差数列的性质以及韦达定理，属基础题.5.已知，则实数，的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题首先可以结合指数函数与对数函数性质得出、以及，然后通过对比即可得出结果。【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以，综上所述，故选D。【点
3、睛】本题考查指数函数与对数函数的相关性质，主要考查利用指数函数与对数函数性质来判断数值的大小，考查推理能力，体现了对指数函数与对数函数的灵活应用，是中档题。6.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状一定是（ ）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】将角C用角A角B表示出来，和差公式化简得到答案.【详解】ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C为ABC的内角故答案选C【点睛】本题考查了三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.7.已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3
4、项之积为64，则（ ）.A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】B【解析】【分析】根据已知条件得出数列的奇数项和偶数项之间的关系，可求得公比，再由等比中项和前3项之积可求得，从而求得首项.【详解】由题意可得所有项之和是所有偶数项之和的4倍，设等比数列的公比为，由等比数列的性质可得，即，,解得，又前3项之积，解得，.故选:B.【点睛】本题考查等比数列的基本量的计算，等比中项，以及奇数项和偶数项的关系，属于基础题.8.已知函数（其中,）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位
5、【答案】D【解析】【详解】由题设,则,将代入可得,所以,则,而,，将的图象向左平移个单位可得到的图象，所以应选D.9.若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. （1,8）C. （4,8）D. 【答案】D【解析】【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果【详解】因为函数是R上的单调递增函数，所以故选：D【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.10.函数的最大值为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】试题分析：因为，而，所以当时，取得最大值5，选B.【考点】 正弦函数的性质、二次函数的性质【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为
6、当时，函数取得最大值.11.中华人民共和国国歌有个字，小节，奏唱需要秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如解析中图形，可在中，利用正弦定理求出，然后在中求出直角边即旗杆的高度，最后可得速度【详解】如图，由题意，在中，即，（米/秒）故选B【点睛】本题考查解三角形的应用，解题关键是掌握正弦定理和余弦定理，解题时要根据条件选用恰当的
7、公式，适当注意各个公式适合的条件12.定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简分段函数的解析式，画出函数的图象，判断函数的零点的关系，求解即可【详解】当时，作出函数图象如图所示：是奇函数由图象可知，有5个零点，其中有2个零点关于对称，还有2个零点关于对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线与函数交点的横坐标，即方程的解，.故选C.【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题
8、加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.函数的定义域是 _.【答案】【解析】【分析】由函数的解析式得到关于x的不等式，求解不等式即可确定函数的定义域.【详解】函数有意义，则：，即，求解三角不等式可得：，则函数的定义域为.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可14.已知数列满足，则_.【答案】【解析】【分析】根据递推公式依次计算各项，可知数列是以为周期的周期数列；根据周期数列特点可求得结果.【详解】由递推公式知：；以此类
9、推，可知数列是以为周期周期数列 本题正确结果：【点睛】本题考查根据数列递推公式研究数列的性质、求解数列中某一项的问题，关键是能够通过递推公式得到数列为周期数列的结论.15.已知函数，若，则a的值是_.【答案】-1或2【解析】【分析】根据函数值的正负，由，可得，求出，再对分类讨论，代入解析式，即可求解.详解】当时，当，当，所以或.故答案为:或.【点睛】本题考查求复合函数值，认真审题理解分段函数的解析式，考查分类讨论思想，属于中档题.16.若，且，则_【答案】【解析】【分析】利用倍角公式和两角和的正弦可化简题设中的三角函数式后得到，弦化切后可求的值.【详解】,且，两边平方,得，整理得，解得或，因为
10、，1，=.故答案为：.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用与的关系求数列的通项公式；（2）由题意易得：，显然问题转化为等比数列的前项和问题.试题解析：（1）因为，故当时，两式相减得
11、，又由题设可得，从而的通项公式为：；（2）记数列的前项和为，由（1）知，所以.18.已知分别为三个内角的对边，且.（1）求；（2）在中，为边的中点，为边上一点，且，求的面积.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由余弦定理得，再由正弦定理得，进而得，即可求解（2）在中，求得，再中由正弦定理得，结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）由余弦定理有，化简得，由正弦定理得， ，又由，.（2）在中，为边的中点，且，在中，所以，中由正弦定理得，得，所以【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键通
12、常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.19.已知数列为正项等比数列，满足，且，构成等差数列，数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）若数列的前项和为，数列满足，求数列的前项和.【答案】（） ， ；（）【解析】【分析】()先设等比数列的公比为q(q)，根据，且构成等差数列，求出q，即可得出的通项公式，再由，可得出的通项公式；()先由等差数列的前项和公式求出，再由裂项相消法求出即可.【详解】解：()设等比数列的公比为q(q)，由题意，得 解得或（舍）又所以 () ，【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列，以及求数列的前
13、项和，熟记等差数列与等比数列的通项公式即可求解，属于常考题型.20.已知函数的图象如图所示，其中为图象的最高点，为图象与轴的交点，且为等腰直角三角形.（1）求的值及的单调递增区间；（2）设，求函数在区间上的最大值及此时的值.【答案】（1），单调增区间为，.（2），最大值为.【解析】【分析】(1)化简后,利用等腰直角计算出长,从而得到周期,计算出和,再求出单调递增区间即可;(2)代入化简,再利用整体代入法求出的最大值.【详解】(1)由图像可知的边上高为,可得,故,即,由不等式,.所以的单调增区间为,.(2)由,当时,故当,即时,有最小值,即在有最大值.【点睛】本题考查了三角函数的化简与求值,结合
14、了函数图像求值,求单调区间,属于函数图像与性质的综合应用题.此题求单调区间时,需要注意这是一个复合函数求单调性问题,不要将区间求反.21.函数定义在上的奇函数，且.（1）判断在上的单调性，并用定义证明；（2）解关于不等式.【答案】（1）在上为增函数；证明见解析（2）【解析】【分析】（1）首先根据代入求出参数的值，即可得到函数的解析式，再根据定义法证明函数的单调性即可；（2）由函数的奇偶性与单调性分析可得，解得的取值范围，即可得答案【详解】解：由函数是定义在上的奇函数，解得故.在上为增函数.证明如下：在任取，且则，因为，所以即，所以在上为增函数.（2）因为为奇函数所以不等式可化为，即，又在上是增
15、函数，所以解得，即关于的不等式解集为.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出函数的解析式，属于中档题22.已知函数是定义在R上的奇函数.（1）求的值：（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用函数是奇函数求解即可（2）判断函数的单调性，求解函数的值域即可（3）利用函数恒成立，参变分离，利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可【详解】解：（1）是R上的奇函数，即：.即整理可得.（2）在上递增，函数的值域为.（3）由可得，.当时，令，则有，因为函数在上为增函数，故实数的取值范围为.【点睛】本题考查函数恒成立条件的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，属于中档题