1、2020-2021下高二数学第一次月考试卷（编者：薛伟平 审核：高二备课组）学校_班级_座号_学生_一、选择题(每小题4分，共40分)1直三棱柱ABCA1B1C1，若a，b，c，则()Aabc，Babc，Cabc，Dabc2已知a(5,6,1)，b(6,5,0)，则a与b()A垂直 B不垂直也不平行C平行且同向 D平行且反向3一物体的运动方程为s3t2，则在时间段2,21内相应的平均速度为()A4.11 B4.01 C4.0 D4.14若a(1，2)，b(2，1,2)，且a，b的夹角的余弦值为，则等于()A2 B2 C2或 D2或5已知空间四边形ABCD每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分
2、别是AB、AD、DC的中点，则a2是下列哪个选项的计算结果()A2 B2 C2 D26若A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x)，当|取最小值时，x的值等于()A19 B C. D.7.已知ABCD，ABEF是边长为1的正方形，FA平面ABCD，则异面直线AC与EF所成的角为()A30 B45C60 D908.如图所示，正方体ABCDABCD中，M是AB的中点，则sin，的值为()A. B. C. D.9.如图，ABACBD1，AB面M，AC面M，BDAB，BD与面M成30角，则C、D间的距离为()A1 B2 C. D.10.如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结
3、论中不正确的是()AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角二、填空题(每小题4分，共16分)11已知直线l的方向向量为v(1，1，2)，平面的法向量u(2，1,1)，则l与的夹角为_12曲线f(x)x23x在点A(2,10)处的切线的斜率为_13 如图所示，在三棱锥PABC中，PAPBPCBC，且BAC90，则PA与底面ABC所成的角为_14.已知点E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E2EB，CF2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_三、解答题(写出必要的计算
4、步骤，只写最后结果不得分，共44分)15(10分)已知向量a(1，3,2)，b(2,1,1)，点A(3，1,4)，B(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得b？(O为原点)16(10分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点向量法求证：(1)ACBC1；(2)AC1平面CDB1.17.(12分)在正棱锥PABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是PAB的重心，E，F分别是BC，PB上的点，且BEECPFFB12.求证：(1)平面GEF平面PBC；(2)EGPG，EGBC.18(12分)如图12，在三棱柱ABCA1B1
5、C1中，H是正方形AA1BB1的中心，AA12，C1H平面AA1B1B，且C1H.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角AA1C1B1的正弦值；参考答案一、 选择题：1-10，DADCC，CBBCD。二、 填空题：11:30；12:7；13:60；14：。三、 解答题：15：解：(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2ab|5.(2) t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)，若b，则b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t，因此存在点E，使得b，此时E点坐标为E(，)16：证明：直三棱柱ABCA1B1C1底面三边长AC3，BC
6、4，AB5，且C1C垂直底面AC、BC、C1C两两垂直如图，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系则C(0,0,0)，A(3,0,0)，C1(0,0,4)，B(0,4,0)，B1(0,4,4)，D(，2,0)(1)(3,0,0)，(0，4,4)，0，ACBC1.(2)设CB1与C1B的交点为E，连接DE，则E(0,2,2)，(，0,2)，(3,0,4)，.DEAC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1.17：证明：(1)以三棱锥的顶点P为原点，以PA、PB、PC所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系令PAPBPC3，则
7、A(3,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,3)，E(0,2,1)，F(0,1,0)，G(1,1,0)，P(0,0,0)于是(3,0,0)，(1,0,0)故3.PAFG.又PA平面PBC，FG平面PBC.又FG平面EFG，平面EFG平面PBC.(2) (1，1，1)，(1,1,0)，(0，3,3)110，330.EGPG，EGBC.18：解：如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点依题意得A(2，0,0)，B(0,0,0)，C(，2，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，)(1)易得(，)，(2，0,0)，于是cos，.所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为.(2)易知(0,2，0)，(，)设平面AA1C1的法向量m(x，y，z)，则即不妨令x，可得m(，0，)，同样地，设平面A1B1C1的法向量n(x，y，z)，则即不妨令y，可得n(0，)，于是cosm，n，从而sinm，n.所以二面角AA1C1B1的正弦值为.