1、湖南省永州市宁远县第一中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题考生注意：1. 全卷满分150分，时量120分钟2. 考生务必将选择题和填空题的答案填入答卷相应的答题栏内一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内.）1下列各角中与1角终边相同的是（ ）A360B，361C362D3632关于的不等式的解集是（ ）ABCD3设，且，则下列不等式成立的是（ ）ABCD4在四边形中，且，那么四边形为（ ）A平行四边形B菱形C长方形D正方形5已知函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式
2、为（ ）ABCD6下列函数中，最小正周期是，且在区间上是增函数的是（ ）ABCD7已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）A0B18C2D38中国古代数学著作算法统宗中有这样一格问题：“一百二十六里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要去126里外的地方，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第一天走了（ ）A64里B32里C16里D8里9已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A8B9C10D1110已知正方形的边长为2，点在线段上运动，则的取值范围为（ ）ABCD11的
3、内角的对边分别是，若，则一定为（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形12的内角的对边分别是，若，则的取值范围为（ ）A BCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上）13已知为坐标原点，则_14若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 _15已知函数，实数，则关于的方程所有根之和为 _16已知数列：1, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16，其中第一项是1，接下来的两项是1，2，再接下来的三项是1，2，4，依此类推若该数列的前项和是2 的整数次幂，且，则的所有取值的和为 _三
4、、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知等差数列，等比数列满足：，（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和18已知向量，满足：，（1）若，求的坐标；（2）若，求与的夹角的余弦值19已知角，且角的终边与单位圆的交点为（1）求的值；（2）若，求的值20如图，某海港一天从012时的水位高度（单位：米）随时间（单位：小时）的变化近似满足函数（1）求该函数的解析式；（2）若该海港在水位高度不低于6米时为轮船最佳进港时间，那么该海港在012时，轮船最佳进港时间总共多少小时？22将半径分别为1、2、3、的第一象限的圆叠放在一起，形成如图所示的图形，有小到大
5、，依次记各阴影部分所在的图形分别为第1个、第2个、第个阴影部分图形设前个阴影部分图形的面积的平均值为记数量满足：（1）求数列的通项公式；（2）若正项等比数列满足，设，求数列的前项和；（3）在（2）的条件下若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围数学参考答案及评分标准一、 选择题（本大题12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案BDCBDDBAACCD二、 填空题（本大题4小题，每小题5分，共计20分）13141516113三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（1）由，设等差数列的公差为，则，所以所以设等比数列的公比为
6、，由题，所以.所以；（2），所以的前项和为18解：（1）设，因为，所以因为，所以联立解得或，所以或（2）因为，所以.又，所以由得所以 19解：（1）由三角函数的定义得（2）因为，所以又由，得所以20解：（1）由图可知，因为，所以，解得，所以，将，代入上式，解得，因为，所以，故该曲线的函数解析式为，（2）由题意得，即，解得，即，因为，所以时，即，所以该海港在012时的轮船最佳进港时间总共为小时21解：（1）由已知，根据正弦定理得，即由余弦定理得又，所以；（2）因为，所以，由，得因为，所以联立解得 或22解：（1）由题意有，第一个阴影部分图形面积是：；第二个阴影部分图形面积是： ；第三个阴影部分图形面积是：；所以第个部阴影部分图形面积是：；故；故（2），设正项等比数列的公比为，由，得因此，故故两式相减得，所以，（3）由（2）知，对任意，均有恒成立得：对任意，恒成立记则当时，当时，单调递减，即综上，所以，即得取值范围是
