1、河北安平中学20172018学年第一学期第二次月考 数学试题 （高二理科）考试时间 120分钟 试题分数 150分 一、 选择题：（每题只有一个正确选项。共12个小题，每题5分，共60分。）1若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A或为假 B假C真 D不能判断的真假2在中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件KS5UKS5U.KS5UC充要条件 D既不充分也不必要条件 3双曲线8kx2ky28的一个焦点是(0，3)，则k的值是()A1 B1 C. D4已知椭圆1(ab0)的焦点分别为F1，F2，b4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为()A10 B12
2、C16 D205“若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，都有错误！未找到引用源。成立”的逆否命题是（ ）A. 错误！未找到引用源。有错误！未找到引用源。成立，则错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。有错误！未找到引用源。成立，则错误！未找到引用源。C. 错误！未找到引用源。有错误！未找到引用源。成立，则错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。有错误！未找到引用源。成立，则错误！未找到引用源。6若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）A B C或 D以上都不对7动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A双曲线 B双曲线的一支 C两
3、条射线 D一条射线8已知集合，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9 椭圆内一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程( ) A. B. C. D. 10设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若PF1F230，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.11下列命题中假命题有 （ ），使是幂函数；，使成立；，使恒过定点；，不等式成立的充要条件.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个12.如图所示，F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的
4、左、右两个分支分别交于B，A，若ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为()A. B. C4 D.二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。）13双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为_。 14 下列结论正确的有哪一些 _.(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆(2)椭圆是轴对称图形，也是中心对称图形(3)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成PF1F2的周长为2a2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)(4)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆(5)方程mx2ny21(m0，n0，mn)表示的曲线是椭圆15已知命题p：“x|1,2，x2+lnxa0”
5、与命题q：“xR，x22ax86a0”都是真命题，则实数a的取值范围是_。16.已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若MAN=60，则C的离心率为 .三、 解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤） 17（本小题满分10分）已知命题错误！未找到引用源。：函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上单调递增；命题错误！未找到引用源。：关于错误！未找到引用源。的方程错误！未找到引用源。有解.若错误！未找到引用源。为真命题，错误！未找到引用源。为假命题，求实数错误！未找到引用源。的取值范围.18.（本小题满分12分
6、）设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求|AB|；KS5UKS5U(2)若直线l的斜率为1，求实数b的值19.（本小题满分12分）已知命题，；命题关于的方程有两个相异实数根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，求实数的取值范围. 20.（本小题满分12分）已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点A(2，0)，离心率为，直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求实数k的值21.（本题满分12分）已知命题：函数为上单调减函数,实
7、数满足不等式.命题：当，函数。若命题是命题的充分不必要条件，求实数a的取值范围.22.（本题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，)(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)在(2)的条件下求F1MF2的面积 高二理班数学答案BBBDD CDABD BD KS5UKS5U 13 14.(2)(3)(5) 15. (，4 16. 17.（本题满分10分）18.（本题满分12分）(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)l的方程为yxc，其中c.设A(x1，y1)，B(
8、x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组化简，得(1b2)x22cx12b20.则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|.即|x2x1|.则(x1x2)24x1x2，解得b.KS5UKS5UKS5U19.（本题满分12分）（1）若为真，则实数满足故，即实数的取值范围为 （2）若为真命题， 20（本题满分12分）(1)a2，e，c，b.椭圆C：1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由消y，得(12k2)x24k2x2k240.直线yk(x1)恒过椭圆内一点(1，0)，0恒成立由根与系数的关系，得x1x2，x1x2.SAMN1|y1y2|kx1kx2|KS5
9、UKS5U.KS5U.即7k42k250，解得k1.21（本题满分12分）设命题、所对应集合分别为对于命题：由函数为上单调减函数，解得.即对于命题：由，当，；当时，由题意：命题是命题的充分不必要条件.22.（本题满分12分）(1)e，可设双曲线方程为x2y2(0)过点P(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)方法一：由(1)可知，在双曲线中，ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)kMF1，kMF2.kMF1kMF2.点M(3，m)在双曲线上，9m26，m23.故kMF1kMF21，MF1MF2.0.方法二：(32，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2.M(3，m)在双曲线上，9m26，即m230.0.(3)F1MF2的底|F1F2|4，F1MF2的边F1F2上的高h|m|，SF1MF26.
