1、河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题 理考试时间：120分钟 试卷满分：150分第卷（选择题，共60分）一、 选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）（1）要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；从某中学15名艺术特长生选出3名调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为A.随机抽样，系统抽样B.分层抽样，随机抽样C. 系统抽样，分层抽样D. 都是分层抽样（2）已知则A.B. C.D.（3）已知向量，若，则A. B. C. D.（4）已知点是角终边上一点，则A.B.
2、C.D. （5） 已知正方体的棱长为1，则在该正方体内任取一点，则其到顶点的距离小于1的概率为A.B.C.D.（6）已知先后连掷两粒骰子得到的点数分别为 ，则向量与向量的夹角的概率是A.B.C.D.（7）在中，为上一点，若满足，则实数的值为A. B. C. D. （8）已知程序框图如右，则输出的值为A. B. C. D.（9）已知等差数列的前项和为，若，当取最小值时，A.B. C. D . (10)在锐角中，分别为角的对边，已知是方程的两根，且，则A. B. C. D. （11）已知等差数列的前项和为，且.，则使为整数的正整数的个数为 A. 6 B. 5C.3D.4(12)设，若对任意的实数都
3、有；定义在区间上的函数的图像与图像的交点横坐标为，则满足条件的有序实数组的组数为A.28 B. 14 C.11 D.7第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）13.函数的最大值为_.14.已知数列满足，若，则_.15.在中，边上的中线，则.16.已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为.则对于下列判断函数为偶函数.直线是函数的一条对称轴.函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断序号为_.三、解答题（共6道大题，17题满分10分，18-22题满分12分）17.已知.（1）若的夹角为，求； （2）若，求与的夹角.18.甲、乙二人参加
4、台湾知识竞赛，共有6个不同的题目，其中选择题4个，判断题2个.甲、乙二人依次各抽一题，求：(1) 甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率；(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率.19.已知分别是中角的对边,且(1)求角的大小; (2) 若, 求的值.20.某中学共有1000名学生参加了“中原名校”的高三第二次模拟考试，数学成绩如下表所示：数学成绩分组人数6090300x160（1）在高考前的冲刺阶段，为了更好的了解同学们前段复习的得失，以便制定冲刺阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的可能性；（2）已知本次数学成绩
5、的优秀线为115分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；（3）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）21.设，函数（1）求的值；（2）在给定坐标系中作出函数上的图象；（3）若的取值范围.22.已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足：（1）求通项；（2）若数列是等差数列，且求非零常数；（3）在（2）的条件下，求的最大值.期末试卷（理科）答案一、 选择题123456789101112BDDCDCACDBBA二、 填空题 13. 14. 15. 16. 三、 解答题17（） 5分（），10分18解：“甲、乙二人依次各抽一题”这一
6、试验的基本事件总数共有30种不同结果.(1)设事件A为“甲抽到选择题，乙抽到判断题”，事件A包含基本事件数为8，所以.(2)设事件B为“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”，事件C为“甲、乙二人都抽到判断题”，事件C包含基本事件数为2，则.19.解：由已知条件得: , 又 , 所以（2）,由正弦定理,得,且, , 整理得:,有20.解:分层抽样中，每个个体被抽到的可能性均为，2分故甲同学被抽到的可能性为： 3分由题意， 4分 故估计该中学达到优秀线的人数， 6分频率分布直方图9分该学校本次考试数学平均分11分估计该学校本次考试的数学平均分为90分 12分21.解：（I）周期， （II），列表如下：0x0f(x)1010图象如图 （III），(1). 22.（1）为等差数列，又是方程的两实根.又公差（2）由（1）知是等差数列，或(舍去)，故.（3）由（2）得由函数的单调性可知：时，