1、数学试题本试卷分第卷（选择题60分）和第卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题意的.）1. 某学校有小学生125人，初中生280人，高中生人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为的样本，采用较恰当的方法是A. 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样 D. 分层抽样2. 数列的一个通项公式是A. B. C. D. 3. 已知，则ABCD 4. 已知，则下列不等式中成立的是ABCD 5. 将二进位制数化为三进位制数为A. B. C. D.
2、 6. 古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，该女子第二天织布多少尺ABCD7. 若整数满足约束条件，目标函数取得的最大值为ABCD8. 执行如图所示的程序框图，输出的的值为A1 BC D9. 在等差数列中，数列是等比数列，且，则A1 B2 C4D810.2020年春节后，因受疫情影响，某高中学校为学生导学助学开展网课，为了解网课教学方式对学生视力影响情况，在学校抽取了名同学进行视力调查.如图为这名同学视力的频率分布直方图，其中前组的
3、频率成等比数列，后组的频数成等差数列，设最大频率为，在到之间的数据个数为，则的视力值分别为 ABCD11.在上定义运算：，若不等式的解集为，则实数的取值范围是ABCD12.在中，点满足，若，其中，动点的轨迹所覆盖的面积为A. B. C. D. 第卷（非选择题 满分分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知函数，用秦九韶算法计算 14已知是第二象限角，且， ，则 15. 记等差数列的前项和为，满足,则的最小值为 . 16已知二次函数，满足,对任意的都有恒成立，则的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题
4、满分10分）已知数列的前项和为，当时，数列中，.直线经过点.（1）求数列、的通项公式和；（2）设，求数列的前项和，并求的最大整数.18.（本小题满分12分）已知向量，定义函数.（1）当时，求函数的值域；（2）在中，角为锐角，且，求边的长 19.（本小题满分12分）在党中央的英明领导下，在全国人民的坚定支持下，中国“抗击新型冠状肺炎”的战役取得了阶段性胜利，现在全国人民积极加入到复工复产的经济建设中.小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪元，每派送一单奖励元；乙方案：底薪元，每日前单没有奖励，超过单的部分每单奖励元.（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方
5、案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；（2）根据该公司所有派送员天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：日均派送单数5254565860频数（天）2030202010回答下列问题：根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪平均数及方差；结合中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.（参考数据：，）20.（本小题满分12分） 几千年的沧桑沉淀，凝练了黄山的美，清幽秀丽的自然风光，文化底蕴厚重的旅游环境.自明清以来，文人雅士，群贤毕至，旅人游子，纷至沓来，使黄山成为名嗓江南的旅游热
6、点.如图，游客从黄山风景区的景点处下山至处有两种路径，一种是从沿直线步行到，另一种是先从乘景区观光车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从乘观光车到，在处停留分钟后，再从匀速步行到.假设观光车匀速直线运行的速度为米/分钟，山路长为米，经测量，.（1）求观光车路线的长；（2）乙出发多少分钟后，乙在观光车上与甲的距离最短.21.（本小题满分12分）已知函数，且的解集为.（1）求函数的解析式；（2）当时，解关于的不等式；（3）设，若对于任意的都有，求的最小值.22.（本小题满分12分）在数列中，其中（1）求证：数列为等差数列；（2）设
7、，试问数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由（3）已知当且时，其中,求满足等式的所有的值 答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题 号123456789101112答 案DBDABBBDCACA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 4485 14 15 16三、解答题（本大题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1），即， 3分 6分（2） 10分即，即当时，；当时，；故满足的最大正整数为4. 12分18（1），当时，的值域为 6分（2）由得，则， 在中，由正弦定理得，. .12
8、分19（1）甲：乙： 4分（2）甲方案中 ， 乙方案中 ， 10分、答案一： 由以上的计算可知，虽然，但两者相差不大，且远小于，即甲方案日薪收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.答案二：由以上的计算结果可以看出，即甲方案日薪平均数小于乙方案日薪平均数，所以小明应选择乙方案. 12分20. （1）在中，因为，所以，从而=由正弦定理，得，所以观光车路线的长为 6分（2）假设乙出发分钟后，甲、乙两游客距离为，此时甲行走了，乙距离处，由余弦定理得因，即，故当时，甲，乙两游客的距离最短； 12分21. 解：（1）的解集为，即的根为，2，即，；3分（2），即，化简得：，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，7分（3）时，根据二次函数的图像性质，有，则有，对于任意的都有，即求，转化为，而，此时可得，M的最小值为. 12分22.（1）证明：数列为等差数列 3分（2）解：假设数列中存在三项，它们可以构成等差数列；不妨设为第，（）项，由（1）得， ，又为偶数，为奇数故不存在这样的三项，满足条件7分（3）由（2）得等式，可化为即，当时，当时， 当时，经验算时等号成立满足等式的所以.12分版权所有：高考资源网()