1、20202021学年第一学期第四次月考高二年级数学（文科）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若：，则（ ）A：，B：，C：，D：，2.已知集合,则（ ）A B C D3.等差数列中，则（）A B C D4.设、为的三边长, 若，且，则 的大小为（ ）A B C D5.“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 6.椭圆的焦点坐标是（ ）A B C D7.已知函数，其导函数的图象如图所示，则（ ）A在上为减函数 B在处取极小值C在上为减函数D在处取极大值8.若抛物线上横坐标为6
2、的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是（ ）A6 B2 C8 D49.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A B C D10.已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D11.已知双曲线：的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为的三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B C3 D512.若函数在是增函数，则的最大值是（ ）A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13.设函数，则 _14.圆的圆心是抛物线的焦点，则_15.在中，分别是角的对边，且,，则的面积等于_.16.椭圆的弦的中点为，
3、则弦所在直线的方程是 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分) 求适合下列条件的曲线标准方程.（1）虚轴长为16，离心率为的双曲线的标准方程；（2）过点的抛物线的标准方程.18.(本小题满分12分) 设等比数列an满足，（1）求an的通项公式；（2）记为数列log3an的前n项和若，求m19.(本小题满分12分) 已知曲线.(1) 求曲线在处的切线方程；(2) 求曲线过原点的切线方程.20.(本小题满分12分) （1）设，求函数的最大值（2）解关于的不等式.21.(本小题满分12分) 设函数过点.（1）求函数的单调区间；（2
4、）求函数的极值22.(本小题满分12分) 已知椭圆（）过点（0，2），离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，求.附加题：23. (本小题满分12分)已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围高二年级数学试题（文科）参考答案 及评分细则一.选择题(60分) BABDA CCDAA BA 二.填空题(20分) 13. 15 14. 2 15. 16. 三.解答题17（10分）解： 当双曲线的焦点在轴上时，双曲线的标准方程为；当双曲线的焦点在轴上时，双曲线的标准方程为. -5分（2）当抛物线的焦点在轴上时，此时，所求抛物线的标准方程为；当抛
5、物线的焦点在轴上时，此时，所求抛物线的标准方程为. -10分18（12分）解：（1）设等比数列的公比为，根据题意，有，解得，所以； -5分（2）令，所以，根据，可得，整理得，因为，所以，-12分19.（12分）解：()由题意得，所以， ，可得切线方程为，整理得-6分()令切点为，因为切点在函数图像上，所以，所以在该点的切线为 因为切线过原点，所以，解得，可得切点为，所以切线方程为或-12分20.（12分）解：（1），.当，即时，.-6分（2）原不等式可化为，当时，解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为.-12分21（12分）解：（1）点在函数的图象上,解得,当或时, ,单调递增;当时, ,单调递减-6分2. 当时, 有极大值,且极大值为, 当时, 有极小值,且极小值为-12分 22（12分）解：（1）由题意得代入点M可得：结合，解得所以，椭圆的方程为.-5分（2）由得-6分即，经验证. 设.所以，-8分，-10分因为点到直线的距离，所以.-12分23、附加题（12分）解：解：（1）函数的定义域是，时，当时，递减，当时，递增的增区间是，减区间是；-4分（2），由题意当时，恒成立，或恒成立若，当时，；若，当时，无最小值，不可能恒成立；综上-12分