1、浙江省瓯海中学高三（理）返校考试数学试卷2006年9月2日一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1不等式的解集是 （ ）A（-1，3） B（-3，1）（3，7） C（-7，-3） D（-7，-3）（-1，3）2已知a是非0实数，则“a1”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3在等差数列中，若，则的值为（ ）A14 B15 C16 D174在中，则是 （ ）A正三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形5函数的图象大致是 （ ） A B C D6已知直线a、b都在平面M外，a
2、、b在平面M内的射影分别是直线a1、b1，给出下列四个命题： 其中不正确的命题的个数是： （ ）A1B2C3D47函数的定义域为a，b，值域为，则b-a的最大值和最小值之和为（ ）A B C D8如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成的弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于： （ ）ABCD9某人的密码箱上的密码是一种五位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，该人记得箱子的密码1，3，5位均为0，而忘记了2，4位上的数字，只要随意按下2，4位上的数字，则他按对2，4位上的数字的概率是（ ） ABCD10已知函数的反函数，若，则的最小值为（ ）
3、A1 B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。）11设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n等于 12半径为2的球内接四面体A-BCD，AB、AC、AD两两互相垂直，则+的最大值为 。13已知函数f(x)=Acos2(x+)（A0，0）的最大值为3，f(x)的图象在y轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f(1)+f(2)+f(3)+f(100)=_ _14如下图，它满足： （1） 第n行首尾两数均为n ； （2）表中的递推关系类似杨辉三角. 则第n行（n2）第2个数是 。三、解答题（本大题共6
4、小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15（本小题满分10分）若中，a，b，c分别是的对边，且，（1） 求；（2） 若，的面积为，求b+c的值。解： 16. （本小题满分10分）数列前n项和为且。 （1）求的通项公式； （2）若数列满足，且，求通项公式。解： 17（本小题满分10分）已知ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AD=2. （）求PC与平面PBD所成的角； （）求点D到平面PAC的距离； （）在线段PB上是否存在一点E，使PC平面ADE？ 若存在，确定E点的位置，若不存在，说明理由.解： 18（本小题满分11分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率
5、为，且各次射击的结果互不影响。（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；（3）设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列解： 19（本小题满分11分）已知函数其中为参数，且（I）当时，判断函数是否有极值；（II）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。20（本小题满分12分）如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边
6、形，。（）写出双曲线C的离心率与的关系式；OFxyPMH（）当时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程。解：浙江省瓯海中学高三（理）返校考试数学试卷参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1不等式的解集是 （ D ）A（-1，3） B（-3，1）（3，7） C（-7，-3） D（-7，-3）（-1，3）2已知a是非0实数，则“a1”是“”的 （ A ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3在等差数列中，若，则的值为（ C ）A14 B15 C16 D17
7、4在中，则是 （ C ）A正三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形5函数的图象大致是 （ D） A B C D6已知直线a、b都在平面M外，a、b在平面M内的射影分别是直线a1、b1，给出下列四个命题： 其中不正确的命题的个数是： （ D ）A1B2C3D47函数的定义域为a，b，值域为，则b-a的最大值和最小值之和为（ B）A B C D8如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成的弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于： （ C ）ABCD9某人的密码箱上的密码是一种五位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，该人记得箱子的密码1，3
8、，5位均为0，而忘记了2，4位上的数字，只要随意按下2，4位上的数字，则他按对2，4位上的数字的概率是（ D ） ABCD10已知函数的反函数，若，则的最小值为（ B）A1 B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。）11设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n等于 4 12半径为2的球内接四面体A-BCD，AB、AC、AD两两互相垂直，则+的最大值为 8 。13已知函数f(x)=Acos2(x+)（A0，0）的最大值为3，f(x)的图象在y轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f(1)+f(2)
9、+f(3)+f(100)=_ 150 _14如下图，它满足： （2） 第n行首尾两数均为n ； （2）表中的递推关系类似杨辉三角. 则第n行（n2）第2个数是。三、解答题（本大题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15（本小题满分10分）若中，a，b，c分别是的对边，且，（3） 求；（4） 若，的面积为，求b+c的值。解：（1）由得：，可得：，。 （2），。 16. （本小题满分10分）数列前n项和为且。 （1）求的通项公式； （2）若数列满足，且，求通项公式。解：（1） 为公式为的等比数列 （2） 17（本小题满分10分）已知ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD
10、=AD=2. （）求PC与平面PBD所成的角； （）求点D到平面PAC的距离； （）在线段PB上是否存在一点E，使PC平面ADE？ 若存在，确定E点的位置，若不存在，说明理由.解： （）设AC与BD相交于点O，连接PO。ABCD是正方形，ACBD。又PD平面ABCD，PDAC。BDPD=D， AC平面PBD。CPO为PC与平面PBD所成的角。PD=AD=2，则OC=，PC=2。在RtPOC中，POC=90，PC与平面PBD所成的角为30 （）过D做DFPO于F，AC平面PBD，DF平面PBD， ACDF。又POAC=O， DF平面PAC。在RtPDO中，PDO=90，PODF=PDDO。 （）
11、假设存在E点，使PC平面ADE. 过E在平面PBC内做EMPC交BC于点M， 连接AE、AM. 由AD平面PDC可得ADPC. PCEM，ADEM. 要使PC平面ADE，即使EM平面ADE. 即使EMAE.设BM=，则EM=，EB=. 在AEB中由余弦定理得AE2=4+34 在RtABM中，ABM=90. AM2=4+. EMAE，4+=4+34+2. =0. ，=1.E为PB的中点，即E为PB的中点时，PC平面ADE. 18（本小题满分11分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；（2
12、）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；（3）设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列（1）解：记“射手射击1次，击中目标”为事件A，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率。（2）解：射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（3）解：由题设，“”的概率为（且）34P19（本小题满分11分）已知函数其中为参数，且（I）当时，判断函数是否有极值；（II）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。 （1）解：当时，则函数在（）上是增函数，故无极值。（2）解：，令
13、，得由及（1），只考虑的情况当变化时，的符号及的变化情况如下表：0+00+极大值极小值因此，函数在处取得极小值，且要使，必有，可得，所以（3）解：由（2）知，函数在区间与内都是增函数由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组或由（2），参数时，要使不等式关于参数恒成立，必有综上，解得或，所以的取值范围是20（本小题满分12分）如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。（）写出双曲线C的离心率与的关系式；OFxyPMH（）当时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程。解：四边形是，作双曲线的右准线交PM于H，则，又，。（）当时，双曲线为，设P，则，所以直线OP的斜率为，则直线AB的方程为，代入到双曲线方程得：，又，由得：，解得，则，所以为所求。