1、4.1.1实数指数幂及其运算(教师独具内容)课程标准：1.了解n次方根及根式的概念，会运用根式的运算性质进行根式运算.2.理解分数指数幂的含义，会根据分数指数幂的含义进行根式与分数指数幂的互化.3.掌握有理指数幂的运算性质.4.通过具体实例了解实数指数幂的意义.教学重点：根式与分数指数幂的互化.教学难点：运用有理数指数幂运算性质进行化简、求值.知识点一n次方根的概念一般地，给定大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得xna，则x称为a的n次方根知识点二根式的意义和性质1当有意义的时候，称为根式，n称为根指数，a称为被开方数2根式的性质(1)()na.(2)当n为奇数时，a；当n为偶数时，
2、|a|.知识点三分数指数幂1分数指数幂的意义(2)当s是正分数，as有意义且a0时，规定as.2有理数指数幂的运算法则asatast(s，tQ)，(as)tast(s，tQ)，(ab)sasbs(sQ)知识点四实数指数幂一般地，当a0且t是无理数时，at都是一个确定的实数，且对任意实数s和t，有理数指数幂的运算法则仍然成立1()n与的含义(1)当n为大于1的奇数时，对任意aR都有意义，它表示a在实数范围内唯一的一个n次方根，()na，a.(2)当n为大于1的偶数时，只有当a0时有意义，当a0时无意义.(a0)表示a在实数范围内的一个n次方根，另一个是，()na；对任意aR都有意义，|a|.2分
3、数指数幂的理解及应用(1)a不可理解为个a相乘，一定要与an(nN)的意义区分开(2)a(nN，且为既约分数)实现了根式与分数指数幂的相互转化，其规律为(3)在计算与化简中，对于结果，不强调统一用什么形式来表示，若无特殊要求，则一般用分数指数幂的形式；若有要求，则根据要求给出结果结果不能同时含有分数指数和根号，也不能既有负指数又有分母3对无理数指数幂的理解无理数指数幂通常用近似逼近的方法转化为有理数指数幂，即用有理数指数幂的不足近似值和过剩近似值不断逼近无理数指数幂的准确值1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)因为3481，所以3是81的四次平方根()(2)当nN时，()n都有意义()(
4、3) 3.()答案(1)(2)(3)2做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)化简：_. (3)若x35，则x_.(4)若n为正偶数时， x1，则x的取值范围为_答案题型一 根式的性质与运算例1化简下列各式：(1)；(2) ；(3)；(4) ；(5) .解(1)a.(2) |x4|(3)|a3|(4) |2a1|，又a，2a10，|2a1|12a，即原式12a.(5)因为32()221(1)2，所以原式 |1|(1)|1|1111.解决根式化简问题的关键(1)利用根式的性质解题的关键是在理解的基础上熟记根式的意义与性质，特别要注意在中，n是偶数且a0的情况(2)对于根式的运算还要注意变式，整体代换及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的运用，做到化繁为简，必要时需进行讨论计算下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .解(1) 4.(2) 3.(3) |x2|(4)原式6(4)46.(5)原式yx|xy|yx.当xy时，原式xyyx0；当x0)，1若()n10，a0，且nN*，则()Aa0，且n为偶数 Ba0，且n为奇数 Da0，且n为奇数答案B解析由()n1a，得a，故n为偶数且a Da答案D解析原方程化为，左边为非负值，故右边也应为非负值，所以13a0，a.答案23解析5计算(或化简)下列各式：(1) ；解(1)原式.
