1、6.2.2直线上向量的坐标及其运算(教师独具内容)课程标准：1.理解直线上向量的坐标的含义.2.会进行直线上向量的坐标运算.教学重点：1.掌握求直线上向量的坐标的方法.2.熟练进行直线上向量的坐标运算.3.掌握数轴上两点之间的距离公式及数轴上的中点坐标公式.教学难点：直线上向量坐标的应用.知识点一直线上向量的坐标(1)定义对于直线l上的任意一个向量a，一定存在唯一的实数x，使得axe，此时，x称为向量a的坐标(2)向量的模和方向与x的关系|a|xe|x|e|x|(e为单位向量)当x0时，a的方向与e的方向相同；当x0时，a是零向量；当x0时，a的方向与e的方向相反在直线上给定了单位向量，则直线
2、上的向量完全被其坐标确定(3)直线上向量的坐标在直线l上指定一点O作为零点，以e的方向为正方向，e的模为单位长度建立数轴，对于l上的任意一个向量a，如果我们把它的始点平移到原点O，那么a的终点对应的数就是向量a的坐标知识点二直线上向量的运算与坐标的关系(1)(2)数轴上两点之间的距离公式：AB|A|x2x1|，其中点A的坐标为x1，点B的坐标为x2.(3)数轴上的中点坐标公式：M(x)是线段AB的中点，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则x.1求直线上向量的坐标的两种方法(1)将向量用单位向量表示出来；(2)将向量的始点平移到原点，读出终点的坐标2对直线上向量的坐标及长度计算的理解(1)正确
3、理解和运用直线上向量的坐标及长度计算公式是学习其他向量计算的基础解这类题目首先要利用数轴上点的坐标，计算两点对应向量的坐标(2)与AB的区别是一个向量，既有大小，也有方向而AB表示的长度，它是一个正实数1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)直线上给定了单位向量后，直线上的向量完全被其坐标确定()(2)直线上的两个向量ax1e，bx2e，若ab0，则x10且x20.()(3)直线上向量a的坐标为4，b的坐标为3，则ab的坐标为1.()答案(1)(2)(3)2做一做(1)若数轴上A，B两点的坐标分别为2,5，则A，B两点的距离为()A7 B3 C10 D3(2)已知数轴上A，B两点的坐标分别
4、为3，2，则的坐标为_，长度为_答案(1)B(2)55题型一 直线上向量的坐标例1已知e是直线l上的一个单位向量，向量a与b都是直线l上的向量，分别在下列条件下写出a与b的坐标(1)ae，b3e；(2)a2e，be.解(1)因为ae，则a的坐标为，因为b3e，则b的坐标为3.(2)因为a2e，则a的坐标为2，因为be，则b的坐标为.求直线上向量的坐标的关键是理解直线上向量的坐标的定义，掌握两种求解方法：(1)将向量用单位向量表示出来；(2)将向量始点平移到原点，读出终点的坐标如图，求出直线上a，b的坐标解设e是直线上与b同向的一个单位向量，将向量a的始点平移到原点O，则a2e，可知a的坐标为2
5、.将向量b的始点平移到原点O，则b2e，所以b的坐标为2.题型二 直线上向量的运算与坐标的关系例2已知数轴上四点A，B，C，D的坐标分别是4，2，c，d.(1)若向量A的坐标为5，求c的值；(2)若BD6，求d的值；(3)若3，求证：34.解(1)向量A的坐标为5，c(4)5，c1.(2)BD6，|d(2)|6，即d26或d26，d4或d8.(3)证法一：向量A的坐标为c4，向量A的坐标为d4，又3，c43(d4)，即c3d16.这时3C的坐标为3(dc)3d3c3d3(3d16)12d48，4A的坐标为4c(4)4c164(3d16)1612d48，34.证法二：，而3，(3)4，312，又
6、44(3)12，故34.在数轴上，若点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则的坐标为x2x1，即直线上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标.的长度|x2x1|，即AB|x2x1|.已知数轴上A，B两点的坐标分别为x1，x2，根据下列题中的已知条件，求点A的坐标x1.(1)x25，向量的坐标为3；(2)x21，AB2.解(1)因为x1(5)3，所以x18.(2)因为AB|1x1|2，所以x11或x13.1已知e是直线l上的一个单位向量，a4e，b2e，则ab的坐标为()A1 B2 C2 D4答案B解析因为a4e，b2e，所以ab4e2e2e，故ab的坐标为2.故选B2已知数轴上点A的坐标为5
7、，向量的坐标为7，则点B的坐标是()A2 B2 C12 D12答案D解析xA5，向量的坐标为7，xBxA7，xB12.故选D3已知直线上向量a的坐标为3，b的坐标为2，则|2a3b|()A4 B8 C12 D16答案C解析因为a的坐标为3，b的坐标为2，则2a3b的坐标为233(2)12.故|2a3b|12.故选C4已知数轴上A，B两点的坐标分别为x1，x2，若x23且|7，则x1_.答案4或10解析|3x1|7，解得x110或x14.5已知数轴上A，B两点的坐标分别为x1，x2，当x114，x23时，求向量， 的坐标及长度解向量的坐标为x2x1(3)1417，|x2x1|17，向量的坐标为x1x214(3)17，|x1x2|17.