1、函数的图象考试要求1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题1利用描点法作函数的图象描点法作函数图象的基本步骤是列表、描点、连线，具体为：(1)确定函数的定义域；化简函数的解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)(2)列表(找特殊点：如零点、最值点、区间端点以及与坐标轴的交点等)(3)描点、连线2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换提醒：“左加右减”只针对x本身，与x的系数无关，“上加下减”指的是在f(x)整体上加减(2)对称变换yf(x)的图象
2、yf(x)的图象；yf(x)的图象yf(x)的图象；yf(x)的图象yf(x)的图象；yax(a0且a1)的图象ylogax(a0且a1)的图象(3)伸缩变换yf(x)的图象yf(ax)的图象；yf(x)的图象yaf(x)的图象(4)翻转变换yf(x)的图象y|f(x)|的图象；yf(x)的图象yf(|x|)的图象1函数图象自身的轴对称(1)f(x)f(x)函数yf(x)的图象关于y轴对称；(2)函数yf(x)的图象关于xa对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)；(3)若函数yf(x)的定义域为R，且有f(ax)f(bx)，则函数yf(x)的图象关于直线x对称2函数图
3、象自身的中心对称(1)f(x)f(x)函数yf(x)的图象关于原点对称；(2)函数yf(x)的图象关于(a,0)对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)；(3)函数yf(x)的图象关于点(a，b)成中心对称f(ax)2bf(ax)f(x)2bf(2ax)3两个函数图象之间的对称关系(1)函数yf(ax)与yf(bx)的图象关于直线x对称(由axbx得对称轴方程)；(2)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称；(3)函数yf(x)与y2bf(x)的图象关于点(0，b)对称；(4)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)对称一、易错易误辨析(正
4、确的打“”，错误的打“”)(1)函数yf(1x)的图象，可由yf(x)的图象向左平移1个单位得到()(2)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()(3)当x(0，)时，函数yf(|x|)的图象与y|f(x)|的图象相同()(4)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称()答案(1)(2)(3)(4)二、教材习题衍生1李明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶则与以上事件吻合得最好的图象是()A BC DC距学校的距离应逐渐减小，由于李明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下
5、降得快2下列图象是函数y的图象的是()ABCD答案C3函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx对称Cf(x)x是奇函数，图象关于原点对称4函数y21x的大致图象为()A B CDAy21xx1，因为01，所以yx1为减函数，取x0，则y2，故选A. 考点一作函数的图象 作函数图象的两种常用方法典例1作出下列函数的图象(1)y|x|；(2)y|log2(x1)|；(3)y；(4)yx22|x|1.解(1)先作出yx的图象，保留yx图象中x0的部分，再作出yx的图象中x0部分关于y轴的对称部分，即得y|x|的图象，如图实线部分图图(2)将函数ylog2x的图象向
6、左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图象，如图.(3)y2，故函数图象可由y图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图.图 图(4)y且函数为偶函数，先用描点法作出0，)上的图象，再根据对称性作出(，0)上的图象，得图象如图.点评：画函数的图象一定要注意函数的定义域，对于图象无限趋近的渐近线也应用虚线画出作出下列函数的图象(1)y3|x|；(2)y|log2x1|；(3)y|x2|(x1)解(1)先作出函数y3x(x0)的图象，再作出x0时图象关于y轴对称的图象，即得y3|x|的图象，如图所示：(2)先作出ylog2x的图象，再将其图象
7、向下平移一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y|log2x1|的图象，如图所示：(3)y|x2|(x1)分段画出其图象如图所示： 考点二函数图象的辨识 辨析函数图象的入手点(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(3)从函数的特征点，排除不合要求的图象(4)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(5)从函数的周期性，判断图象的循环往复典例2(1)(2019全国卷)函数y在6,6的图象大致为() A B C D(2)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为()AB
8、CD(1)B(2)B(1)设f(x)(x6,6)，则f(x)f(x)，f(x)为奇函数，排除选项C；当x4时，y7，因此排除A、D，故选B.(2)法一：(图象变换法)作出与函数yf(x)的图象关于y轴对称的图形得到函数yf(x)的图象，再把得到的图象向右平移2个单位，得到函数yf(2x)的图象，再作出与此图象关于x轴对称的图形，得到yf(2x)的图象，故选B.法二：(特殊值验证)当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各选项可知，应选B.点评：在识图时，先判断奇偶性，再用特殊值排除1(2020淄博模拟)函数f(x)ln(x22)ex1的图象可能是() A BC DA
9、当x时，f(x)，故排除D；易知f(x)在R上连续，故排除B；且f(0)ln 2e10，故排除C，故选A.2已知图是函数yf(x)的图象，则图对应的函数可能是()图图Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|)Dyf(|x|)C因为题图中的图象是在题图的基础上，去掉函数yf(x)的图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧得来的，所以题图中的图象对应的函数可能是yf(|x|)故选C. 考点三函数图象的应用 研究函数的性质根据函数的图象研究函数性质的方法(1)观察函数图象是否连续，左右范围以及最高点和最低点，确定定义域、值域(2)观察函数图象是否关于原点或y轴对称，确定函数的奇偶
10、性(3)根据函数图象上升和下降的情况，确定单调性典例31(1)已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)(2)对a，bR，记maxa，b函数f(x)max|x1|，|x2|(xR)的最小值是_(1)C(2)(1)将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减(2)函数f(x)max|x1|，|x2|(xR)的图
11、象如图所示，由图象可得，其最小值为.利用图象解不等式利用函数图象研究不等式当不等式问题不能用代数法直接求解但其与函数有关时，可将不等式问题转化为两函数图象(图象易得)的上、下关系问题，利用图象法求解若函数为抽象函数，可根据题目画出大致图象，再结合图象求解典例32(2020北京高考)已知函数f(x)2xx1，则不等式f(x)0的解集是()A(1,1)B(，1)(1，)C(0,1)D(，0)(1，)Df(x)02xx1，在同一平面直角坐标系中作出h(x)2x，g(x)x1的图象，如图所示，两个图象交点坐标为A(0,1)和B(1,2)，观察图象可知不等式f(x)0的解集为(，0)(1，)，故选D.研
12、究方程根的个数(求参数的取值范围)利用函数图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象研究方程的根，方程f(x)0的根就是f(x)的图象与x轴交点的横坐标，方程f(x)g(x)的根是函数yf(x)与函数yg(x)图象的交点的横坐标典例33(1)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_(2)已知函数f(x)x|x4|，若直线ya与函数f(x)的图象有三个交点A，B，C，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_(1)(2)(8,62)(1)先作出函数f(x)|x2|1的图象，如图所示，当直线g
13、(x)kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)kx过A点时斜率为，故f(x)g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围为.(2)f(x)x|x4|其图象如图所示由图象可得x1x24,4x322，所以8x1x2x362.1已知函数f(x)，则下列结论正确的是()A函数f(x)的图象关于点(1,2)中心对称B函数f(x)在(，1)上是增函数C函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线ABx轴D函数f(x)的图象关于直线x1对称A因为y2，所以该函数图象可以由y的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，所以函数f(x)的图象关于点(1,2)中心对称，A正确，D错误；易知函数f(x)在(，1)上单调递减，故B错误；易知函数f(x)的图象是由y的图象平移得到的，所以不存在两点A，B使得直线ABx轴，C错误故选A.2.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2C令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图所示由得所以结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x13已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是_(0,1作出函数yf(x)与yk的图象，如图所示，由图可知k(0,1