1、专题强化练(八)动量定理和动量守恒定律(满分:100分时间:50分钟)一、选择题(共7小题,每小题8分,共56分)1.(考点1)(2019广西南宁模拟)跳水运动员在跳台上由静止直立落下,落入水中后在水中减速运动到速度为零时并未到达池底,不计空气阻力,则关于运动员从静止落下到水中向下运动到速度为零的过程中,下列说法不正确的是()A.运动员在空中动量的改变量等于重力的冲量B.运动员整个向下运动过程中合外力的冲量为零C.运动员在水中动量的改变量等于水的作用力的冲量D.运动员整个运动过程中重力冲量与水的作用力的冲量等大反向解析根据动量定理可知,运动员在空中动量的改变量等于重力的冲量,选项A正确;运动员
2、整个向下运动过程中,初速度为零,末速度为零,因此合外力的冲量为零,选项B正确;运动员在水中动量的改变量等于重力和水的作用力的合力的冲量,选项C错误;由于整个过程合外力的冲量为零,因此运动员整个过程中重力冲量与水的作用力的冲量等大反向,选项D正确。答案C2.(考点2)(2019江苏徐州八校联考)如图所示,A、B两物体的中间用一段细绳相连并有一压缩的弹簧,放在平板小车C上后,A、B、C均处于静止状态。若地面光滑,则在细绳被剪断后,A、B从C上未滑离之前,A、B在C上向相反方向滑动的过程中()A.若A、B与C之间的摩擦力大小相同,则A、B及弹簧组成的系统动量守恒,A、B、C及弹簧组成的系统动量不守恒
3、B.若A、B与C之间的摩擦力大小相同,则A、B及弹簧组成的系统动量不守恒,A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒C.若A、B与C之间的摩擦力大小不相同,则A、B及弹簧组成的系统动量不守恒,A、B、C及弹簧组成的系统动量不守恒D.若A、B与C之间的摩擦力大小不相同,则A、B及弹簧组成的系统动量不守恒,A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒解析当A、B两物体及弹簧组成一个系统时,弹簧的弹力为内力,而A、B与C之间的摩擦力为外力。当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时,A、B及弹簧组成的系统所受合外力不为零,动量不守恒;当A、B与C之间的摩擦力大小相等时,A、B及弹簧组成的系统所受合外力为零,动量守恒。对A、
4、B、C及弹簧组成的系统,弹簧的弹力及A、B与C之间的摩擦力均属于内力,无论A、B与C之间的摩擦力大小是否相等,系统所受的合外力均为零,系统的动量守恒。故选项D正确。答案D3.(考点1)(2019广东佛山二模)拍皮球是大家都喜欢的体育活动,既能强身又能健体。已知皮球质量为0.4 kg,为保证皮球与地面碰撞后自然跳起的最大高度均为1.25 m,小明需每次在球到达最高点时拍球,每次拍球作用距离为0.25 m,使球在离手时获得一个竖直向下4 m/s的初速度。若不计空气阻力及球的形变,g取10 m/s2,则每次拍球()A.手给球的冲量为1.6 kgm/sB.手给球的冲量为2.0 kgm/sC.人对球做的
5、功为3.2 JD.人对球做的功为2.2 J解析根据题述,使球在离手时获得一个竖直向下4 m/s的初速度,根据动量定理,合外力给皮球的冲量为I=mv=0.44 kgm/s=1.6 kgm/s,选项A错误;手给球的冲量与重力冲量之和等于合外力冲量,手给球的冲量小于1.6 kgm/s,选项B错误;设人对球做的功为W,由动能定理,W+mgh=12mv2,解得W=2.2 J,选项C错误、D正确。答案D4.(考点3)(多选)(2019江西高安中学模拟)质量为m的小球A沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰,碰撞后,A球的动能变为原来的19,那么,小球B的速度可能是()A.v03B.2v03
6、C.4v09D.5v09解析根据碰后A球的动能恰好变为原来的19,得12mv2=1912mv02,可得v=13v0;碰撞过程中AB动量守恒,则有mv0=mv+2mvB;解得vB=13v0或vB=23v0,故选项A、B正确,选项C、D错误。答案AB5.(考点1、2、3)(多选)(2019山东寿光模拟)如图所示,带有挡板的小车质量为m,上表面光滑,静止于光滑水平面上。轻质弹簧左端固定在小车上,右端处于自由伸长状态。质量也为m的小球,以速度v从右侧滑上小车,在小球刚接触弹簧至与弹簧分离过程中,以下判断正确的是()A.弹簧的最大弹性势能为14mv2B.弹簧对小车做的功为14mv2C.弹簧对小球冲量的大
7、小为mvD.弹簧对小球冲量的大小为12mv解析弹簧有最大弹性势能时,小球和小车有共同的速度,由动量守恒可知mv=2mv共,由能量关系可得Ep=12mv2-122mv共2=14mv2,选项A正确;弹簧对小车做的功等于小车得到的动能Ek=12mv共2=12mv22=18mv2,选项B错误;弹簧对小球冲量的大小为I=mv2-mv=-12mv,即弹簧对小球冲量的大小为12mv,选项C错误,D正确。答案AD6.(考点2、3)(多选)(2019福建莆田第一中学月考)如图所示,水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为d。m2的左边有一固定挡板。m1由图示位置静止释放,当m1与m2相距最近时m1速度为v1,则在以后的
8、运动过程中()A.m1的最小速度是0B.m1的最小速度是m1-m2m1+m2v1C.m2的最大速度是v1D.m2的最大速度是2m1m1+m2v1解析从小球m1与小球m1到达最近位置后继续前进,此后拉着m2前进,m1减速,m2加速,达到共同速度时两者相距最远。此后m1继续减速,m2加速,当两球再次相距最近时,m1达到最小速度,m2达最大速度,两小球水平方向动量守恒,速度相同时保持稳定,一直向右前进,m1v1=m1v1+m2v2,12m1v12=12m1v12+12m2v22;解得v1=m1-m2m1+m2v1,v2=2m1m1+m2v1,故m2的最大速度为2m1m1+m2v1,m1的最小速度为m
9、1-m2m1+m2v1,选项B、D正确。答案BD7.(考点2、3)(2019福建南平第二次综合质量检查)在2018年平昌冬奥会冰壶比赛中,某队员利用红壶去碰撞对方静止的蓝壶,如图a所示,两壶发生对心正碰,碰后运动员用冰壶刷擦蓝壶前进方向上的冰面来减小阻力,碰撞前后两壶的速度时间图象如图b中的实线所示,两冰壶质量相同,则()A.两壶碰撞为弹性碰撞B.碰后两壶相距的最远距离为1.1 mC.碰后红、蓝两壶的滑动摩擦力相同D.碰后蓝壶的加速度大小为0.10 m/s2解析由图知碰前红壶的速度v0=1.0 m/s,碰后速度为v0=0.4 m/s,设碰后蓝壶的速度为v,取碰撞前红壶的速度方向为正方向,根据动
10、量守恒定律可得mv0=mv0+mv,解得v=0.6 m/s,碰撞前的总动能为Ek=12mv02=12m,碰撞后的总动能Ek=12mv02+12mv2=12m0.52Ek,故两壶碰撞为非弹性碰撞,选项A错误;由图可知,若红壶不碰撞,则加速度为a1=1-1.21 m/s2=-0.2 m/s2,经时间t s速度变为零,则t=0-1.2a1=0-1.2-0.2 s=6 s,即图中红壶和蓝壶图线横坐标交点为t=6 s;碰撞后红壶移动的位移为x1=0.422 m=0.4 m,蓝壶移动的位移为x1=0.625 m=1.5 m,故碰后两壶相距的最远距离为x=x2-x1=1.5 m-0.4 m=1.1 m,选项
11、B正确;根据图象的斜率表示加速度,知碰后红壶的加速度大于蓝壶的加速度,两者的质量相等,由牛顿第二定律知碰后红壶所受摩擦力大于蓝壶所受的摩擦力,选项C错误;碰后蓝壶的加速度大小为a=0.65 m/s2=0.12 m/s2,选项D错误。答案B二、计算题(第8题10分,第9题14分,第10题20分,共44分)8.(考点2、3)(2019河南洛阳二模)如图,“冰雪游乐场”滑道上的B点左侧水平面粗糙,右侧是光滑的曲面,左右两侧平滑连接。质量m=30 kg的小孩从滑道顶端A点由静止开始下滑,经过B点时被静止的质量为M=60 kg的家长抱住,一起滑行到C点停下(C点未画出)。已知A点高度h=5 m,人与水平
12、滑道间的动摩擦因数=0.2,g取10 m/s2,求:(1)小孩刚到B点时的速度大小vB;(2)B、C间的距离s。解析(1)小孩从最高点到最低点,根据机械能守恒定律得mgh=12mvB2得:vB=10 m/s。(2)家长抱住小孩瞬间由动量守恒定律有mvB=(m+M)v解得:v=103 m/s接着以共同速度v向左做匀减速直线运动,由动能定理得-(m+M)gs=0-12(m+M)v2解得:s=259 m。答案(1)10 m/s(2)259 m9.(考点2、3)(2019广东揭阳揭东一中检测)如图,水平面上相距为L=5 m的P、Q两点分别固定一竖直挡板,一质量为M=2 kg的小物块B静止在O点,OP段
13、光滑,OQ段粗糙且长度为d=3 m。一质量为m=1 kg的小物块A以v0=6 m/s的初速度从OP段的某点向右运动,并与B发生弹性碰撞。两物块与OQ段的动摩擦因数均为=0.2,两物块与挡板的碰撞时间极短且均不损失机械能。重力加速度g取10 m/s2,求:(1)A与B在O点碰后瞬间各自的速度;(2)两物块各自停止运动时的时间间隔。解析(1)设A、B在O点碰后的速度分别为v1和v2,以向右为正方向。由动量守恒定律得:mv0=mv1+Mv2碰撞前后动能相等,则得:12mv02=12mv12+12Mv22解得:v1=-2 m/s,方向向左,v2=4 m/s,方向向右。(2)碰后,两物块在OQ段减速时加
14、速度大小均为:a=g=2 m/s2。B经过t1时间与Q处挡板相碰,由运动学公式:v2t1-12at12=d得:t1=1 s(t1=3 s舍去)与挡板碰后,B的速度大小v3=v2-at1=2 m/s,反弹后减速时间t2=v3a=1 s反弹后经过位移s1=v322a=1 m,B停止运动。物块A与P处挡板碰后,以v4=2 m/s的速度滑上O点,经过s2=v422a=1 m停止。所以最终A、B的距离s=d-s1-s2=1 m,两者不会碰第二次。在AB碰后,A运动总时间tA=2(L-d)|v1|+v4a=3 sB运动总时间tB=t1+t2=2 s,则时间间隔tAB=tA-tB=1 s。答案(1)2 m/
15、s,方向向左4 m/s,方向向右(2)1 s10.(考点2、3)(2019安徽1号卷A10联盟高三开学考试)如图所示,一根劲度系数为k的轻质弹簧竖直放置,上下两端各固定质量均为M的物体A和B(均视为质点),物体B置于水平地面上,整个装置处于静止状态,一个质量m1=12M的小球P从物体A正上方距其高度h处由静止自由下落,与物体A发生碰撞(碰撞时间极短),碰后A和P粘在一起共同运动,不计空气阻力,重力加速度为g。(1)求碰撞后瞬间P与A的共同速度大小;(2)当地面对物体B的弹力恰好为零时,求P和A的共同速度大小;(3)若换成另一个质量m2=14M的小球Q从物体A正上方某一高度由静止自由下落,与物体
16、A发生弹性碰撞(碰撞时间极短),碰撞后物体A达到最高点时,地面对物块B的弹力恰好为零。求Q开始下落时距离A的高度。(上述过程中Q与A只碰撞一次)解析(1)设碰撞前瞬间P的速度为v0,碰撞后瞬间二者的共同速度为v1由机械能守恒定律,可得m1gh=12m1v02由动量守恒定律可得m1v0=(m1+M)v1,联立解得v1=132gh。(2)设开始时弹簧的压缩量为x,当地面对B的弹力为零时弹簧的伸长量为x,由胡克定律可得kx=Mg,kx=Mg,故x=x二者从碰撞后瞬间到地面对B的弹力为零的运动过程中上升的高度为h=x+x=2Mgk由x=x可知弹簧在该过程的始末两位置弹性势能相等,即Ep1=Ep2设地面对B的弹力为零时二者共同速度的大小为v,由机械能守恒定律,得12(m+M)v12=(m+M)gh+12(m+M)v2,解得v=2gh9-4Mg2k。(3)设小球Q从距离A高度为H时下落,Q在碰撞前后瞬间的速度分别为v2、v3,碰后A的速度为v4,由机械能守恒定律可得m2gH=12m2v22由(2)可知碰撞后A上升的最大高度为h=2Mgk由能量守恒可得12Mv42=Mgh由动量守恒定律可得m2v2=Mv4+m2v3由能量守恒可得12m2v22=12m2v32+12Mv42,联立解得H=25Mg2k。答案(1)132gh(2)2gh9-4Mg2k(3)25Mg2k