1、第二讲 三角函数线与同角三角函数板块二 三角函数定义、三角函数线与同角三角函数关系基础知识1任意角的三角函数的定义如图所示，以任意角的顶点O为坐标原点，以角的始边的方向作为x轴的正方向，建立直角坐标系设P(x，y)是任意角终边上不同于坐标原点的任意一点其中，rOP0.定义： 叫做角的余弦，记作cos ，即 ； 叫做角的正弦，记作sin ，即 ； 叫做角的正切，记作tan ，即 .另外，角的正割：sec ；角的余割：csc ；角的余切：cot .2正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号如图，设单位圆与x轴的正半轴交于点A，与角的终边交于P点过点P作x轴的垂线PM，垂足为M，过A作单位圆的切线交OP
2、的延长线(或反向延长线)于T点单位圆中的有向线段 、 、 分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线记作：sin ，cos ，tan .3同角三角函数的基本关系式(1)平方关系： .(2)商数关系： （2）同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2cos21的变形公式：sin2 ；cos2 ；(2)tan 的变形公式：sin ；cos .典型例题例1已知角的终边上一点P(15a,8a) (aR且a0)，求的六个三角函数值变式已知角的终边上一点P(x,3) (x0)，且cos x，求sin ，tan ，cot .例2求下列各角的六个三角函数值(1)0；(2)；(3).变式 利用任意角三角函数的定义写出下
3、列角的六个三角函数值(1)；(2)；(3)；(4).例3判断下列各式的符号：(1)sin cos (其中是第二象限角)；(2)sin 285cos(105)；(3)sin 3cos 4tan.变式(1)若sin cos 0，则是第_象限角(2)代数式：sin 2cos 3tan 4的符号是_例4在单位圆中画出满足sin 的角的终边，并求角的取值集合变式 根据下列三角函数值，作角的终边，然后求角的取值集合：(1) cos ；(2)tan 1.例5求下列函数的定义域f(x)ln.变式 求函数f(x)lg(34sin2x)的定义域例6已知cos ，求sin ，tan .变式已知tan ，且是第三象限
4、角，求sin ，cos 的值例7已知tan 2，求下列代数式的值(1)；(2)sin2sin cos cos2.变式 已知tan 3，求下列各式的值(1)；(2)2sin23sin cos .例8已知sin cos ，(0，)，求：(1)sin cos ；(2)sin3cos3.变式 已知sin cos ，且0，则cos _.6已知sin cos 且，则cos sin _.7已知tan ，则的值是_8已知sin m(|m|1且m0)，求tan 的值二、填空题9已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2等于()A B. C D.10若sin A，则的值为_11已知，求下列各式的值(1)；(2)14sin cos 2cos2.12已知sin cos ，求tan 的值三、解答题13已知sin 、cos 是关于x的方程x2axa0的两个根(aR)(1)求sin3cos3的值；(2)求tan 的值
