1、陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 文（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 数列1，3，6，10，的一个通项公式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据已知条件得到，再依次判断选项即可得到答案.【详解】由题知：，对选项A，故A错误；对选项B，故B错误；对选项C，C正确；对选项D，故D错误.故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项公式，属于简单题.2. 在中，角成等差数列，则角的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质求
2、解【详解】成等差数列，故选：B【点睛】本题考查等差数列的性质，属于简单题3. 设，则下列不等式中恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用作差法比较大小即可得正确选项.【详解】由，又，可得，所以A选项是正确的.由，又，可得，所以B选项是错误的.=，所以C选项是错误的.，所以D选项是正确的.故选：A.【点睛】本题主要考查不等式的性质和实数比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.属于较易题.4. 设，则实数的大小关系（ ）A. B. C. D. 与取值有关【答案】B【解析】【分析】把的表达式配方后可得其取值范围，从而能与比较大小【详解】，故选：B【
3、点睛】本题考查两实数的大小比较，二次式可通过配方得出其取值范围5. 已知数列中,，则（ ）A. 18B. 19C. 20D. 21【答案】B【解析】【分析】由已知条件确定数列是等差数列，然后由等差数列的通项公式计算【详解】由得，数列是等差数列，公差为2故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式，掌握等差数列的基本量法是解题关键6. 两个等差数列的前项和为若，则（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的前n项和公式和等差数列的性质可得结果.【详解】在等差数列an中，由，得 故选：C【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，是基础题7. 等比数列的各项均为正
4、数，且，则（ ）A. 12B. 10C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对数运算法则和等比数列性质计算【详解】，故选：B【点睛】本题考查对数运算法则和等比数列性质，掌握等比数列性质是解题关键8. 在中，若，则角（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在中，由，变形 ，然后利用余弦定理求解.【详解】在中，因为，所以 ，所以，因为，解得，故选：A【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.9. 已知函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的定义分类解不等式，然后合并【详解】时，由解得，时，由解得，综
5、上不等式的解为或故选：D【点睛】本题考查分段函数，解题时根据分段函数定义分类求解即可属于基础题10. 已知等差数列的前项和为，它的前项和为，则前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】等差数列的前10项和为30，它的前30项和为210，由等差数列的性质得：S10,S20S10,S30S20成等差数列，2(S2030)=30+(210S20)，解得前20项和S20=100.故选A.11. 在中，若，则是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 正三角形【答案】B【解析】【分析】由条件及正弦定理得到三角形角的关系，再利用两角和的正弦公式以及诱导公式即可得三角形的形状
6、【详解】由，利用正弦定理得：，利用两角和的正弦公式得：，又，又，利用诱导公式得：，则，所以是直角三角形.故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦公式以及诱导公式.属于较易题.12. 在和之间插入个正数，使这数成等比数列，该数列的公比是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知结合等比数列性质即可直接求解【详解】解：设，则，所以，所以故选：C【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础题二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 在中，已知，外接圆半径为，则_.【答案】1【解析】【分析】在中，根据，外接圆半径为，由正弦定理求解.【详解】在
7、中，已知，外接圆半径为，由正弦定理得：，所以 ，故答案为：1【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14. 在等比数列中，_.【答案】【解析】【分析】由条件可得，解出方程再检验即可.【详解】由题意,解得或当时，不满足条件.当时，等比数列为： 满足条件故答案为：【点睛】本题考查等比数列定义，等比数列中任何相邻三项都是等比数列，特别注意等比数列的各项不能为0属于基础题.15. 在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列称为等和数列，这个常数称为该数列的公和已知数列是等和数列，且，则这个数列的前项的和为_.【答案】【解析】【分析】设等和数列的公
8、和为m根据，利用等和数列的定义求得通项公式，然后利用并项求和法求解.【详解】设等和数列的公和为m因为，所以，所以，又，所以，所以，故答案为：6060【点睛】本题主要考查数列的新定义以及通项公式的求法和并项求和法的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16. 若关于x的不等式的解集是R,则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】对x2的系数分类讨论：当a2时，直接得出；当a2时，根据二次函数的图象性质，得到关于a的不等式组，解出即可【详解】当a2时，不等式化为40对于任意实数x都成立，因此a2满足题意；当a2时，要使关于x的不等式（a2）x2+2（a2）x40的解集为R，则，化为，解得
9、2a2故答案为（2，2【点睛】本题考查了不等式的恒成立问题，考查二次函数的图象与性质、分类讨论的基础知识与基本技能方法，属于基础题三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 在中, 角的对边分别是求证：.【答案】证明见解析.【解析】【分析】用向量的数量积计算，由，应用数量积运算律展开变形可得【详解】证明：,即【点睛】本题考查平面向量数量积的应用，应用数量积证明余弦定理解题方法是由向量减法运算得，平方后再变形18. 关于的不等式解集为，解关于不等式【答案】.【解析】【分析】由一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求a、b、c，代入不等式中，化简
10、求解即可【详解】依题意知，和是方程两根，易得于不等式，即整理得解得 故答案为：【点睛】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系和一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了运算求解能力，属于基础题19. 如图，在圆内接四边形中，求四边形的面积. 【答案】【解析】【分析】先利用余弦定理求出边分别在及中的表达式，又，可求出，再利用同角三角函数的基本关系得到，最后利用求解即可.【详解】如图，连接，根据余弦定理， 在中，在中，由题意知：，得，解得，所以，于是.【点睛】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题20. 等比数列中，（1
11、）求的通项公式；（2）记为的前项和若，求【答案】（1）或 .（2）.【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m详解：（1）设的公比为，由题设得由已知得，解得（舍去），或故或（2）若，则由得，此方程没有正整数解若，则由得，解得综上，点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题21. 在中, 角的对边分别是已知的面积为.（1）求；（2）若，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）已知条件即为，由正弦定理化边为角后即可得结论；（2）由（1）可求得，从而可得，得角，然后代入已知得，再由余弦定理可求得，从而得周长【详解】解:（1）依题意， ,即
12、由正弦定理得，即（2）由题设及（1）得可得由题设得，即由余弦定理得，得所以【点睛】本题考查主要正弦定理和余弦定理，用正弦定理进行边角转换是解题的关键22. 为数列的前项和.已知0，=.（）求的通项公式；（）设 ,求数列的前项和.【答案】（）（）【解析】【分析】（I）根据数列的递推关系，利用作差法即可求an的通项公式：（）求出bn，利用裂项法即可求数列bn的前n项和【详解】解：（I）由an2+2an4Sn+3，可知an+12+2an+14Sn+1+3两式相减得an+12an2+2（an+1an）4an+1，即2（an+1+an）an+12an2（an+1+an）（an+1an），an0，an+1an2，a12+2a14a1+3，a11（舍）或a13，则an是首项为3，公差d2的等差数列，an的通项公式an3+2（n1）2n+1：（）an2n+1，bn（），数列bn的前n项和Tn（）（）.【点睛】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键
