1、课后导练基础达标1.化简-等于（ ）A.2 B.0 C.-2 D.2解析：-=-=-+（-）=-2.答案：C2.在ABCD中，+等于（ ）A. B. C. D.解析：+=+.答案：C3.已知正方形ABCD的边长为1，则|+|等于（ ）A.1 B. C.3 D.解析：|+|=|2|=.答案：D4.已知四边形ABCD是菱形，则下列等式中成立的是（ ）A.+= B.+=C.+= D.+=解析：菱形ABCD中，+=+=.答案：C5.在ABC中，=a,=b，则等于（ ）A.a-b B.b-a C.a+b D.-a-b解析：=-=-=-a-b.答案：D6.设,R，下面叙述不正确的是（ ）A.(a)=()a
2、 B.(+)a=a+aC.(a+b)=a+b D.a与a的方向相同(0)解析：当0时，a与a同向；当0时，a与a反向.答案：D7.若|a|=5,|b|=7,且b与a方向相反，则a=_b.解析：因|a|=|b|,a=b,又b与a方向相反，a=-b.答案：-8.若a、b是已知向量，且(3a-2c)+4(c-b)+a+6b=0，则c=_.解析：把c看作未知量，其他看作已知量，按实数范围内方程的解法来解.答案：-6(a+b)9.已知a，b是两个非零向量，判断下列各命题的真假，并说明理由.（1）2a的方向与a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍（2）-2a的方向与5a的方向相反，且-2a的模是5a的模的
3、倍.（3）-2a与2a是一对相反向量.（4）a-b与-（b-a）是一对相反的向量.解：（1）真命题.20,2a与a的方向相同,又|2a|=2|a|,命题是真命题.（2）真命题.50,5a与a方向相同，且|5a|=5|a|.而-20,-2a与a的方向相反，|-2a|=2|a|.-2a与5a的方向相反，且模是5a的,故（2）是真命题.（3）真命题.依据相反向量的定义及实数与向量乘积的定义进行判断.（4）假命题.a-b与b-a是一对相反向量a-b与-（b-a）是一对相等向量故（4）是假命题.10.若e1,e2是非零向量，=e1,=e2,=3e1-2e2.试确定A、B、C三点是否共线？并说明理由.解：
4、=-=e2-e1，=-=3e1-2e2-e2=3(e1-e2)=-3.又与有公共点B，A、B、C三点共线.综合运用11.若三个非零向量a、b、c满足a+b+c=0，则a、b、c可以组成（ ）A.一条直线 B.三个点 C.三角形 D.不确定解析：当a、b、c共线时，不能构成三角形；当a、b、c不共线时，由向量加法的三角形法则，可知能构成三角形.答案：D12.下列各式恒正确的是（ ）A.|a+b|a|+|b| B.|a+b|=|a-b|C.|a-b|a|-|b| D.|a-b|a|+|b|解析：B项只有a、b中至少有一个为零向量时才成立.C项中当|a|b|时,|a-b|a|-|b|.D项中|a-b
5、|a|+|b|.答案：A13.设两个非零向量e1,e2不共线，且(ke1+e2)(e1+ke2)，则实数k的值为（ ）A.1 B.-1 C.1 D.0解析：（ke1+e2）(e1+ke2),存在一实数使得ke1+e2=(e1+ke2)，(k-)e1=(k-1)e2.又e1,e2不共线，k=1.答案：C14.若a表示向东走8 km，b表示向北走8 km，则|a+b|=_,a+b的方向_.解析：|a+b|=.因向东和向北走了相同的距离，所以方向为东偏北45.答案： 东偏北4515.在四边形ABCD中，=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b.求证：四边形ABCD是梯形.证明：=a+2b, =-4a
6、-b, =-5a-3b,=+=a+2b-4a-b-5a-3b=-8a-2b.=2.ADBC且AD=2BC.四边形ABCD是梯形.拓展探究16.证明：向量、终点A、B、C共线，则存在实数、，且+=1，使得：=+;反之，也成立.思路分析：如图，若向量、的终点三点共线，即，则存在唯一实数m，使得=m.又=-，=-，即有-=m(-),(1+m) -m=.证明：若、的终点A、B、C共线，则，故存在实数m，使得=m.又=-，=-，故-=m(-),=-m+(1+m) .令=-m,=1+m,则存在、，且+=1,使得=+.若=+,其中+=1,则=1-,=+(1-).从而有-=(-),即=.所以A、B、C三点共线，即向量、的终点在一条直线上.
