1、福建省莆田第九中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题，则为（ ）A B C D2.“”是“复数为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条 D既不充分也不必要条件3.关于相关关系，下列说法不正确的是（ ）A相关关系是一种非确定关系 B相关关系越大，两个变量的相关性越强 C当两个变量相关且相关系数时，表明两个变量正相关 D相关系数的绝对值越接近，表明两个变量的相关性越强 4.直线的参数方程是（ ）A（为参数） B（为参数） C
2、. （为参数） D（为参数）5.通过随机询问名不同性别的高中生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下列联表：女男总计读营养说明说不读营养说明说总计从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的关系为（ ）A以上认为无关 B认为有关 C. 认为有关 D以上认为有关附：6.在同一平面的直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是（ ）A B C. D7.某餐厅的原料费支出与销售额（单位：元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（ ）A B C. D8.极坐标方程表示的曲线是（ ）A一个圆 B两个圆 C. 两条直线 D一个圆和一条直线9.下面四个推理中，属于
3、演绎推理的是（ ）A观察下列各式：则的末两位数字为 43 B观察，可得偶函数的导函数为奇函数 C.在平面内，若两个正三角形的边长比为，则它们的面积之比为.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为，则它们的体积之比为 D已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生还原反应10.已知过曲线（为参数，且）上一点和原点的直线的倾斜角为，则点的坐标是（ ）A B C. D11.若，则的大小关系为（ ）A B. C. D由的取值决定12.极坐标方程表示的曲线是（ ）A抛物线 B椭圆 C.双曲线的一支 D圆第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在极坐标
4、系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 14. 在极坐标系中，是极点，设点，则的面积是 15.观察上面列出的等式，则可得出第个等式为 16.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线（为参数）与曲线异于点的交点为，与曲线异于点的交点为，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求直线被曲线截得的弦长.18. 某校为了分析本校高
5、中生的性别与是否喜欢数学之间的关系，在高中生中随机地抽取了名学生调查，得到了如下列联表：喜欢数学不喜欢数学总计男女总计（1）求处分别对应的值；（2）能有多大把握认为“高中生的性别与喜欢数学”有关？附：19. 已知直线（为参数），曲线（为参数）.（1）设与相交于两点，求的值；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.20. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点 为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切.（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取两点与原点构成，且
6、满足，求面积的最大值.21. 已知在直角坐标系 中，曲线的方程是，直线经过点，倾斜角为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线的极坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，轴正半轴为极轴.已知曲线的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数，），射线与曲线交于（不包括极点）三点，（1）求证： ；（2）当时，两点在曲线上，求与的值.试卷答案一、选择题1-5:DCBCD 6-10:CCDDB 11、12：CA二、填
7、空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：（1） 曲线的参数方程为（为参数）， 消去参数得到曲线的普通方程为； 直线的极坐标方程为， 直线的直角坐标方程为；（2） 曲线的圆心到直线的距离，半径， 直线被曲线截得的弦长为.18. 解：（1），；（2） - 又 , 有超过的把握，认为“高中生的性别与喜欢数学”有关.19. 解：（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为 圆心到直线的距离，圆的半径，- = ；（2）把曲线上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线，设点 ，则点到直线的距离 ，当时取等号 .20.解：（1）曲线的普通方程为 ，直线的直角坐标方程为， 直线与曲线相切， 曲线的方程为，极坐标方程为 ；（2） 点在曲线上，且， 不妨设曲线上的点则，当 时取等号 面积的最大值为.21. 解：（1）曲线的方程是的极坐标方程为， 直线经过点，倾斜角为， 直线的参数方程可以写成（为参数）；（2）直线过原点，以点为参考点的直线 的参数方程为（为参数）代入曲线的方程中整理得， .22.（1）证明： 曲线的极坐标为，射线与曲线交（不包括极点）三点，证毕；（2）解：当时，点的极坐标为，直角坐标为；点的极坐标为，直角坐标为 当时，曲线的参数方程为（为参数），不满足条件； 当时，消去参数得的方程为， 两点在曲线上，解得pa = = .