1、【课时训练】直线、平面平行的判定与性质一、选择题1(2018保定中学1月月考)有下列命题：若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，b，则a；若直线ab，b，则a平行于平面内的无数条直线其中真命题的个数是()A1B2C3D4【答案】A【解析】命题：l可以在平面内，不正确；命题：直线a与平面可以是相交关系，不正确；命题：a可以在平面内，不正确；命题正确故选A.2(2018滨州模拟)已知m，n，l1，l2表示直线，表示平面若m，n，l1，l2，l1l2M，则的一个充分条件是()Am且l1Bm且nCm且nl2Dml1且nl2【答案】D【解析】由定理“如果一个平面
2、内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”可得，由选项D可推知.故选D.3(2018台州模拟)设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若，则B若mn，m，n，则C若m，m，则D若mn，m，n，则【答案】C【解析】垂直于同一直线的两平面平行，故选C.4(2018合肥模拟)在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE EBCF FB12，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A平行B相交C在平面内D不能确定【答案】A【解析】如图，由，得ACEF.又因为EF平面DEF，AC平面DEF，所以AC平面DEF.5(2018唐山模拟)若m，n表
3、示不同的直线，表示不同的平面，则下列结论中正确的是()A若m，mn，则nB若m，n，m，n，则C若，m，n，则mnD若，m，nm，n，则n【答案】D【解析】在A中，若m，mn，则n或n，故A错误在B中，若m，n，m，n，则与相交或平行，故B错误在C中，若，m，n，则m与n相交、平行或异面，故C错误在D中，若，m，nm，n，则由线面平行的判定定理，得n，故D正确6(2018山东济南模拟)如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是()A异面B平行C相交D以上均有可能【答案】B【解析】在三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1.AB平面ABC
4、，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC.过A1B1的平面与平面ABC交于DE，DEA1B1.DEAB.二、填空题7(2018河北石家庄质检)设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若n，mn，m，则m；若，则.其中是真命题的是_(填上序号)【答案】【解析】，mn或m，n异面，故错误；易知正确；，m或m，故错误；，或与相交，故错误8(2018衡水模拟)如图，在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_【答案】平面ABC，平面ABD【解析】如图，连接AM并延长交CD于点E，则E为CD的中点由于N为B
5、CD的重心，连接BE，所以B，N，E三点共线，且.所以MNAB.于是MN平面ABD且MN平面ABC.9(2018北京海淀区模拟)在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H，D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为_【答案】【解析】如图，取AC的中点G，连接SG，BG.易知SGAC，BGAC，故AC平面SGB，所以ACSB.因为SB平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，则SBHD.同理SBFE.又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也为AS，SC的中
6、点，从而得HF綊AC綊DE，所以四边形DEFH为平行四边形又ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD.所以四边形DEFH为矩形，其面积SHFHD.10(2018江西六校联考)如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是_【答案】【解析】取B1C1的中点M，则A1MAE；取BB1的中点N，则MNEF，平面A1MN平面AEF.若A1P平面AEF，只需PMN，则P位于MN中点时，A1P最短；当点P位于M或N时，A1P最长不难求得A1P的取值范围为.三、解答题11(2018咸阳模拟
7、)如图所示，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABC，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点，N为BC的中点(1)求四棱锥OABCD的体积；(2)证明：直线MN平面OCD.(1)【解】OA底面ABCD，OA是四棱锥OABCD的高四棱锥OABCD的底面是边长为1的菱形，ABC，底面面积S菱形ABCD.OA2，体积VOABCD.(2)【证明】取OB的中点E，连接ME，NE.MEAB，ABCD，MECD.又NEOC，MEENE，CDOCC，平面MNE平面OCD.MN平面MNE，MN平面OCD.12(2018长春质检)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别
8、是BC，CC1，C1D1，A1A的中点求证：(1)BFHD1；(2)EG平面BB1D1D；(3)平面BDF平面B1D1H.【证明】(1)如图所示，取BB1的中点M，连接MH，MC1，易证四边形HMC1D1是平行四边形，HD1MC1.又MC1BF，BFHD1.(2)取BD的中点O，连接EO，D1O，则OE綊DC，又D1G綊DC，OE綊D1G.四边形OEGD1是平行四边形GED1O.又GE平面BB1D1D，D1O平面BB1D1D，EG平面BB1D1D.(3)由(1)，知BFHD1，又BDB1D1，B1D1，HD1平面B1D1H，BF，BD平面BDF，且B1D1HD1D1，DBBFB，平面BDF平面
9、B1D1H.13(2018广东七校联考)如图所示，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAAC，ABBC，设D，E分别为PA，AC的中点(1)求证：DE平面PBC.(2)在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由【证明】(1)点E是AC的中点，点D是PA的中点，DEPC.又DE平面PBC，PC平面PBC，DE平面PBC.(2)当点F是线段AB中点时，过点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行证明如下：如图，取AB的中点F，连接EF，DF.由(1)可知DE平面PBC.点E是A的C中点，点F是AB的中点，EFBC.又EF平面PBC，BC平面PBC，EF平面PBC.又DEEFE，平面DEF平面PBC.平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行故当点F是线段AB中点时，过点D，E，F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行