1、课时规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固组1.命题“存在实数x0,使x01”的否定是()A.对任意实数x,都有x1B.不存在实数x0,使x01C.对任意实数x,都有x1D.存在实数x0,使x012.下列特称命题中真命题的个数为()存在实数x0,使x02+2=0;有些角的正弦值大于1;有些函数既是奇函数又是偶函数.A.0B.1C.2D.33.设命题p:x0(0,+),x0+1x03;命题q:x(2,+),x22x,则下列命题为真的是()A.p(q)B.(p)qC.pqD.(p)q4.若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,
2、则下列命题一定为真命题的是()A.xR,f(-x)f(x)B.xR,f(-x)=-f(x)C.x0R,f(-x0)f(x0)D.x0R,f(-x0)=-f(x0)5.若命题“x0R,x02+(a-1)x0+1x2;q:“ab1”是“a1,b1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.pqB.(p)qC.p(q)D.(p)(q)7.(2018北京十四中月考,6)下列命题正确的是()A.“x0”的必要不充分条件B.若给定命题p:xR,使得x2+x-10,则p:xR,均有x2+x-10C.若p
3、q为假命题,则p,q均为假命题D.命题“若x2-3x+2=0,则x=2”的否命题为“若x2-3x+2=0,则x2”8.已知命题p:xR,x30成立”的否定是“存在x0R,2x00成立”10.已知命题“xR,x2-5x+152a0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是.11.已知命题p:x0,1,aex;命题q:x0R,使得x02+4x0+a=0.若命题“pq”为真命题,则实数a的取值范围是.12.下列结论:若命题p:x0R,tan x0=2,命题q:xR,x2-x+120,则命题“p(q)”是假命题;已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1l2的充要
4、条件是ab=-3;“设a,bR,若ab2,则a2+b24”的否命题为“设a,bR,若ab0,b0”是“ba+ab2”的充要条件D.命题“xR,x2-x-20”的否定是“xR,x2-x-20的解集为全体实数,则实数a(0,4);命题q:“x2-3x0”是“x4”的必要不充分条件,则下列命题正确的是()A.pqB.p(q)C.(p)qD.(p)(q)16.已知命题p:x0R,ex0-mx0=0,q:xR,x2+mx+10,若p(q)为假命题,则实数m的取值范围是()A.(-,0)(2,+)B.0,2
5、C.RD.创新应用组17.(2018河北衡水中学十模,5)下面四个命题中,假命题是()A.“若ab,则2a2b”的否命题B.“a(0,+),函数y=ax在定义域内单调递增”的否定C.“是函数y=sin x的一个周期”或“2是函数y=sin 2x的一个周期”D.“x2+y2=0”是“xy=0”的必要条件18.将不等式组x+y1,x-2y4,的解集记为D,有下面四个命题:p1:(x,y)D,x+2y-2;p2:(x,y)D,x+2y2;p3:(x,y)D,x+2y3;p4:(x,y)D,x+2y-1.其中的真命题是.课时规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.C特称命题的否定为全称命题,所
6、以将“存在”改为“任意”,将“x1”改为“x1”.故选C.2.B因为x2+22,所以是假命题;因为xR均有|sin x|1,所以是假命题;f(x)=0既是奇函数又是偶函数,是真命题.故选B.3.A命题p:x0(0,+),x0+1x03,是真命题,例如取x0=4;命题q:x(2,+),x22x,是假命题,例如取x=4时,x2=2x.则命题为真的是p(q).故选A.4.C不是偶函数是对偶函数的否定,定义域为R的偶函数的定义:xR,f(-x)=f(x),这是一个全称命题,所以它的否定为特称命题:x0R,f(-x0)f(x0).故选C.5.D因为命题“x0R,x02+(a-1)x0
7、+10,即a2-2a-30,解得a3.故选D.6.D命题p:对任意xR,总有2xx2,它是假命题,例如取x=2时,2x与x2相等.q:由a1,b1ab1;反之不成立,例如取a=10,b=12.“ab1”是“a1,b1”的必要不充分条件,即q是假命题.真命题是(p)(q).故选D.7.B因为x2-3x+20,所以x2或x1,因此“x0”的充分不必要条件,故A项错误;命题p:xR,使得x2+x-10的否定为:xR,均有x2+x-10,故B项正确;若pq为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故C项错误;命题“若x2-3x+2=0,则x=2”的否命题为“若x2-
8、3x+20,则x2”,故D项错误.故选B.8.B由x3x4,得x1,命题p为假命题;由sin x-cos x=2sinx-4=-2,得x-4=32+2k(kZ),即x=74+2k(kZ),命题q为真命题,(p)q为真命题.9.D对A项,若命题p为真,命题q为假,则“p且q”为假,故A错;对B项,因否命题是既否定条件也否定结论,故B错;对C项,“sin =12”是“=6”的必要不充分条件,故C错;对D项,根据全称命题的否定,换量词否结论,故选项正确.故选D.10.56,+由“xR,x2-5x+152a0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式x2-5x+152a0对任
9、意实数x恒成立.设f(x)=x2-5x+152a,则其图象恒在x轴的上方,所以=25-4152a56.故实数a的取值范围为56,+.11.e,4由命题“pq”是真命题,得命题p,q都是真命题.由x0,1,aex,得ae;由x0R,使x02+4x0+a=0,知=16-4a0,得a4,因此ea4.12.在中,命题p是真命题,命题q也是真命题,故“p(q)”为假命题是正确的;在中,l1l2a+3b=0,而ab=-3能推出a+3b=0,但a+3b=0推不出ab=-3,故不正确;在中,“设a,bR,若ab2,则a2+b24”的否命题为“设a,bR,若ab2,则a2+b24”,所以正确
10、.13.D选项A中,因sin x+cos x的最大值为2,故A错;选项B中,由(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,得不出z1=z2,z2=z3,所以也得不出z1=z3;选项C中,a0,b0化为10,满足条件;当a0时,由不等式ax2+ax+10的解集为全体实数,得a0,=a2-4a0,解得0a0,解得x3或x0”是“x4”的必要不充分条件,即q是真命题.由以上可得(p)q是真命题.故选C.16.B由p(q)为假命题,知p为假命题,q为真命题.由ex-mx=0,得m=exx.设f(x)=exx,则f(x)=exx-exx2=(x-1)exx2,当x1时
11、,f(x)0,此时函数单调递增;当0x1时,f(x)0,此时函数单调递减;当x0时,f(x)0,此时函数单调递减,当x=1时,f(x)=exx取得极小值f(1)=e,函数f(x)=exx的值域为(-,0)e,+),p是假命题,0mb,则2a2b”,A是真命题;对B项,“a(0,+),函数y=ax在定义域内单调递增”的否定为“a0(0,+),函数y=ax在定义域内不单调递增”,正确,例如a=12时,函数y=12x在R上单调递减,B为真命题;对C项,“是函数y=sin x的一个周期”,不正确,“2是函数y=sin 2x的一个周期”正确,根据“或”命题的定义可知,C为真命题;对D项,“x2+y2=0”“xy=0”,反之不成立,因此“x2+y2=0”是“xy=0”的充分不必要条件,D是假命题.故选D.18.p1,p2画出题中不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示.作直线l0:y=-12x,平移l0,当直线经过点A(2,-1)时,x+2y取最小值,此时(x+2y)min=0.故p1:(x,y)D,x+2y-2为真.p2:(x,y)D,x+2y2为真.
