1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。考点整合提升考点一:集合及其运算1.题型为选择题和填空题,考查集合的交集、并集、补集运算,常与不等式等问题相结合,考查数形结合、分类讨论等数学思想.2.首先要明确集合中的元素,理解交、并、补集的含义,正确进行交集、并集、补集的运算,有时借助数轴或Venn图解题更直观、简捷,因此分类讨论及数形结合的思想方法是解决此类问题的常用方法.3.新定义下的试题在近几年高考中时有出现,本考向中采用新定义的形式使集合中元素满足新条件,从而“构造”出新的集合,题型多以选择题形式出现,难度不
2、大.解决此类问题的关键是抓住新定义的本质,紧扣新定义进行推理论证.【典例1】设全集为R,集合A=x|3x6,B=x|2x9.(1)分别求AB,(B)A.(2)已知C=x|axa+1,若CB,求由实数a的取值构成的集合.【解析】(1)AB=x|3x6.因为B=x|x2或x9,所以(B)A=x|x2或3x6或x9.(2)因为CB,如图所示:所以解得2a8,所以所求集合为a|2a8.【方法总结】1.求解集合间的基本关系问题的技巧(1)合理运用Venn图或数轴帮助分析和求解.(2)在解含参数的问题时,一般要对参数进行讨论,分类时要“不重不漏”,然后对每一类情况都要给出问题的解答.2.集合运算中的注意事
3、项(1)注重数形结合(数轴或Venn图)在集合运算中的应用.(2)集合的包含关系(AB)中端点的“=”取舍规律.a+1-1a+1-1a+1-1a+1-1【巩固训练】(2017郑州高一检测)全集U=R,若集合A=x|3x10,B=x|2a,AC,求a的取值范围.【解析】(1)AB=x|3x10x|2x7=x|3x7;AB=x|3x10x|2x7=x|2x10;(A)(B)=x|x2,或x10.(2)A=x|3xa,要使AC,结合数轴分析可知a3,即a的取值范围是a|a3.【延伸探究】若将本题(1)中求“(A)(B)”改为求“(A)(B)”,则结果又是什么?【解析】(A)(B)=x|x7=x|x7
4、.考点二:函数的概念和性质1.函数是高中数学最重要的基础知识之一,在高考中占有举足轻重的地位,涉及面广,常与其他知识相结合,命题主要包含:求函数的定义域,涉及分式、指数、对数等形式;分段函数的求值问题;函数的奇偶性与单调性的应用等.2.题型既有选择题、填空题,也有解答题.常与函数的奇偶性相结合,主要考查判断已知函数的单调性,或利用函数单调性求函数的最值、比较两个数的大小及求参数范围.对于比较数的大小,多构造指数、对数函数,同时应注意底数是否大于1.3.函数单调性的判断可利用定义法、图象法,应明确函数的单调性与“区间”相联系,但在写单调区间时,对于“”要慎用.【典例2】(1)函数f(x)=+lg
5、(2x+1)的定义域是()A.B.C.D.(2)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x0时,f(x)=x2-2x.求f(-2).求出函数f(x)在R上的解析式.在坐标系中画出函数f(x)的图象.【解析】(1)选C.要使函数f(x)=+lg(2x+1)有意义,需即-x.(2)由于函数f(x)是定义在(-,+)上的奇函数,因此对任意的x都有f(-x)=-f(x),所以f(-2)=-f(2),而f(2)=22-22=0,所以f(-2)=0.(i)由于函数f(x)是定义域为R的奇函数,则f(0)=0;(ii)当x0,因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以f(x)=-f(-x)=-(
6、-x)2-2(-x)=-x2-2x.综上:f(x)=图象如图:【方法总结】函数单调性与奇偶性应用常见题型(1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性.(2)利用函数的单调性和奇偶性求单调区间.(3)利用函数的单调性和奇偶性比较大小,解不等式.(4)利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围.提醒:判断函数的奇偶性时要特别注意定义域是否关于原点对称.【巩固训练】(2017咸阳高一检测)已知函数f(x)=xm-,且f(4)=3.(1)求m的值.(2)判断f(x)的奇偶性.(3)判断f(x)在(0,+)上的单调性,并给予证明.【解析】(1)因为f(4)=3,所以4m-=3,所以m=1.(2)由(1)知f
7、(x)=x-,定义域为x|x0,关于原点对称.又因为f(-x)=-x-=-=-f(x),所以f(x)是奇函数.(3)f(x)在(0,+)上单调递增.证明:对于任意x1,x2(0,+),设x1x20,则f(x1)-f(x2)=x1-=(x1-x2).因为x1x20,所以x1-x20,1+0.所以f(x1)f(x2),因此f(x)在(0,+)上为单调增函数.考点:幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质1.题型为选择题和填空题,主要以函数的性质为依托,结合运算考查函数的图象性质,以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等.2.解决此类问题要熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质.方程、不等式的求解
8、可利用单调性进行转化,对含参数的问题进行分类讨论,同时还要注意变量本身的取值范围,以免出现增根;大小比较问题可直接利用单调性和中间值解决.【典例】已知函数f(x)=loga(a0且a1).(1)求f(x)的定义域.(2)判断函数的奇偶性和单调性.【解析】(1)要使此函数有意义,则有或解得x1或x1时,f(x)=loga在(-,-1),(1,+)上递减.当0a1时,f(x)=loga在(-,-1),(1,+)上递增.【方法总结】1.判断函数的奇偶性,首先应求出定义域,看是否关于原点对称.2.求函数的单调区间有两种思路:(1)易得到单调区间的,可用定义法来求证;(2)利用复合函数的单调性求得单调区
9、间.【巩固训练】1.已知f(x)=(x-a)(x-b)(ba),若f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是()【解析】选A.根据f(x)=(x-a)(x-b)(ba)的图象可知b-1,且0a0,且a1)及y=logbx(b0,且b1)的图象与线段OA分别交于点M,N,则a,b满足()A.0ab1B.0baa1D.ab1【解析】选A.由题干图知,函数y=ax(a0,且a1)与y=logbx(b0,且b1)均为减函数,所以0a1,0b1.因为点A的坐标为(1,1),所以线段OA的方程为y=x(0x1),因为函数y=ax的图象经过点M,所以它的反函数y=logax的图象也过点M,结合
10、对数函数的图象和性质可知ab,所以0ab0,0,所以2x4.(2)f(x)=log2lo=(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)2-3log2x+2=-.由(1)可知1log2x2,所以当log2x=,即x=2时,f(x)min=-,当log2x=1或log2x=2,即x=2或x=4时,f(x)max=0.考点三:函数与方程函数与方程是历年高考命题的重点,命题主要有两个方面:一是考查函数零点个数和零点所在区间的判断;二是利用函数零点的个数或分布求参数取值范围.考题以选择题和填空题为主,考题渗透对数形结合和分类讨论数学思想的考查,难度不大.【典例3】(2015浙江高考)设函数f(x
11、)=x2+ax+b(a,bR).(1)当b=+1时,求函数f(x)在-1,1上的最小值g(a)的表达式.(2)已知函数f(x)在-1,1上存在零点,0b-2a1,求b的取值范围.【解析】(1)当b=+1时,f(x)=+1,故其对称轴为x=-.当a-2时,g(a)=f(1)=+a+2,当-22时,g(a)=f(-1)=-a+2.综上,g(a)=(2)设s,t为方程f(x)=0的解,且-1t1,则由于0b-2a1,因此s(-1t1),当0t1时,b,由于-0和-9-4,所以-b9-4,当-1t0时,b,由于-20和-30,所以-3b0综上可知,b的取值范围是.【方法总结】判断函数零点个数的方法(1
12、)对于一般函数的零点个数的判断问题,可以先确定零点存在,然后借助函数的单调性判断零点的个数.(2)由f(x)=g(x)-h(x)=0,得g(x)=h(x),在同一坐标系下作出y1=g(x)和y2=h(x)的图象,利用图象判定函数零点的个数.(3)解方程,解得方程根的个数即为函数零点的个数.【巩固训练】1.函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.令f(x)=2x|log0.5x|-1=0,可得|log0.5x|=.设g(x)=|log0.5x|,h(x)=,在同一坐标系下分别画出函数g(x),h(x)的图象,可以发现两个函数图象一定有2个交点
13、,因此函数f(x)有2个零点.2.在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为()A.B.C.D.【解析】选C.因为f=-20,所以ff0,所以零点在上.【补偿训练】判断函数f(x)=lnx+x2-3的零点的个数.【解析】方法一:函数对应的方程为lnx+x2-3=0,所以原函数零点的个数即为函数y=lnx与y=3-x2的图象交点个数.在同一坐标系下,作出两函数的图象(如图).由图象知,函数y=3-x2与y=lnx的图象只有一个交点,从而lnx+x2-3=0有一个根,即函数f(x)=lnx+x2-3有一个零点.方法二:由于f(1)=ln1+12-3=-20,所以f(1)f(2)0
14、,又f(x)=lnx+x2-3的图象在(1,2)上是不间断的,所以f(x)在(1,2)上必有零点,又f(x)在(0,+)上是递增的,所以零点只有一个.考点:函数模型及其应用1.函数模型的应用实例主要包括三个方面:(1)利用给定的函数模型解决实际问题.(2)建立确定性的函数模型解决实际问题.(3)建立拟合函数模型解决实际问题.2.在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时,一是要注意自变量的取值范围,二是要检验所得结果,必要时运用估算和近似计算,以使结果符合实际问题的要求.3.在实际问题向数学问题的转化过程中,要充分使用数学语言,如引入字母,列表,画图等使实际问题数学符号化.【典例】通过研究学生的
15、学习行为,心理学家发现,学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间.讲座开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,分析结果和实验表明,用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)值越大,表示接受的能力越强),x表示提出和讲授概念的时间(单位:min),可有以下的公式:f(x)=(1)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多长时间?(2)开讲后5min与开讲后20min比较,学生的接受能力何时强一些?(3)一个数学难题,需要55的接受能力以及13min时间,老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题?【
16、解析】(1)当0x10时,f(x)=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)2+59.9.故f(x)在(0,10上单调递增,最大值为f(10)=-0.1(-3)2+59.9=59;当16x30时,f(x)单调递减,f(x)-316+107=59.因此,开讲后10min,学生达到最强的接受能力(值为59),并维持6min.(2)f(5)=-0.1(5-13)2+59.9=59.9-6.4=53.5,f(20)=-320+107=4753.5=f(5).因此,开讲后5min学生的接受能力比开讲后20min强一些.(3)当0x10时,令f(x)=55,则-0.1(x-13)2=-4.9,(
17、x-13)2=49.所以x=20或x=6.但0x10,故x=6.当16x30时,令f(x)=55,则-3x+107=55.所以x=17.因此,学生达到(或超过)55的接受能力的时间为17-6=1113(min),所以老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题.【方法总结】解决已给出函数模型的实际应用题,关键是考虑该题考查的是哪种函数,并要注意定义域,然后结合所给模型,列出函数关系式,最后结合其实际意义作出解答.解决此类型函数应用题的基本步骤是:第一步:阅读理解,审清题意.读题要做到逐字逐句,读懂题中的文字叙述,理解叙述所反映的实际背景.在此基础上,分析出已知是什么,所求是什么,
18、并从中提炼出相应的数学问题.第二步:根据所给模型,列出函数关系式.根据问题的已知条件和数量关系,建立函数关系式,在此基础上将实际问题转化为一个函数问题.第三步:利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答,求得结果.第四步:再将所得结论转译成具体问题的结果.【巩固训练】(2017南宁高一检测)某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案,方案一是供应市政自来水,每吨自来水的水费是2元;方案二是限量供应10吨海底岩层中的温泉水,若温泉水用水量不超过5吨,则按基本价每吨8元收取.超过5吨不超过8吨的部分按基本价的1.5倍收取,超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取.(1)试写
19、出温泉水用水费y(元)与其用水量x(吨)之间的函数关系式.(2)若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨,被收取的费用为72元,那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨?【解析】(1)依题意,知0x5时,y=8x,当5x8时,y=40+12(x-5)=12x-20,当8x10时,y=40+36+16(x-8)=16x-52,所以y=(2)设温泉水用水量为a吨,则自来水用水量为(16-a)吨,当0a5时,令72=8a+2(16-a),即6a=40,解得a=(舍去);当5a8时,令72=12a-20+2(16-a),即10a=60,解得a=6;当8a10时,令72=16a-52+2(16-a),即14a=92,解得a=(舍去).综上所述,业主小王10月份的自来水与温泉水用水量分别为10吨、6吨.关闭Word文档返回原板块