1、课时分层训练(四十九)两条直线的位置关系(对应学生用书第254页)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1已知点A(1，2)，B(m,2)且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2 B7C3D1C因为线段AB的中点在直线x2y20上，代入解得m3.2(2016北京高考)圆(x1)2y22的圆心到直线yx3的距离为()A1B2 CD2C圆心坐标为(1,0)，所以圆心到直线yx3即xy30的距离为.3已知直线l1：mxy10与直线l2：(m2)xmy10，则“m1”是“l1l2”的() 【导学号：97190272】A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不
2、必要条件A由l1l2，得m(m2)m0，解得m0或m1，所以“m1”是“l1l2”的充分不必要条件，故选A4若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点()A(0,4)B(0,2)C(2,4)D(4，2)B直线l1：yk(x4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2经过定点(0,2)5(2017河南安阳一模)两条平行线l1、l2分别过点P(1,2)，Q(2，3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1、l2之间距离的取值范围是()A(5，)B(0,5C(，)D(0，D当P
3、Q与平行线l1，l2垂直时，|PQ|为平行线，l1，l2间的距离的最大值，为，l1，l2之间距离的取值范围是(0，故选D.二、填空题6已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是_2由题意知，m8，直线6xmy140可化为3x4y70，两平行线之间的距离d2.7已知直线l：2x3y10，点A(1，2)，则点A关于直线l的对称点A的坐标为_. 【导学号：97190273】设A(x，y)，由已知得解得故A.8l1，l2是分别经过点A(1,1)，B(0，1)的两条平行直线，当l1与l2间的距离最大时，直线l1的方程是_x2y30当ABl1时，两直线l1与l2间的距离最大，由kAB
4、2，知l1的斜率k，直线l1的方程为y1(x1)，即x2y30.三、解答题9已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210.(1)当l1l2时，求a的值；(2)当l1l2时，求a的值解(1)法一：当a1时，l1：x2y60，l2：x0，l1不平行于l2；当a0时，l1：y3，l2：xy10，l1不平行于l2；当a1且a0时，两直线方程可化为l1：yx3，l2：yx(a1)，由l1l2可得解得a1.综上可知，a1.法二：由l1l2知即a1.(2)法一：当a1时，l1：x2y60，l2：x0，l1与l2不垂直，故a1不符合；当a1时，l1：yx3，l2：yx(a1)，由l1l2，得1a
5、.法二：l1l2，A1A2B1B20，即a2(a1)0，得a.10已知直线l：(2ab)x(ab)yab0及点P(3,4)(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标；(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程. 【导学号：97190274】解(1)证明：直线l的方程可化为a(2xy1)b(xy1)0，由得直线l恒过定点(2,3)(2)设直线l恒过定点A(2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大又直线PA的斜率kPA，直线l的斜率kl5.故直线l的方程为y35(x2)，即5xy70.B组能力提升(建议用时：15分钟)11(2018广州综合测试(二)已知三条直线2x3y10
6、,4x3y50，mxy10不能构成三角形，则实数m的取值集合为()ABCDD设l1：2x3y10，l2：4x3y50，l3：mxy10，易知l1与l2交于点A，l3过定点B(0，1)因为l1，l2，l3不能构成三角形，所以l1l3或l2l3或l3过点A当l1l3时，m；当l2l3时，m；当l3过点A时，m，所以实数m的取值集合为，故选D.12过点A(4,1)，B(1,5)，C(3,2)，D(0，2)为顶点的四边形ABCD的面积为_. 【导学号：97190275】25因为kAB，kDC.kAD，kBC.则kABkDC，kADkBC，所以四边形ABCD为平行四边形又kADkAB1，即ADAB，故四边形ABCD为矩形故S|AB|AD|25.13已知直线l经过直线l1：2xy50与l2：x2y0的交点(1)若点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解(1)易知l不可能为l2，可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50.点A(5,0)到l的距离为3，3，则22520，2或，l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则dPA(当lPA时等号成立)，dmaxPA.