1、20202021学年第一学期第三次月考高二年级数学(理科)试题一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 在下列命题中：若向量共线，则所在的直线平行；若向量所在的直线是异面直线，则一定不共面；若三个向量两两共面，则三个向量一定也共面；已知三个向量，则空间任意一个向量总可以唯一表示为.其中正确命题个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】此题考查向量的知识点；对于：根据两向量共线定义知道，两向量共线有可能两向量所在的直线重合，所以此命题错误；对于：两个向量可以平移到一个平面内，所以此命题错误；对于：若三个向量两两
2、共面，这三个向量有可能不共面，所以此命题错误；对于：根据空间向量的基本定理知道，这三个向量要不共面才可以，所以此命题错误，所以选A2. 与椭圆有相同焦点，且短轴长为的椭圆方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将椭圆方程化标准方程求出，再结合已知条件，和的关系，即可求解.【详解】椭圆，化为 ，且焦点在轴上，椭圆的焦点与椭圆有相同焦点椭圆的半焦距，即，短轴长为，椭圆的标准方程为.故选B.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，要注意焦点的位置，属于基础题.3. 已知椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上.若，则点P到x轴的距离为（ ）A. B. 3C. D. 【答案】C【解析】【分析】
3、设，则由椭圆定义和勾股定理可得，再根据直角三角形面积可得.【详解】由椭圆方程可得，设，即，设P到x轴的距离为，则.故选：C.【点睛】本题考查焦点三角形的问题，解题的关键是利用定义和勾股定理得出.4. 已知向量=(2，4，5)，=(3，x，y)分别是直线l1，l2方向向量，若l1l2，则（ ）A. x=6，y=15B. x=3，y=C. x=3，y=15D. x=6，y=【答案】D【解析】【分析】由空间中两直线平行的向量关系即可求解【详解】由题意，有，则，解得x=6，y=.故选：D【点睛】本题考查空间中两直线平行的向量坐标表示，属于基础题.5. 椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该
4、椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】由题可得，由此可求出离心率.【详解】由题可得，即，则，.故选：B.6. 点是棱长为1的正方体内一点，且满足，则点到棱的距离为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】【详解】过P作PM底面AC于M，过M作MNAB于N，连PN，则PNAB，,即点P到棱AB的距离为7. 如图，棱长为1的正方体，是底面的中心，则到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图建立空间直角坐标系，可证明平面，故平面的一个法向量为：，利用点到平面距离的向量公式即得解.【详解】 如图建立空间直角坐标系，则：
5、由于平面平面，又，平面故平面的一个法向量为：到平面的距离为：故选：B【点睛】本题考查了点到平面距离向量表示，考查了学生空间想象，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.8. 已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】【详解】本题考查空间直角坐标系及向量的坐标因为关于面的对称点为，所以；又而关于轴的对称点为，则，所以故正确答案为B9. 如图，已知正方体，点是的中点，点是的三等分点，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】由空间向量的线性运算求解【详解】点是的中点，点是的三等分点，且，故选：D【点睛】本题考查空间空间向量线性
6、运算，掌握空间向量的加减法、数乘运算是解题基础10. 已知，且，则的最小值为A. 8B. 9C. 12D. 16【答案】B【解析】由题意可得：，则：，当且仅当时等号成立，综上可得：则的最小值为9.本题选择B选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误11. 已知椭圆，则以点（1，1）为中点的弦的长度为（）A 3B. 2C. D. 【答案】C【解析】设直线方程为y=k（x1）+1，代入椭圆方程，消去y得：（1+2k2）x2（4k24k）x+2k24k2=0，设交点坐标为A（x1，y1
7、），B（x2，y2），则x1+x2=2，解得k= ，x1x2= ，|AB|= 故选C点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.12. 在中，角所对边长分别为，若成等比数列，则角的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由成等比数列，可得，然后利用余弦定理表示出，进行化简后，利用基本不等式即可求出的最小值，根据的范围以及余弦函数的单调性，即可求出角的取值范围【详解】a，b，c成等比数列，可得，则 （当且仅当时取
8、等号），由于在三角形中，且在上为减函数，所以角的取值范围是：.故选：D.【点睛】本题考查余弦定理，等比数列的性质，以及基本不等式的应用，求得，是解题的关键二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13. 命题“对任何，”的否定是_【答案】存在，【解析】对于“任何”，其否定为“存在”，对于后半部分，否定为“”，故答案为“存在，”.14. 已知，若，是_.【答案】-4【解析】【分析】由题可知，可得，运用向量数量积的坐标运算，即可求出【详解】解：根据题意得， ，解得：故答案为：【点睛】本题考查空间向量垂直的数量积关系，运用空间向量数量积的坐标运算，考查计算能力15. 椭圆
9、的一个焦点为，则_.【答案】3【解析】【分析】由题可得，解出即可.【详解】一个焦点为，焦点在轴上，解得.故答案为：3.16. 下列命题正确的有_.(把正确答案的序号都填上)直线在平面外，直线b在平面内.“”是“”的充分不必要条件；直线在平面内，直线b在平面内.“”是“”的必要不充分条件；为两条直线，直线在平面内.“”是“”的充要条件；直线在平面内，直线b在平面内.“”是“”的充分不必要条件；【答案】【解析】【分析】分别根据线面关系、面面关系的判定定理和性质判定充分性和必要性是否成立即可.【详解】对于，若，故充分性成立，若，则或异面，故必要性不成立，“”是“”的充分不必要条件，故正确；对于，若，
10、则或，故充分性不成立，若，则或异面，故必要性不成立，“”是“”的既不充分也不必要条件，故错误；对于，若，则或或相交，故充分性不成立，若，则，故必要性成立，“”是“”的必要不充分条件，故错误；对于，若，则由面面垂直的判定定理可得，故充分性成立，若，则或或相交，故必要性不成立，“”是“”的充分不必要条件，故正确；故答案为：.【点睛】本题考查线面关系和面面关系的判断，解题的关键是正确理解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系，熟悉判定定理.三解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)17. 已知命题p：不等式2xx21.由m22m30得m1或m3，所以q真时m1或m3.因为“p”与“pq”同时为假命题，所以p为真命题，q为假命题，所以即1m0），则设平面PBC的法向量,则所以取则所以同理，平面PDC的法向量因为平面PCB平面PDC,所以=0，即解得，所以PA=考点：1.线面垂直的判定定理；2.异面直线成角；3.空间向量在立体几何中的应用.