1、商丘市一高20152016学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试卷 命题人：王学涛 审题人：白涛 李祖明本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分150分第I卷（选择题，共60分）注意事项： 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（ ） （2）已知
2、，则下列推证中正确的是 ( )（A） （B） （C） （D） （3）已知曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数的值为（ ）（A） （B） （C） （D）（4）已知向量，且与互相垂直，则的值是（ ）（A） （B） （C） （D）（5）已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则的值为（ ）来源:学科网ZXXK（A） （B） （C）2 （D）（6）若，则（ ）（A） （B） （C） （D）（7）函数的零点个数是（ ） （A）个 （B）2个 （C）3个 （D）无数个（8）已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是( )（A） （B） （C） （D）（9）在正方体中，二面角的大
3、小为( ) （A） （B） （C） （D） （10）直线与抛物线交与两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,则梯形的面积为（ ） （A） （B） （C） （D）（11）已知函数，其导函数为有下列命题：的单调减区间是； 的极小值是；当时，对任意的且，恒有函数有且只有一个零点其中真命题的个数为（ ） （A）1个（B）2个 （C）3个 （D）4个（12）已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效二
4、、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）命题“”的否定是 .（14）5个人排成一排，其中甲与乙必须相邻，而丙与丁不能相邻，则不同的排法种数有 种.（15）已知圆与抛物线的准线交于A、B两点，且，则m 的值为_.（16）已知， 展开式的常数项为15，则_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）(本小题满分10分)设命题；命题，如果是的必要不充分条件，求实数的取值范围.（18）(本小题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数（1） ； （2）；（3）； （4）；（5）（）试从上述五个式子中选择一个，求出
5、这个常数； （）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论（19）（本小题满分12分）如图，在三棱锥D-ABC中，DA=DB=DC, D在底面ABC上的射影E，E为的中点，ABBC，DFAB于F 来源:学_科_网Z_X_X_K（）求证：平面ABD平面DEF；（）若ADDC，AC=4，BAC=60，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知函数.（）当时，求函数的单调区间和极值；（）若函数在上是减函数，求实数的取值范围. （21）(本小题满分12分）已知椭圆，为其右焦点，过垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为（）求椭圆的方程；（）直线（）与椭
6、圆交于两点，若线段中点在直线 上，求的面积的最大值（22）(本小题满分12分)设（）求证：当时，；（）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围商丘市一高20152016学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试卷参考答案 一、选择题1. A 2.C 3.D 4. D 5. C 6. B 7. A 8. D 9. C 10. A 11. C 12. D二填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题：（17）解：由题意解得：，由是的必要不充分条件，从而是的充分不必要条件，即，且和等号不能同时取到，则，故所求实数的取值范围是.来源:学科网（18）解：（）由（2）得（2）三角恒为等式： ；证明：.（
7、19）解：（）如图，由题意知平面所以 ，又，所以 平面又平面 所以平面平面 （）如图建系，则，所以，设平面的法向量为由得，取设与的夹角为，所以所以，与平面所成的角的正弦值为 （20）（本小题满分12分）解：（）函数的定义域为. 当时， 的单调递减区间是；单调递增区间是.极小值是，无极大值.（）由，得又函数为上的单调减函数,则在上恒成立. 所以在恒成立,所以的取值范围是. （21）解：（）由题意知， 解得：，所求椭圆方程为：来源:学|科|网（）设，联立方程组，来源:Z#xx#k.Com消去得：， ，来源:学科网ZXXK点的坐标为，由点在直线上，得，又点到直线的距离的面积令， ，当时，；当时，；当
8、时，；当时，又，当时，的面积取最大值 （22）解：（）证明：，则，设，则， 当时，即为增函数，所以，即：在时为增函数，所以 来源:学#科#网Z#X#X#K（）解法一：由（）知时，所以， 设，则，设，则，当时，所以为增函数，来源:学科网ZXXK所以，所以为增函数，所以，所以对任意的恒成立. 来源:学科网ZXXK又，时，来源:学&科&网Z&X&X&K所以时对任意的恒成立. 当时，设，则，所以存在实数，使得任意，均有，所以在为减函数，所以在时，所以时不符合题意.综上，实数的取值范围为. （）解法二：因为等价于 设，则可求， 所以当时，恒成立，在是增函数，所以，即，即所以时，对任意恒成立 当时，一定存在，满足在时，所以在是减函数，此时一定有，即，即，不符合题意，故不能满足题意，综上所述，时，对任意恒成立 版权所有：高考资源网()
