1、单元评估检测(七)第7章立体几何(120分钟150分)(对应学生用书第251页)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1中央电视台正大综艺以前有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞(如图71)，则该几何体为()图71答案A2(2018衡阳模拟)如果一个几何体的三视图如图72所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形(单位：cm)，则此几何体的侧面积是() 【导学号：971
2、90431】A2 cm2B4 cm2C8 cm2D14 cm2答案C图72图733若三棱锥的三视图如图73所示，则该三棱锥的体积为()A80B40 CD答案D4(2017泉州模拟)设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，以下命题正确的是()A若l，则lB若l，则lC若l，则lD若l，则l答案D5正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDFB平面PDF平面ABCCDF平面PAED平面PAE平面ABC答案B6在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB2，AA11，则点A到平面A1BC的距离为()AB CD答案B7如图74，四面体ABCD
3、中，ABDC1，BD，ADBC，二面角ABDC的平面角的大小为60，E，F分别是BC，AD的中点，则异面直线EF与AC所成的角的余弦值是()图74ABCD答案B8如图75，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论错误的是()图75A直线BD1与直线B1C所成的角为B直线B1C与直线A1C1所成的角为C线段BD1在平面AB1C内的射影是一个点D线段BD1恰被平面AB1C平分答案D9如图76，在四棱锥PABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MPMC，则点M的正方形ABCD内的轨迹的长度为()图76AB2 C
4、D答案A10棱长为4的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些小球的最大半径为() 【导学号：97190432】AB CD答案B11(2017南阳模拟)如图77是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为()图77A6B8C4D4答案C12下列命题中错误的是()A如果，那么内一定有直线平行于平面B如果，那么内所有直线都垂直于平面C如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面D如果，l，那么l答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13半径为的球的体积与一个长、宽分别为6,4的长方体的体
5、积相等，则长方体的表面积为_答案8814(2017运城模拟)如图78，三棱柱ABCA1B1C1的体积为V1，四棱锥ABCC1B1的体积为V2，则_.答案15如图79，矩形ABCD中，AB2AD，E为AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个命题中正确的是_(填序号即可)图78图79BM是定值；点M在某个球面上运动；存在某个位置，使DEA1C；存在某个位置，使MB平面A1DE.答案16已知向量a(0，1,1)，b(4,1,0)，|ab|且0，则_. 【导学号：97190433】答案3三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文
6、字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2018南昌模拟)如图710所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2 m，高为 m，则制造这个塔顶需要多少面积的铁板？图710解制造这个塔顶需要8 m2的铁板18(本小题满分12分)(2017长沙模拟)如图711，在三棱锥PABC中，PABPACACB90.图711(1)求证：平面PBC平面PAC.(2)若PA1，AB2，BC，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由解(1)略(2)存在，CD.19(本小题满分12分)如
7、图712，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1底面ABC，CACB，D，E，F分别为AB，A1D，A1C的中点，点G在AA1上，且A1DEG.图712(1)求证：CD平面EFG.(2)求证：A1D平面EFG.解略20(本小题满分12分) (2017江西五市三联)如图713，在四棱锥PABCD中，ADBC，ABAD，ABADAP2BC2，M是棱PD上的一点，(01)图713(1)若，求证：PB平面MAC；(2)若平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD，二面角DACM的余弦值为，求的值解(1)略(2)21(本小题满分12分)(2017新乡模拟)如图714，在三角形PCD中，AB为
8、其中位线，且2BDPC，若沿AB将三角形PAB折起，使PAD，构成四棱锥PABCD，且2，如图714.图714(1)求证：平面BEF平面PAB.(2)当异面直线BF与PA所成的角为60时，求折起的角度. 【导学号：97190434】解(1)因为2BDPC，所以PDC90，因为ABCD，且2，所以E为CD的中点，F为PC的中点，CD2AB，所以ABDE且ABDE，所以四边形ABED为平行四边形，所以BEAD，BEAD，因为BAPA，BAAD，且PAADA，所以BA平面PAD，因为ABCD，所以CD平面PAD，又因为PD平面PAD，AD平面PAD，所以CDPD且CDAD，又因为在平面PCD中，EF
9、PD(三角形的中位线)，于是CDFE.因为在平面ABCD中，BEAD，于是CDBE，因为FEBEE，FE平面BEF，BE平面BEF，所以CD平面BEF，又因为CDAB，AB在平面PAB内，所以平面BEF平面PAB.(2)因为PAD，取PD的中点G，连接FG，AG，所以FGCD，FGCD，又ABCD，ABCD，所以FGAB，FGAB，从而四边形ABFG为平行四边形，所以BFAG，所以BF与PA所成的角即为AG与PA所成的角，即PAG60，因为PAAD，G为PD中点，所以AGPD，APG30，所以PDA30，所以PAD1803030120.故折起的角度为120.22(本小题满分12分)(2018周
10、口模拟)如图715，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ADCD，ABCD，ABADCD2，点M在线段EC上且不与E，C重合图715(1)当点M是EC中点时，求证：BM平面ADEF.(2)当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥MBDE的体积解(1)取ED的中点N，连接MN，AN，又因为点M是EC的中点，所以MNDC，MNDC，而ABDC，ABDC，所以MNAB，所以四边形ABMN是平行四边形，所以BMAN，而BM平面ADEF，AN平面ADEF，所以BM平面ADEF.(2)取CD的中点O，过点O作OPDM，连接BP，BO，因为ABCD，ABCD2，所以四边形ABOD
11、是平行四边形，因为ADDC，所以四边形ABOD是矩形，所以BOCD，因为正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，EDAD，所以ED平面ADCB，所以平面CDE平面ADCB，所以BO平面CDE，所以BPDM，所以OPB是平面BDM与平面DCE(即平面ABF)所成锐二面角，因为cosOPB，所以sinOPB，所以，解得BP.所以OPBPcosOPB，所以sinMDC，而sinECD，所以MDCECD，所以DMMC，同理DMEM，所以M为EC的中点，所以SDEMSCDE2，因为ADCD，ADDE，且DE与CD相交于点D，所以AD平面CDE，因为ABCD，所以三棱锥BDME的高AD2，所以VMBDEVBDEMSDEMAD.
