1、第二节力的合成与分解(对应学生用书第24页)教材知识速填知识点1力的合成1合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力(2)关系：合力与分力是等效替代关系2共点力作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力如图221所示均是共点力图2213力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程(2)运算法则：平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向如图222甲所示三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法如图
2、乙所示甲 乙图222易错判断(1)两个力的合力一定大于任意一个分力()(2)合力和分力是等效替代的关系()(3)1 N和2 N的力的合力一定等于3 N()知识点2力的分解1矢量、标量(1)矢量既有大小又有方向的量相加时遵从平行四边形定则(2)标量只有大小没有方向的量求和时按代数法则相加2力的分解(1)定义求一个力的分力的过程力的分解是力的合成的逆运算(2)遵循的原则平行四边形定则三角形定则(3)分解方法力的效果分解法正交分解法易错判断(1)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量()(2)力的分解必须按效果分解()(3)8 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力()教材习题回访考查点：合力与分力
3、的关系1(人教版必修1P64T4改编)(多选)两个力F1和F2间的夹角为，两力的合力为F.以下说法正确的是( ) A若F1和F2大小不变，角越小，合力F就越大B合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的答案AD考查点：合力的计算2(粤教版必修1P66T2改编)两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90时，合力大小为F，它们的夹角变为120时，合力的大小为( ) A2F B.FC.F D.F答案B考查点：力的分解3(人教必修1P66T2改编)已知两个共点力的合力为5
4、0 N，分力F1的方向与合力F的方向成30角，分力F2的大小为30 N则( ) AF1的大小是唯一的BF2的方向是唯一的CF2有两个可能的方向DF2可取任意方向C由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：若F2F2025 N，F1的大小是唯一的，F2的方向是唯一的因F230 NF2025 N，所以F1的大小有两个，即F1和F1，F2的方向有两个，即F2的方向和F2的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确考查点：力的合成与分解的应用4(鲁科必修1P83T1改编)如图223所示，三根轻绳系于竖直杆上的同一点O，其中OA和OB等长且夹角为60，竖直杆与平面AOB所成的角为30.若轻绳OA、OB的拉力均
5、为20 N，要使杆受到绳子作用力的方向竖直向下，则水平轻绳OC的拉力大小为( ) 【导学号：84370056】图223A10 N B20 NC20 N D10 ND根据平行四边形定则以及几何知识可得轻绳OA和OB的合力大小F2FOAcos3020 N，F与竖直方向的夹角为30，所以F的水平分量FxFsin 3010 N，要使杆受到绳子作用力的方向竖直向下，则水平轻绳OC的拉力应该与F的水平分量等大反向，所以轻绳OC的拉力大小FOCFx10 N，D正确(对应学生用书第25页)共点力的合成1共点力合成的常用方法(1)作图法；(2)计算法2三种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直Ftan
6、 两力等大，夹角F2F1cosF与F1夹角为两力等大且夹角120合力与分力等大2.合力大小的范围(1)两个共点力的合成：|F1F2|F合F1F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1F2|，当两力同向时，合力最大，为F1F2.(2)三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，为F1F2F3.任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值题组通关1(多选)一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3的作用，其
7、大小分别为F142 N、F228 N、F320 N，且F1的方向指向正北，下列说法中正确的是( ) A这三个力的合力可能为零BF1、F2两个力的合力大小可能为20 NC若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48 N，方向指向正南D若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为42 N，方向指向正南ABDF1、F2的合力范围是|F1F2|FF1F2，即14 NF70 N，选项B正确；F3的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项A正确；若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向，选项C错误，D正确2(2018石家庄模拟)如图224
8、所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( ) 【导学号：84370057】图224AkL B2kLC.kL D.kLD发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2，则sin ，cos .发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合2Fcos .FkxkL，故F合2kLkL，D正确力的分解1力的分解常用的方法正交分解法效果分解法分解方法将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法根据一个力产生
9、的实际效果进行分解实例分析x轴方向上的分力FxFcos y轴方向上的分力FyFsin F1F2Gtan 2. 力的分解方法选取原则(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法多维探究考向1力的效果分解法1如图225所示，楔形凹槽的截面是一个直角三角形ABC，CAB30，ABC90，ACB60，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，其对凹槽AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则的值为( ) 图225A. B.C. D.题眼点
10、拨“直角三角形”说明F1F2.C金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，如图所示，将金属球所受的重力分解为对AB面的压力F1和对BC面的压力F2，又由题意知，F1F1，F2F2，故tan 30，故C项正确2某压榨机的结构示意图如图226所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a0.5 m，b0.05 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为( ) 【导学号：84370058】图226A4 B5C10 D1B按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的F1、F2，则F1F
11、2，由几何知识得tan 10，再按F1的作用效果将F1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F3、F4，则F4F1sin ，联立得F45F，即物体D所受压力大小与力F的比值为5，B对甲 乙如图所示为斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刃面要使斧头容易劈开木柴，需要( ) ABC边短些，AB边也短些BBC边长一些，AB边短一些CBC边短一些，AB边长一些DBC边长一些，AB边也长一些C如图所示，设劈柴的力为F，按效果可分解为两个垂直于斜边的力F1和F2，由图可知，F1F2，要使斧头容易劈开木柴，则F1和F2应越大，即应越小，故要求BC边短一些、AB边长一些反思总结效果分解法的
12、技巧效果分解法要注意合力与分力的实际效果而确定分力的方向，根据平行四边形定则准确画出对应的力的图示，必要时可添加辅助线，然后合理选用数学工具定量求解.考向2力的正交分解3. 如图227所示，力F1、F2、F3、F4是同一平面内的共点力，其中F120 N，F220 N，F320 N，F420 N，各力之间的夹角如图所示求这四个共点力的合力的大小和方向图227解析以F2的方向为x轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系将F1、F3、F4向两坐标轴上分解得F1xF1cos 6020 N10 NF1yF1sin 6020 N10 NF3xF3cos 4520 N20 NF3yF3sin 4520 N20
13、NF4xF4sin 6020 N30 NF4yF4cos 6020 N10 N则x轴上各分力的合力为FxF1xF2F3xF4x20 Ny轴上各分力的合力为FyF1yF3yF4y20 N故四个共点力的合力为F20 N，合力的方向与F3的方向一致答案20 N方向与F3的方向一致4(2018湖北重点中学联考)如图228所示，质量为mB24 kg的木板B放在水平地面上，质量为mA22 kg的木箱A放在木板B上一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为37.已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数10.5.现用水平向右、大小为200 N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出(sin 370
14、.6，cos 370.8，重力加速度g取10 m/s2)，则木板B与地面之间的动摩擦因数2的大小为( ) 【导学号：84370059】图228A0.3 B0.4C0.5 D0.6A对A受力分析如图甲所示，由题意得FTcos Ff1FN1FTsin mAgFf11FN1联立可得FT100 N图甲 图乙对A、B整体受力分析如图乙所示，由题意得FTcos Ff2FFN2FTsin (mAmB)gFf22FN2联立可得20.3，故A正确如图所示，质量为M的正方形空木箱放置在粗糙水平面上，沿空木箱对角线有一光滑细轨道，轨道与水平方向间的夹角为45.轨道上有一质量为m的物体沿轨道自由下滑，木箱始终静止在水
15、平面上，求物体下滑的过程中：(1)轨道对物体的弹力的大小；(2)地面对木箱的摩擦力的大小和方向解析(1)以物体为研究对象，垂直轨道方向有FNmgcos 45解得轨道对物体的弹力的大小为FNmg.(2)以木箱为研究对象，受力如图所示由牛顿第三定律有FNFN在水平方向上有FfFNsin 45解得Ffmg，方向水平向左答案(1)mg(2)mg方向水平向左考向3非共面力的合成与分解方法5(2018广州综合测试)如图229所示是悬绳对称且长度可调的自制降落伞用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l1l2，匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F1、F2，则( ) 【导学号：84370060】图2
16、29AF1F2CF1F2G题眼点拨“悬绳对称”说明悬绳上的张力大小、方向也对称；“l1F2，A错误，B正确6(多选)如图2210所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有( ) 图2210A三条绳中的张力都相等B杆对地面的压力大于自身重力C绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力BC三条绳长度不同，它们与杆的夹角不同，在水平方向上，三条绳的拉力的合力为零，所以三条绳上的张力不同，选项A错误，C正确；三条绳的拉力在竖直方向上的合力竖直向下，与杆的重力方向相同，二者不可能是平衡力，选项D错误；由于三条绳的拉力的作用，杆对地面的压力大于自身重力，选项B正确反思总结非共面力问题的两点注意(1)对于物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，要注意应用图形结构的特点，若有结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等，方向相同等特点.(2)非共面力作用下处于平衡状态，若空间结构不具有对称性，要转化为力的共点力平衡处理.
