1、第二节机械波(对应学生用书第243页)教材知识速填知识点1机械波的形成和传播特点1机械波的形成条件(1)有发生机械振动的波源(2)有传播介质，如空气、水、绳子等2传播特点(1)传播振动形式、能量和信息(2)质点不随波迁移(3)介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同3机械波的分类分类质点振动方向和波的传播方向的关系形状举例横波垂直凹凸相间；有波峰、波谷绳波等纵波在同一条直线上疏密相间；有密部、疏部弹簧波、声波等4. 波长、频率和波速(1)波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用表示波长由频率和波速共同决定横波中，相邻两个波峰(或波谷)之间的距离等于波长纵波中，相邻两
2、个密部(或疏部)之间的距离等于波长(2)频率：波的频率由波源决定，等于波源的振动频率(3)波速：波的传播速度，波速由介质决定，与波源无关(4)波速公式：vf或v.易错判断(1)在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移()(2)机械波的频率等于振源的振动频率()(3)机械波的传播速度与振源的振动速度相等()知识点2波的图象1坐标轴x轴：各质点平衡位置的连线y轴：沿质点振动方向，表示质点的位移2物理意义表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移3图象形状简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线，如图1421所示图1421易错判断(1)通过波的图象可以找出任一质点在任意时刻的位移()(2)机械波在传播
3、过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同()(3)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍()知识点3波的特性图14221波的叠加观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和2波的干涉和衍射波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须相同明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样波能够绕过障碍物或孔继续向前传播3.多普勒效应(1)定义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感受到波的频率发生变化的现象(2)
4、实质：波源频率不变，观察者接收到的频率发生变化(3)规律：波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率变大波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频率变小波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率易错判断(1)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象()(2)一切波都能发生衍射现象()(3)多普勒效应说明波源的频率发生变化()(对应学生用书第244页)机械波的传播与图象1波速公式振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有vf.2波的图象特点(1)质点振动nT(波传播n)时，波形不变(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为n时(n1,2,3)，它
5、们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n1)(n0,1,2,3)时，它们的振动步调总相反(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同题组通关1(2017全国卷)如图1423，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t0时的波形图，虚线为t0.5 s时的波形图已知该简谐波的周期大于0.5 s关于该简谐波，下列说法正确的是()图1423A波长为2 mB波速为6 m/sC频率为1.5 HzDt1 s时，x1 m处的质点处于波峰Et2 s时，x2 m处的质点经过平衡位置BCEA错：由简谐波的波动图象可知，波长为4 m.B对：t0.5 s时波向x轴正
6、方向传播的距离为x(n0,1,2,3)，即tT0.5 s(n0,1,2,3)，又T0.5 s，解之得T，当n0时，T s，符合题意；当n1时，T s0.5 s，不符合题意，则波速v6 m/s.C对：频率f1.5 Hz.D错：t0时x1 m处的质点处于波峰，因t1 s时n1.5，则此时x1 m处的质点处于波谷E对：t0时x2 m处的质点经过平衡位置向上振动，因t2 s时n3，则此时x2 m处的质点经过平衡位置向上振动2(2016全国卷)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条
7、直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 mP、Q开始振动后，下列判断正确的是()AP、Q两质点运动的方向始终相同BP、Q两质点运动的方向始终相反C当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置D当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰E当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰BDE简谐横波的波长 m0.8 mP、Q两质点距离波源S的距离PS15.8 m19，SQ14.6 m18.因此P、Q两质点运动的方向始终相反，A错误，B正确当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰的位置，Q在波谷的位置当S恰好通过平衡位置向下运动时，P在波谷的位置，Q在波峰的位置
8、C错误，D、E正确3(2018宝鸡模拟)如图1424所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x5 m处开始计时已知x1 m处的质点P连续两次位于波峰的时间间隔为0.4 s，则下面说法中正确的是() 【导学号：84370523】图1424A该列波在0.1 s内向右传播的距离为1 mB质点P(x1 m)在0.1 s内向右运动的位移大小为1 mC在00.1 s时间内，质点Q(x1.5 m)通过的路程是10 cmD在t0.2 s时，质点Q(x1.5 m)的振动方向沿y轴正方向E质点N(x9 m)经过0.5 s第一次到达波谷ADET0.4 s，v10 m/s，该列波在0.1 s内向右传播的距离为x1
9、00.1 m1 m，A正确；质点不会随波迁移，B错误；质点Q在00.1 s时间内通过的路程大于一个振幅，C错误；经过周期，质点Q位于x轴下方正在接近平衡位置，D正确；经过0.5 s，波谷第一次传播到的坐标是4 m0.510 m9 m处，E正确一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3 m已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s下列说法正确的是()A波速为4 m/sB波的频率为1.25 HzCx坐标为15 m的质点在t0.6 s时恰好位于波谷Dx坐标为22 m的质点在t0.2 s时恰好位于波峰E当质点P位于波峰时，x坐标为17 m的质点恰好位于波
10、谷BDE任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s，则T0.4 s，解得T0.8 s从图象中可知4 m，所以根据公式v5 m/s，故A错误；根据公式f可得波的频率为1.25 Hz，B正确；x坐标为15 m的质点和x坐标为3 m的质点相隔12 m，为波长的整数倍，即两质点为同相点，而x坐标为3 m的质点经过t0.6 s即四分之三周期振动到平衡位置，所以x坐标为15 m的质点在t0.6 s时振动到平衡位置，C错误；x的坐标为22 m的质点和x的坐标为2 m的质点为同相点，x的坐标为2 m的质点经过t0.2 s即四分之一周期恰好位于波峰，故x的坐标为22 m的质点在t0.2 s时恰好位于
11、波峰，D正确；x坐标为17 m的质点和x坐标为1 m的质点为同相点，当质点P位于波峰时，坐标为1 m的质点恰好位于波谷，E正确反思总结波的传播方向与质点振动方向的互判方法内容图象“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向波的图象与振动图象的关联分析两种图象的比较图象类型振动图象波的图象图象特点物理意义表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)各时刻质点位移(4)
12、各时刻速度、加速度方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判形象比喻记录着一个人一段时间内活动的录像带记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片图象变化随时间推移，图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长母题(2018西安模拟)一列简谐横波，在t0.6 s时刻的图象如图1425甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为1 cm，波上A质点的振动图象如图乙所示，则以下说法正确的是() 甲 乙图1425A这列波沿x轴正方向传播B这列波的波速是 m/sC从t0.6 s开始，紧接着
13、的t0.6 s时间内，A质点通过的路程是10 mD从t0.6 s开始，质点P比质点Q早0.4 s回到平衡位置E若该波在传播过程中遇到一个尺寸为10 m的障碍物不能发生明显衍射现象ABD由图乙读出t0.6 s时刻质点A的速度方向沿y轴负方向，由图甲判断出波的传播方向为x轴正方向，A正确；由图甲读出该波的波长为20 m，由图乙知周期为T1.2 s，则波速为vm/s m/s，B正确；t0.6 s0.5T ，质点做简谐运动时，在一个周期内质点A通过的路程是4倍振幅，则经过t0.6 s，A质点通过的路程是s2A22 cm4 cm，C错误；图甲中图示时刻质点P沿y轴正方向运动，质点Q沿y轴负方向运动，所以
14、质点P比质点Q早回到平衡位置，由图甲知，P与Q的相位差，相差时间tT0.4 s，D正确；发生明显衍射现象的条件是障碍物比波长的尺寸小或相差不多，由于障碍物的尺寸为10 m，小于波长20 m，E错误母题迁移如图1426甲所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t0时刻的波形图已知x1 m处的质点做简谐运动的图象如图乙所示(1)求波传播的速度大小(2)从t0时刻开始经过多长时间位于x5 m处的质点P开始振动？并求出在020 s内质点P运动的路程 甲 乙图1426解析(1)由题图乙可知，振幅A2 cm，质点做简谐运动的周期为T4 s，波传播的周期也为T4 s由题图甲可知波长2 m波速v0.5 m/s.
15、(2)由题图甲可知，x2 m处的质点在t0时刻刚好开始沿y轴负方向振动，设再经过t时间质点P开始振动，则t6 s即从t0时刻开始经过6 s时间质点P开始振动，由简谐运动的对称性可知，质点在任意一个全振动过程中的路程s04A8 cm.质点P开始振动后14 s内经历了3.5次全振动，所以在020 s内质点P运动的路程为s3.5s028 cm.答案(1)0.5 m/s(2)6 s28 cm图(a)为一列简谐横波在t2 s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x1.5 m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x2 m的质点下列说法正确的是()图(a) 图(b)A波速为0.5 m/sB波的传播方向向右C02
16、 s时间内，P运动的路程为8 cmD02 s时间内，P向y轴正方向运动E当t7 s时，P恰好回到平衡位置ACE由题图(a)读出波长2.0 m，由题图(b)读出周期T4 s，则v0.5 m/s，选项A正确；题图(a)是t2 s时的波形图，题图(b)是x1.5 m处质点的振动图象，所以该质点在t2 s时向下振动，所以波向左传播，选项B错误；在02 s内质点P由波峰向波谷振动，通过的路程s2A8 cm，选项C正确，选项D错误；t7 s时，P点振动了个周期，所以这时P点位置与tT3 s时位置相同，即在平衡位置，所以选项E正确反思总结“一分、一看、二找”巧解两种图象问题(1)分清振动图象与波动图象.(2
17、)看清横、纵坐标的单位.尤其要注意单位前的数量级.(3)找准波动图象对应的时刻.(4)找准振动图象对应的质点.波的多解问题1造成波动问题多解的主要因素(1)周期性时间周期性：时间间隔t与周期T的关系不确定空间周期性：波形移动的距离x与波长的关系不确定(2)双向性传播方向双向性：波的传播方向不确定振动方向双向性：质点振动方向不确定(3)波形的隐含性在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性2解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系t或x，若此关系为时间，则tnTt(n
18、0,1,2，)；若此关系为距离，则xnx(n0,1,2，)母题一列横波沿x轴传播，在某一时刻x轴上相距s的两质点A、B，均处于平衡位置，且A、B间只有一个波峰，经过时间t，质点B第一次到达波峰，试求该波的传播速度. 【导学号：84370524】解析虽然A、B间只有一个波峰，但实际上有四种波形与之相对应，如图，且波的传播方向未定，因此每种情况均有两种可能的解(1)图中2s，波向右传播时t，波速v1.波向左传播时t，波速v2.(2)图中s，波向右传播时t，波速v1；波向左传播时t，波速v2.(3)图中s，波向右传播时t，v1；波向左传播时t，波速v2.(4)图中s，波向右传播时t，v1；波向左传播
19、时t，波速v2；其中8种可能的波速中有几个相同，因此有5种可能的波速为，.答案见解析母题迁移迁移1空间周期性形成的多解1一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2 cm，周期为T，已知在t0时刻波上相距40 cm的两质点a、b的位移都是1 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动如图1427所示，下列说法正确的是()图1427A该列简谐横波波长可能为150 cmB该列简谐横波波长可能为12 cmC当质点b的位移为2 cm时，质点a的位移为负D在t时刻，质点b速度最大E质点a、质点b的速度始终大小相等，方向相反BCD根据题意，质点a、b在波的图象中的位置可能情况如图所示有0.4 m，可得m，其
20、中k为大于等于0的整数，波长最长为1.2 m，选项A错误；当k3时，12 cm，选项B正确；质点b再经过T时间位移为2 cm(波峰位置)，质点a再经过T到平衡位置，之后再经过T到波谷位置，选项C正确；再经过T质点b经过平衡位置，速度最大，选项D正确；两质点平衡位置间的距离等于半个波长的奇数倍时才会总是速度等大反向，而a、b两质点平衡位置间的距离不等于半个波长的奇数倍，选项E错误迁移2时间周期性形成的多解2一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图1428中的实线所示，此时波刚好传到P点，t0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则下列说法正确的是()图142
21、8A这列波的波速可能为50 m/sB质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cmC质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cmD若周期T0.8 s，则在t0.5 s时刻，质点b、P的位移相同E若周期T0.8 s，从t0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为y0.1sin t(m)ACD由波形图可知波长40 m，且0.6 snTT(n0,1,2，)，解得周期Ts(n0,1,2，)当n0时，T0.8 s，波速v50 m/s，选项A正确；由传播方向沿x轴正方向可知质点a在t时刻向上运动，当n0时，T0.8 s，则质点a在这段时间内通过的路程小于30 cm，当n1时，T s，质点a在这段时间内通
22、过的路程大于30 cm，选项B错误；若n1，则T s，波传播到c点所用时间为T,0.6 s，质点c振动的时间为TTT，故在这段时间内质点c通过的路程则为6A60 cm，选项C正确；若T0.8 s，t0.5 s时刻，质点b、P的位移均为负值，大小相等，选项D正确；若T0.8 s，从t0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为y0.1cost(m)，选项E错误迁移3传播双向性形成的多解3一列简谐横波在x轴上传播，在t10和t20.05s时，其波形分别用如图1429所示的实线和虚线表示，求：图1429(1)这列波可能具有的波速；(2)当波速为280 m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x8
23、 m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？ 【导学号：84370525】解析(1)若波沿x轴正向传播，则：xx1n(28n)m，n0,1,2，vm/s(40160n)m/s，n0,1,2，若波沿x轴负向传播，则：xx2n(68n)m，n0,1,2，v m/s(120160n)m/s，n0,1,2，(2)当波速为280 m/s时，有280(120160n)，n1，所以波向x轴负方向传播，Ts所以P质点第一次到达波谷所需最短时间为：ts2.1102s.答案见解析如图所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2 s后的波形图(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期；(2)若波向右传播，
24、求它可能的传播速度解析(1)波向左传播，传播的时间为tTnT(n0,1,2，)所以T4 s s(n0,1,2，)最大周期为Tm s0.27 s.(2)波向右传播，tnT(n0,1,2，)T s(n0,1,2，)而4 m，所以v5(4n1)m/s(n0,1,2，)答案(1)(n0,1,2，)0.27 s(2)5(4n1)m/s(n0,1,2，)反思总结求解波的多解问题的一般步骤(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式.(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解.(3)根据波速公式求波速.波的干涉、衍射、多普勒效应1波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法(1)公式法：当两波源振动
25、步调一致时若rn(n0,1,2，)，则振动加强；若r(2n1)(n0,1,2，)，则振动减弱当两波源振动步调相反时若r(2n1)(n0,1,2，)，则振动加强；若rn(n0,1,2)，则振动减弱(2)图象法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线2多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小题组通
26、关4(2018银川模拟)下列说法正确的是()A横波的两个波峰之间的距离等于一个波长B纵波有疏部和密部，两个相邻密部之间的距离等于一个波长C多普勒效应是波源与观察者之间有相对运动而发生的D当波源向观察者靠近时，观察者接收到的频率小于波源振动的频率E根据狭义相对论可知，物体的长度、时间间隔和物体的质量都是相对的BCE横波的两个波峰之间的距离等于若干个波长，只有相邻两个波峰之间的距离等于一个波长，选项A错误纵波有疏部和密部，两个相邻密部之间的距离等于一个波长，选项B正确多普勒效应是波源与观察者之间有相对运动而发生的，选项C正确当波源向观察者靠近时，观察者接收到的频率大于波源振动的频率，选项D错误根据
27、狭义相对论可知，选项E正确5.如图14210所示是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)S1的振幅A14 cm，S2的振幅A23 cm，则下列说法正确的是() 【导学号：84370526】图14210A质点D是振动减弱点B质点A、D在该时刻的高度差为14 cmC再过半个周期，质点B、C是振动加强点D质点C的振幅为1 cmE质点C此刻以后将向下振动BDE由图象可知，D点为两波谷相遇，应该是加强点，选项A错误；此时A点在加强后的最高点，D点在加强后的最低点，由波的叠加可知AD的高度差为14 cm，选项B正确；
28、由于两波的频率相等，叠加后会形成稳定的干涉图象，所以A、D点始终是加强点，B、C点始终是减弱点，选项C错误；质点C为减弱点，振幅为两振幅之差，为1 cm，选项D正确；由题意可知此时刻以后质点C将向下振动，选项E正确6(2017全国卷)如图14211(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，2)两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示两列波的波速均为1.00m/s.两列波从波源传播到点A(8，2)的路程差为_m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”)(a) (b) (c)图14211解析波长vT2 m，两列波的波长相等两波源到A点的路程差x m8 m2 m.两波源到B点的路程差x m m0，初相相差，B点为振动减弱点两波源到C点的路程差x3.5 m2.5 m1 m，初相相差，C点为振动加强点答案2减弱加强