1、基础达标1(2012高考山东卷)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A众数 B平均数C中位数 D标准差解析：选D对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变2(2013高考辽宁卷)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40)，40，60)，60，80)，80，100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A45 B50C55 D60解析：选B根据频率
2、分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.0050.01)200.3，所以该班的学生人数是50.3某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()Aabc BbcaCcab Dcba解析：选D把该组数据按从小到大的顺序排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，其平均数a(10121414151516171717)14.7，中位数b15，众数c17，则ab2 B12C12 D1与2的大小不确定解析：选C1(2002.404001.20)1.60，2(4002.
3、002001.00)1.67，12.5(2014安徽省名校模拟)一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a38，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A13，12 B13，13C12，13 D13，14解析：选B设等差数列an的公差为d(d0)，a38，a1a7(a3)264，(82d)(84d)64，(4d)(2d)8，2dd20，又d0，故d2，故样本数据为：4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，平均数为13，中位数为13.6. (2014湖南省五市十校联合检测)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选7名学生参加数学竞赛，
4、他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则xy的值为_解析：依题意，甲班学生的平均分85，故x5，乙班学生成绩的中位数为83，故其成绩为76，81，81，83，91，91，96，所以y3，xy8.答案：87(2014吉林延边质检)5 000辆汽车经过某一雷达测速区，其速度频率分布直方图如图所示，则时速超过70 km/h的汽车数量为_解析：由时速的频率分布直方图可知，时速超过70 km/h的汽车的频率为图中70到80的矩形的面积，时速超过70 km/h的汽车的频率为0.010(8070)0.1.共有5 000辆汽车，时速超过70 k
5、m/h的汽车数量为5 0000.1500.答案：5008(2014湖北八校联考)对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)25，30)年龄组对应小矩形的高度为_；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在25，35)的人数为_解析：设25，30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5(0.01h0.070.060.02)1，h0.04.志愿者年龄在25，35)的频率为5(0.040.07)0.55，故志愿者年龄在25，35)的人数约为0.55800440.答案：(1)0.04(2)4409
6、(2013高考安徽卷)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图：(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1，2，估计12 的值解：(1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知0.05，解得n600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为1.(2)设甲、乙两校样本
7、平均数分别为1、2.根据样本茎叶图可知30(12)301302(75)(55814)(241265)(262479)(2220)92249537729215.因此120.5.故12的估计值为0.5分10(2014辽宁大连调研)下面是60名男生每分钟脉搏跳动次数的频率分布表分组频数频率频率/组距51.5，57.5)40.0670.01157.5，63.5)60.10.01763.5，69.5)110.1830.03169.5，75.5)200.3330.05675.5，81.5)110.1830.03181.5，87.5)50.0830.01487.5，93.530.050.008(1)作出其频
8、率分布直方图；(2)根据直方图的各组中值估计总体平均数；(3)估计每分钟脉搏跳动次数的范围解：(1)作出频率分布直方图如图(2)由组中值估计平均数为(54.5460.5666.51172.52078.51184.5590.53)6072.(3)由样本数据可求得s8.69，每分钟脉搏跳动次数的范围大致为s，s，即63.31，80.69，取整数即64，81能力提升1一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a、b是方程x25x40的两根，则这个样本的方差是()A3 B4C5 D6解析：选C由x25x40两根分别为1，4，有或.又a，3，5，7的平均数是B即b，b，a154b，符合题意，则方差s25.2
9、如果数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，则2x13，2x23，2xn3的平均数和方差分别为()A和s2 B23和4s2C23和s2 D23和4s212s9解析：选B法一：所求平均数为(2x132x232xn3)2(x1x2xn)3n23；方差为(2x13)(23)2(2x23)(2x3)2(2xn3)(2x3)24(x1)24(x2)24(xn)24s2.法二：原数据乘以2加上3得到一组新数据，则由平均数、方差的性质可知，新数据的平均数和方差分别是2x3和4s2.3(2014安徽省“江南十校”联考)从某校高中男生中随机抽100名学生，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(
10、如图)若要从体重在60，70)，70，80)，80，90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正、副队长，则这2人的体重不在同一组内的概率为_解析：体重在60，70)的男生人数为0.0301010030，同理70，80)的人数为20，80，90的人数为10，所以按分层抽样选取6人，各小组依次选3人，2人，1人，分别记为a，b，c；A，B；M.从这6人中选取2人共有15种结果，其中体重不在同一组内的结果有11种故概率P.答案：4. (2014湖北武汉市武昌区联考)已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按140编号，并按编号顺序平均分成5
11、组按系统抽样方法在各组内抽取一个号码(1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为_；(2)分别统计这5名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为_解析：由题意知被抽出职工的号码为2，10，18，26，34.由茎叶图知5名职工体重的平均数69，则该样本的方差s2(5969)2(6269)2(7069)2(7369)2(8169)262.答案：(1)2，10，18，26，34(2)625(2014广东省惠州调研)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：40，50)，50，60)，
12、90，100后得到如图所示的频率分布直方图(1)求图中实数a的值；(2)若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在40，50)与90，100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率解：(1)因为图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.0050.010.02a0.0250.01)1，解得a0.03.(2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)0.85.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低
13、于60分的人数约为6400.85544.(3)成绩在40，50)分数段内的人数为400.052，成绩在90，100分数段内的人数为400.14，若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有C15(种)如果2名学生的数学成绩都在40，50)分数段内或都在90，100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在40，50)分数段内，另一个成绩在90，100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法数为CC7，所以所求概率为P.6(选做题)某高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随
14、机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率85，95)95，105)0.050105，115)0.200115，125)120.300125，135)0.275135，145)4145，1550.050合计(1)根据上面图表，求出处应填的数值；(2)在所给的坐标系中画出85，155的频率分布直方图及折线图；(3)根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在129，155中的频率解：(1)由题意和表中数据可知，随机抽取的人数为40.由统计知识有处应填1，处0.100，应填0.100，处10.0500.1000.2750.3000.2000.0500.025，应填0.025，处0.025401，应填1.(2)频率分布直方图及折线图如图(3)利用组中值算得平均数为：900.0251000.051100.21200.31300.2751400.11500.05122.5；总体落在129，155上的频率为0.2750.10.050.315.故总体平均数约为122.5，总体落在129，155上的频率约为0.315.
