1、基础达标1(2014安徽合肥模拟)正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确解析：选C由于f(x)sin(x21)不是正弦函数，故小前提不正确2把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是()A如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则也与另一条相交B如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则也与另一条垂直C如果两条直线没有公共点，则这两条直线平行D如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行解析：选B由空间立体几何的知识可知B正确3下列推理中属于归纳推理且结论正确的
2、是()A设数列an的前n项和为Sn.由an2n1，求出S112，S222，S332，推断：Snn2B由f(x)xcos x满足f(x)f(x)对xR都成立，推断：f(x)xcos x为奇函数C由圆x2y2r2的面积Sr2，推断：椭圆1(ab0)的面积SabD由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切nN*，(n1)22n解析：选A选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an为等差数列，其前n项和等于Snn2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确4由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(
3、ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”以上式子中，类比得到的结论正确的个数是()A1 B2C3 D4解析：选B正确；错误5(2012高考江西卷)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76C123 D199解析：选C记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(n
4、N*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.6数列，2，的一个通项公式是_解析：因为a1，a2，a3，a4，由此猜想an.答案：an7如图所示的“三角形”数列，前4个图形对应的数分别为1，3，6，10.则第7个图形对应的数是_解析：由前4个数1，3，6，10可知数列an满足anan1n，由归纳推理可知a5a4510515，a6a5615621，a7a6721728.答案：288设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S
5、12成等差数列类比以上结论设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列解析：对于等比数列，通过类比等差数列，有等比数列bn的前n项积为Tn，则T4a1a2a3a4，T8a1a2a8，T12a1a2a12，T16a1a2a16，所以a5a6a7a8，a9a10a11a12，a13a14a15a16，所以T4，的公比为q16，因此T4，成等比数列答案：9平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积S底高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的，请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论解：由三角形的性质，
6、可类比得空间四面体的相关性质为：(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)四面体的体积V底面积高；(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的.10观察下表：1，2，34，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2 014是第几行的第几个数？解：(1)第n1行的第1个数是2n，第n行的最后一个数是2n1.(2)2n1(2n11)(2n12)(2n1)322n32n2.(3)2101 024，2112 048，1 0242 0142 048，2 014在第11行，该
7、行第1个数是2101 024，由2 0141 0241991，知2 014是第11行的第991个数能力提升1在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则()A BC D解析：选D正四面体的内切球与外接球的半径之比为13，故.2(2014山东枣庄模拟)将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为()135791113151719212325272931A809 B852C786 D893解析：选A前20行共有正奇数13539202400(个)，则第21行从左
8、向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是24051809.3在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是_解析：将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得SSSS.答案：SSSS4(2014山东济南模拟)给定正整数n(n2)，按以下方式构成倒立三角形数表：第一行依次写上数1，2，3，n，在第一行的每相邻两个数正中间的
9、下方写上这两个数之和，得到第二行的数(比上一行少一个数)，以此类推，最后一行(第n行)只有一个数，例如n6时数表如图所示，则当n2 014时最后一行的数是_12345635791181216202028364864112解析：设最后一行(第n行)的数为an，则通过计算，容易得到：a23320，a38421，a420522，a548623，a6112724，由此，可猜测：an(n1)2n2，所以，当n2 014时最后一行的数是2 01522 012.答案：2 01522 0125(2012高考福建卷)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin
10、13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：法一：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30co
11、s sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.6(选做题)设函数fn()sinn(1)ncosn，0，其中n为正整数(1)判断函数f1()，f3()的单调性，并就f1()的情形证明你的结论；(2)证明：2f6()f4(
12、)(cos4sin4)(cos2sin2)解：(1)f1()，f3()在上均为单调递增函数对于函数f1()sin cos ，设12，1，2，则f1(1)f1(2)(sin 1sin 2)(cos 2cos 1)，sin 1sin 2，cos 2cos 1，f(1)f(2)0，f1(1)f1(2)，函数f1()在上单调递增(2)证明：原式左边2(sin6cos6)(sin4cos4)2(sin2cos2)(sin4sin2cos2cos4)(sin4cos4)sin42sin2cos2cos4(sin2cos2)2cos22.又原式右边(cos2sin2)2cos22.2f6()f4()(cos4sin4)(cos2sin2)