1、乌鲁木齐地区2015年高三年级第三次诊断性测验试卷理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112选项DBABDADCBACB1选D【解析】，故选D2选B【解析】，由题意，得且，故选B3选A【解析】“直线与直线垂直”的充要条件是“也就是或”，所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件故选A4选B【解析】当时，不成立，；当时，成立，输出故选B5选D【解析】依题意，此几何体的直观图如图所示，故选D6选A【解析】由，得，解得 ，易知是等比数列，公比为，首项为， ，故选A7选D【解析】由题意，故选D8选C【解析】，由，得，而，故选C9选B
2、【解析】设则，两式相减，得，依题意，于是，因此故选B10选A【解析】，是以为周期的函数，又，易知，故选A11选C【解析】不妨设棱长为，连结，则，即与不垂直，又，错连结，在中，而，是的中点，对由知在中，连结，易知而在中，即，又，平面，对故选C12选B【解析】故选B二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13填.【解析】由题意，得可行域如图所示，与直线平行，当其过时，纵截距最大，为，此时最小，最小值为14填.【解析】甲、乙相邻的方法有种情况，如果满足甲、丙相邻，则有种情况，所以所求的概率为15填.【解析】设，由，又，又，依题意，即， ，在中，即即，16填【解析】易知，由两式相减，得，即，此数列
3、每隔一项成等差数列，由，可得数列的奇数项为 由，可得其偶数项为 故令，错；令，错；，又，故正确；设，单增，故正确.三、解答题：共6小题，共70分.17（12分）（） 的图像与直线相切，为的最大值或最小值，即或，切点的横坐标依次成公差为的等差数列，的最小正周期为，即，即； 6分（）由题意知，则,，由得或，因此或当时，的单调增区间为和，当时，的单调增区间为 12分18（12分）以为坐标原点，建立如图所示的坐标系，不妨设正方体棱长为，则，（）,平面的法向量，由，得，又平面，平面6分（）假设在线段上存在点，使平面，此时，,得,即，得，在线段上存在点（即的中点）使平面平面，平面的法向量为，设平面的法向量
4、为，则,即，令，得， 所以二面角的平面角的余弦值为 12分19（12分）（）设夫妻两人在投保期末获得赔付的金额为，可取，（单位：万元）(万元)（）人向保险公司缴纳的保险费为（元）=（万元），保险公司为人赔付的费用为（万元），所以保险公司一年的盈利为（万元） 12分20（12分）（）依题意知，即，又，解得，椭圆的方程为 5分（）设直线的方程为，在椭圆上，将直线的方程代入椭圆方程，整理得则， ，又， ，设过点三点的圆的方程为于是，, 令， 将式代入此式，并化简，得 ，又将式，及 代入此式，并化简，得 ，依题意，由得，,，或；若，则，得，或，此时直线经过点或，这与直线过椭圆在第一象限上的一点矛盾，所
5、以，故，即点在过点三点的圆上，所以四点共圆 12分21（12分）（），函数在处取得极值，得，即； 5分（）由（）知，令，则，令令，则，）当时，）当时，函数在区间为减函数，在区间为增函数，对，即，由知，当时，由得，当时，以代换式中，得，当时，由，得，函数为增函数，当，即当时，且，函数为增函数，当时，当时，当时， 12分22（10分）（）如图，依题意知，为半圆的直径，为半圆上一点，又, ，又为半圆的切线，即平分; 5分（）连结,在中，于点,，故，即 10分23（10分）（）依题意，即设，则有，由，得，而，轨迹方程为 5分（）直线的方程为 即，设点到直线距离为 其中，当或时，；当时， 10分24（10分）（）， 5分（），即， 10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分
