1、模块综合检测(时间:120分钟,满分:150分)知识点分布表考查知识点题号算法与程序框图8算法语句1抽样方法13用样本估计总体2,5,6,14,18变量间的相关关系4古典概型的概率3,7,10,12,15,17几何概型的概率9,11,16综合问题19,20,21,22一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.计算机执行下面的程序段后,输出的结果是()a=1b=3a=a+bb=a-bPRINTa,bA.4,-2B.4,1C.1,4D.-2,4答案:B解析:由a=1,b=3得a=a+b=1+3=4,b=a-b=4-3=1.2.x是x1,x2,x100的平均值,a1为x1,x2,x40
2、的平均值,a2为x41,x100的平均值,则下列式子中正确的是()A.x=40a1+60a2100B.x=60a1+40a2100C.x=a1+a2D.x=a1+a22答案:A3.从含有3个元素的集合中任取一个子集,所取的子集是含有两个元素的集合的概率是()A.310B.112C.4564D.38答案:D解析:所有子集共8个,其中含有2个元素的为a,b,a,c,b,c,故所求概率为38.4.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数x=3,y=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.y=0.4x+2.3B.y=2x-2.4C.y=-2x+9.5D.y=-0.3x+4.4答案
3、:A解析:由变量x与y正相关,可知x的系数为正,排除C,D.而所有的回归直线必经过点(x,y),由此排除B.5.在一次运动员选拔中,测得7名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为x,已知记录的平均身高为177 cm,那么x的值为()A.5B.6C.7D.8答案:D解析:由茎叶图可知180+181+170+173+178+179+170+x7=177,解得x=8.6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.200,20B.1
4、00,20C.200,10D.100,10答案:A解析:由题图知该地区中小学生的总人数为2 000+4 500+3 500=10 000,因此样本容量为10 0002%=200.又高中生人数为2 000,所以应抽取的高中生人数为2 0002%=40.由题图知高中生的近视率为50%,所以抽取的高中生近视人数为4050%=20.7.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们六个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的点数分别为X,Y,则log2XY=1的概率为()A.16B.536C.112D.12答案:C解析:设“log2XY=1”为事件A,则A包含的基本事件有3个,(1,2),(2,4),
5、(3,6),故P(A)=336=112.8.执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=()A.4B.5C.6D.7答案:D解析:开始x=2,t=2.第一次循环:12成立,M=2,S=5,k=2;第二次循环:22成立,M=2,S=7,k=3;此时32不成立,输出S=7.故输出的S=7.9.A是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点A,连接AA,它是一条弦,它的长度大于或等于半径长度的概率为()A.13B.23C.32D.12答案:B解析:如图,当AA长度等于半径时,A位于B或C点,此时BOC=120,则优弧BC=43R.故所求概率P=43R2R=23.10.将数字1,2,3填入标号
6、为1,2,3的三个方格里,每格填上一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不相同的概率是()A.16B.13C.12D.23答案:B解析:将数字1,2,3填入标号为1,2,3的三个方格里有6种不同的填法,而每个方格的标号与所填的数字均不相同只有2种不同的填法.11.一只蚂蚁一直在三边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行,该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为()A.34B.23C.13D.12答案:D解析:如图,在三角形ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,AD=AI=BE=BF=CG=CH=1,则ABC的周长为12,由图分析可得,距离三角形的三个顶点的距离均超过1的部分为线段DE
7、,FG,HI,即其长度为12-6=6,则蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为612=12,故选D.12.甲、乙两位同学玩游戏,对于给定的实数a1,按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币,如果出现两个正面朝上或两个反面朝上,则把a1乘以2后再减去12;如果出现一个正面朝上,一个反面朝上,则把a1除以2后再加上12,这样就可得到一个新的实数a2,对实数a2仍按上述方法进行一次操作,又得到一个新的实数a3.当a3a1时,甲获胜,否则乙获胜.若甲获胜的概率为34,则a1的取值范围是()A.(-,12B.24,+)C.(12,24)D.(-,1224,+)答案:D解
8、析:依题意得a3有4种情况:a1a2=2a1-12a3=2(2a1-12)-12=4a1-36;a1a2=2a1-12a3=2a1-122+12=a1+6;a1a2=a12+12a3=2a12+12-12=a1+12;a1a2=a12+12a3=a12+122+12=a14+18.,情况中a3a1.又甲获胜的概率为34,4a1-36a1,a14+18a1或4a1-36a1,a14+18a1.解得a112或a124,a1的取值范围为(-,1224,+).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级
9、的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556,则应从一年级本科生中抽取名学生.答案:60解析:依题意知,应从一年级本科生中抽取学生44+5+5+6300=60(名).14.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100 cm.答案:24解析:由频率分布直方图知,底面周长小于100 cm的频率为(0.015+0.025)10=0.40,所以在抽测的60株树木中,底面周长小于100 cm的株
10、数为600.40=24.15.有20张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数k,k+1,其中k=0,1,2,19.从这20张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10)不小于14”为A,则P(A)=.答案:14解析:从20张卡片中任取一张共有20种可能,其中各卡片上的数字之和大于等于14的有(7,8),(8,9),(16,17),(17,18),(18,19)共5种,因此满足各条件的概率为P=520=14.16.向面积为6的ABC内任投一点P,那么PBC的面积小于2的概率为.答案:59解析:取ABC边B
11、C上的高AE的三等分点M,过点M作BC的平行线,当点P落在图中阴影部分时,PBC的面积小于2,故概率为1-491=59.三、解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的,每天只安排一人).(1)共有多少种安排方法?(2)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少?(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少?解:(1)安排情况如下:甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丙丁,丁甲,丁乙,丁丙,故共有12种安排方法.(2)甲、乙两人都被安排的情况包括:“甲乙”“乙甲”2种,故甲、乙两人都被安排(记为事件
12、A)的概率:P(A)=212=16.(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括:甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丁甲,丁乙,共10种情况,故甲、乙两人至少有一人被安排(记为事件B)的概率为P(B)=1012=56.18.(12分)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:组号分组频数10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)2916,18)2合计100(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的
13、概率;(2)求频率分布直方图中的a,b的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.(只需写出结论)解:(1)根据频数分布表,100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10(名),所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1-10100=0.9.从该校随机选取一名学生,估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在组4,6)的有17人,频率为0.17,所以a=频率组距=0.172=0.085.课外阅读时间落在组8,10)的有25人,频率为0.25,所以b=频率组距=0.25
14、2=0.125.(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.19.(12分)某中学的高二(1)班男同学有45名,女同学有15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出2名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验,求选出的2名同学中恰有一名女同学的概率;(3)实验结束后,第一次做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74,第二次做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74,请
15、问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.解:(1)P=nm=460=115,某同学被抽到的概率为115.设有x名男同学,则4560=x4,x=3.男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a1,a2,a3,b,则选取2名同学的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3)共12种,其中有1名女同学的有6种,选出的2名同学中恰有1名女同学的概率为P=612=12.(3)x1=68+70+71+72+745=71,x2=69+70+70+7
16、2+745=71,s1=(68-71)2+(74-71)25=2,s2=(69-71)2+(74-71)25=455,第二个同学的实验更稳定.20.(10分)已知某山区小学有100名四年级学生,将全体四年级学生随机按0099编号,并且按编号顺序平均分成10组.现要从中抽取10名学生,各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.(1)若抽出的一个号码为22,则此号码所在的组数是多少?据此写出所有被抽出学生的号码;(2)分别统计这10名学生的数学成绩,获得成绩数据的茎叶图如图所示,从这10名学生中随机抽取2名成绩不低于73分的学生,求被抽取到的2名学生的成绩之和不小于154分的概率.解:(1)由题
17、意,得抽出号码为22的组数为3.因为2+10(3-1)=22,所以第1组抽出的号码应该为02,抽出的10名学生的号码依次分别为:02,12,22,32,42,52,62,72,82,92.(2)从这10名学生中随机抽取2名成绩不低于73分的学生,共有10种不同的取法:(73,76),(73,78),(73,79),(73,81),(76,78),(76,79),(76,81),(78,79),(78,81),(79,81).其中成绩之和不小于154分的有7种:(73,81),(76,78),(76,79),(76,81),(78,79),(78,81),(79,81).故被抽取到的2名学生的成
18、绩之和不小于154分的概率为P=710.21.(12分)已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表,若抽取学生n人,成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级,设x,y分别表示语文成绩与数学成绩,例如:表中语文成绩为B等级的共有20+18+4=42人,已知x与y均为B等级的概率是0.18.x语文人数y数学ABCA7205B9186Ca4b(1)求抽取的学生人数;(2)设该样本中,语文成绩优秀率是30%,求a,b的值;(3)已知a10,b8,求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率.解:(1)由题意可知,18n=0.18,得n=100,故抽取的学生人数
19、是100.(2)由(1)知,n=100,7+9+a100=0.3,故a=14.又7+9+a+20+18+4+5+6+b=100,故b=17.(3)设“语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少”为事件A,由(2)知,a+b=31,且a10,b8,满足条件的(a,b)有(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),(21,10),(22,9),(23,8)共14种,其中b+11a+16的有(10,21),(11,20),(12,19)共3种,故P(A)=31
20、4.22.(12分)设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若a是从区间0,3上任取的一个数,b是从区间0,2上任取的一个数,求上述方程有实根的概率.解:设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.当a0,b0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件,事件A发生的概率为P(A)=912=34.(2)试验的全部结果所构成的区域为(a,b)|0a3,0b2.构成事件A的区域为(a,b)|0a3,0b2,ab.所以所求的概率为P(A)=32-122232=23.
