1、高考资源网（） 您身边的高考专家静宁一中20192020学年度第二学期高二级第二次试题（卷）数学（理科）第I卷（选择题一、单选题1.复数的共轭复数在复平面内的对应点为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数的乘除法运算法则化简复数得，再根据共轭复数的概念得其共轭复数为，再根据复数的几何意义可得结果.【详解】，其共轭复数为，在复平面内的对应点为.故选：B【点睛】本题考查了复数的乘除法运算法则，考查了共轭复数的概念，考查了复数的几何意义，属于基础题.2.函数的导数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据导数的运算法则求导即可【详解】解：，故选：【点睛】
2、本题考查导数的运算法则，属于基础题3.已知随机变量的分布列为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据所给的离散型随机变量的分布列，可以写出等3和2时的概率，本题所求的概率包括两个数字的概率，利用互斥事件的概率公式把结果相加即可.【详解】随机变量的分布列为，故选：C.【点睛】本题解题关键是掌握互斥事件的概率公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.4.计算（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据定积分的运算，根据定积分的运算及定积分的几何意义，即可求得答案【详解】，由的几何意义表示以原点为圆心，以2为半径的圆面积的，故选B【点睛】本题考查定积分的运算
3、，考查定积分的几何意义，考查计算能力，属于中档题5.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】他第2次抽到时，盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，根据条件概率计算公式求得他第2次抽到的是卡口灯泡的概率【详解】设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则，.则所求概率为.故选：D【点睛】本题考查条件概率，考查了学生对条件概率的理解及公式的掌握程度，是中档
4、题6.已知函数在上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求得函数的导数，根据函数在上是单调函数，利用，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数，则，因为函数在上是单调函数，所以，即，解得，即实数的取值范围是，故选C【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性求解参数问题，其中解答中熟记导数与原函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题7.2020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃、不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人
5、，对脱贫任务较重的甲、乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法种数共有( )A. 15B. 60C. 90D. 540【答案】C【解析】分析】根据平均分组的方法计算可得；【详解】解：依题意，首先将人平均分成3组，再将三组进行全排列即可，所以所有可能的派出方法有（种）故选：C【点睛】本题考查平均分组分配问题，属于基础题.8.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：函数的定义域为求导，令可得，结合定义域可知令可得，即函数在上单调递减，在上单调递增，由图可知选D考点：1利用导数研究函数的单调性；2函数的图像【方法点睛】求函数的单调区间的方法： （1）求导数； （2）解方
6、程；（3）使不等式成立的区间就是递增区间，使成立的区间就是递减区间由此再结合函数的图像即可判断出结果9.若曲线在点处的切线与直线垂直，则a=（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数,求得切点处的切线的斜率,再由两直线垂直的条件可得斜率为3,即可解得的值.【详解】解:的导数为，即有在处的切线斜率为，由在处的切线与直线垂直,即有,即.故选:C.【点睛】本题考查导数的几何意义、两直线垂直的基本条件,正确求导是前提,注意复合函数的求导不要遗忘内层函数的导数.10.某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且
7、数学课不排第一节，则不同排课法的种数是A. 24B. 16C. 8D. 12【答案】B【解析】【分析】根据题意，可分三步进行分析：（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；（2）将这个整体与英语全排列，排好后，有3个空位；（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，得数学、物理的安排方法，最后利用分步计数原理，即可求解【详解】根据题意，可分三步进行分析：（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有种情况；（2）将这个整体与英语全排列，有中顺序，排好后，有3个空位；（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1
8、个，安排物理，有2中情况，则数学、物理的安排方法有种，所以不同的排课方法的种数是种，故选B【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答红注意特殊问题和相邻问题与不能相邻问题的处理方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题11.从长，宽的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，若使箱子的容积最大，则剪去的正方形边长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设剪去的正方形的边长为,求出体积关于的函数，利用导数可得结果.【详解】设剪去的正方形的边长为,则做成的无盖的箱子的底是长为,宽为的矩形,箱子的高为,所以箱子的容积,当时,只有一个解,在
9、附近,是左正右负,在处取得极大值即为最大值,所以，若使箱子的容积最大,则剪去的正方形边长为.故选A.【点睛】本题主要考查导数的实际应用，意在考查对基础知识的掌握与灵活应用，属于中档题.12.定义在上的函数满足则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据已知可构造函数，利用导数可判断是上的单调减函数，由即可得到答案.【详解】设，因为，所以，所以，所以是上的单调减函数，所以，即，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，同时考查商的导数的求导法则，属于中档题.第II卷（非选择题)二、填空题13.若复数纯虚数，则_.【答案】【解析】【分析】首先利用复数的除法运算
10、化简复数，之后根据纯虚数的定义为实部为0，且虚部不为0，再利用复数模的公式求得结果.【详解】因为为纯虚数，则，即，所以，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，纯虚数的概念，复数模的公式，属于基础题目.14.的展开式中，的系数为_（用数字作答）.【答案】3【解析】【分析】由式子表示3个因式的乘积，其中一个因式取，其余的2个因式取，可得的项，一个因式取，其余的2个因式取，可得的项，利用排列、组合即可求解【详解】由题意，式子表示3个因式的乘积，其中一个因式取，其余的2个因式取，可得的项，一个因式取，其余的2个因式取，可得的项，故含，故答案为【点睛】本题主要考
11、查了二项式定理的应用，以及排列、组合的计算公式的应用，其中解答中熟记乘方的意义，合理利用排列、组合的知识求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15.已知函数在处极值为，则_【答案】；【解析】【分析】因为在处极值为，所以，求解可知的取值，检验可得结果.【详解】解：，由题意可知：，解得：，或；检验：当时，则，不是的极值点，故.故答案为：.【点睛】本题考查已知函数极值点求参数，考查极值点的定义，属于中档题.16.在1，3，5，7这四个数字中任取3个，在0，2，4，6这四个数字中任取2个，组成一个没有重复数字的5位数，则这样的5位数的个数为_（用数字作答）.【答案】2592【解析】【分
12、析】先选数字，分0，2，4，6中选0与不选0，分别求得选法种数，根据分步计数原理再进行排列即可得到结果【详解】在1，3，5，7这四个数字中任取3个，在0，2，4，6这四个数字中任取2个，当含0时，则有种选法，因为0不能排在首位，共有种结果，不含0时，则有种选法，共有种结果，共2592.故答案为2592.【点睛】本题考查了数字的选取与排列问题，解题的关键是数字0要分清选上和不选两种情况，属于中档题三、解答题17.某支教队有8名老师，现欲从中随机选出2名老师参加志愿活动.（1）若规定选出的至少有一名女老师，则共有18种不同的安排方案，试求该支教队男、女老师的人数；（2）在（1）的条件下，记为选出的
13、2位老师中女老师的人数，写出的分布列.【答案】（1）男老师5人，女老师3人（2）见解析【解析】【分析】（1）先设男老师总共有人，则女老师共有人，根据题意得到，求解即可得出结果；（2）先由题意确定的可能取值，求出对应概率，即可得出分布列.【详解】（1）不妨设男老师总共有人，则女老师共有人，（，）从这8位老师中选出至少1名女老师，共有种不同的方法，即有：，解得，所以该支教队共有男老师5人，女老师3人（2）的可能取值为0，1，2，表示选派2位男老师，这时， 表示选派1位男老师与1位女老师，这时， 表示选派2位女老师，这时， 的分布列为：012【点睛】本题主要考查由组合数求参数的问题、以及离散型随机变
14、量的分布列，熟记定义，结合题中条件，即可求解，属于常考题型.18.已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在上的最大值和最小值【答案】（1）;（2）11,-1【解析】【详解】(1). 令解此不等式，得x1,因此，函数的单调增区间为. (2) 令,得或.-当变化时，变化状态如下表：-2-112+0-0+-111-111 从表中可以看出，当时，函数取得最小值.当时，函数取得最大值11.19.已知展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含项【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）由条件求出，然后令即得展开式中各项系数的和（2）写出通项公式，
15、然后令的次数为-1，即可得出答案【详解】解：第四项系数为，第二项的系数为，则，化简得，即解得，或（舍去）（1）在二项式中令，即得展开式各项系数的和为（2）由通式公式得，令，得故展开式中含的项为【点睛】本题考查的是二项式定理的相关知识，属于基本题型.20.有件产品，其中件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽件.求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）因为有5件是次品，第一次抽到次品，有5中可能，产品共有20件，不考虑限制，任意抽一件，有20中可能，所以概率为两
16、者相除（2）因为是不放回的从中依次抽取2件，所以第一次抽到次品有5种可能，第二次抽到次品有4种可能，第一次和第二次都抽到次品有54种可能，总情况是先从20件中任抽一件，再从剩下的19件中任抽一件，所以有2019种可能，再令两者相除即可（3）因为第一次抽到次品，所以剩下的19件中有4件次品，所以，抽到次品的概率为21.某公司的甲、乙两名工程师因为工作需要，各自选购一台笔记本电脑.该公司提供了三款笔记本电脑作为备选，这三款笔记本电脑在某电商平台的销量和用户评分如下表所示：型号销量（台）200020004000用户评分86.59.5若甲选购某款笔记本电脑的概率与对应的销量成正比，乙选购某款笔记本电脑
17、的概率与对应的用户评分减去5的值成正比，且他们两人选购笔记本电脑互不影响.（1）求甲、乙两人选购不同款笔记本电脑的概率；（2）若公司给购买这三款笔记本电脑的员工一定的补贴，补贴标准如下表：型号补贴（千元）345记甲、乙两人获得的公司补贴之和为千元，求的分布列和数学期望.【答案】（1），（2）见解析，（千元）.【解析】【分析】（1）首先根据题意得到甲选购这三款笔记本电脑的概率分别为，乙选购这三款笔记本电脑的概率分别为，再求求甲、乙两人选购不同款笔记本电脑的概率即可.（2）首先得到的可能取值为6，7，8，9，10，分别计算其概率，列出分布列求数学期望即可.【详解】（1）根据题意，三款笔记本电脑的销
18、量比为，所以甲选购这三款笔记本电脑的概率分别为.三款笔记本电脑的用户评分减去5分别为3，1.5，4.5，三者之比为，所以乙选购这三款笔记本电脑的概率分别为.设“甲、乙两人选购不同款笔记本电脑”为事件，则.（2）的可能取值为6，7，8，9，10.，.所以的分布列为678910所以（千元）.【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率，离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题.22.已知函数.（1）讨论在定义域内的极值点的个数；（2）若对，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：若，不等式成立.【答案】（1）当时，函数有两个极值点；当时，函数没有极值点（2）（3）证明见解析【解析】【分析】（1）求导可
19、得,转化问题为的变号零点个数,分别讨论,的情况即可；（2）转化问题为在上恒成立,设,利用导函数求得的最小值,进而求解；（3）由（2）可得恒成立,即,则欲证,只需证,设,进而利用导函数求得的最小值大于等于0即可.【详解】（1）解:由题,设,令,即方程,当时,则,此时没有极值点；当时,设方程两根为,不妨设,则,则,当或时,；当时,此时,是函数的两个极值点,当时,设方程两根为,则,所以,所以当时,故没有极值点,综上,当时,函数有两个极值点；当时,函数没有极值点.（2）解:由题,在上恒成立,则在上恒成立,即在上恒成立,设,则,因为,当时,则单调递减；当,则单调递增；所以,所以（3）证明:由（2）知,所以恒成立,即,欲证,只需证,设,则,当时,则单调递减；当时,则单调递增,所以,即,所以当时,不等式成立.【点睛】本题考查利用导函数讨论极值点的个数,考查利用导函数处理函数恒成立问题,考查利用导函数证明不等式,考查分类讨论思想、转化思想和运算能力.- 17 - 版权所有高考资源网