1、简单的三角恒等变换建议用时：45分钟一、选择题1已知sincos，则tan ()A1B1C.D0Bsincos，cos sin cos sin ，即sin cos ，tan 1.2求值：()A1 B2 C. D.C原式.3(2019杭州模拟)若sin，则cos等于()A B C. D.4(2019桐乡模拟)已知方程x23ax3a10(a2)的两根为tan A，tan B，且A，B，则AB()A B C. D.B由题可得，tan Atan B3a6，tan Atan B3a17，所以tan A0，tan B0，所以A，B.因为tan(AB)1，且AB，所以AB.5若函数f(x)5cos x12s
2、in x在x时取得最小值，则cos 等于()A. B C. DBf(x)5cos x12sin x1313sin(x)，其中sin ，cos ，由题意知2k(kZ)，得2k(kZ)，所以cos coscossin .二、填空题6化简： .4sin 4sin .7已知方程x23ax3a10(a1)的两根分别为tan ，tan ，且，则 .依题意有tan()1.又tan 0且tan 0，0且0，即0，结合tan()1，得.8函数ysin xcos的最小正周期是 ysin xcossin xcos xsin2xsin 2xsin，故函数f(x)的最小正周期T.三、解答题9已知函数f(x)2sin x
3、sin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的值域解(1)因为f(x)2sin xsin 2xsin，所以函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间是，kZ.10已知函数f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值解(1)因为f(x)sin2xsin xcos xcos 2xsin 2xsin，所以f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知f(x)sin.由题意知xm，所以2x2m.要使f(x)在区间上的最大值为，即sin在
4、区间上的最大值为1，所以2m，即m.所以m的最小值为.1已知tan ，tan 是方程x23x40的两根，且，则()A. B.或C或 DD由题意得tan tan 30，tan tan 40，所以tan()，且tan 0，tan 0，又由，得，所以(，0)，所以.2若tan 2tan，则()A1 B2 C3 D4Ccoscossin，原式.又tan 2tan，原式3.3已知A，B均为锐角，cos(AB)，sin，则cos .因为A，B均为锐角，cos(AB)，sin，所以AB，B，所以sin(AB)，cos，可得coscos.4已知函数f(x)cos2xsin xcos x，xR.(1)求f的值；
5、(2)若sin ，且，求f.解(1)fcos2sin cos .(2)因为f(x)cos2xsin xcos xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin，所以fsinsin.又因为sin ，且，所以cos ，所以f.1已知，且cos，sin，则cos() .，cos，sin，sin，sin，又，cos，cos()cos.2已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3，)(1)求sin 2tan 的值；(2)若函数f(x)cos(x)cos sin(x)sin ，求函数g(x)f2f2(x)在区间上的值域解(1)角的终边经过点P(3，)，sin ，cos ，tan .sin 2tan 2sin cos tan .(2)f(x)cos(x)cos sin(x)sin cos x，g(x)cos2cos2xsin 2x1cos 2x2sin1.0x，2x.sin1，22sin11，故函数g(x)f2f2(x)在区间上的值域是2,1