1、7.2.3同角三角函数的基本关系式(教师独具内容)课程标准：1.理解同角三角函数的基本关系式.2.会运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明教学重点：同角三角函数关系式的推导及应用教学难点：同角三角函数基本关系式在解题中的逆用、变形应用及使用公式时由函数值正负号的选取而导致的角的范围的讨论.【知识导学】知识点一同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系关系式语言叙述平方关系sin2cos21同一个角的正弦、余弦的平方和等于1商数关系tan同一个角的正弦、余弦的商等于角的正切知识点二同角三角函数的基本关系式的变形形式(1)平方关系变形sin21cos2，cos21sin2.
2、(2)商的变形sintancos，cos.【新知拓展】(1)同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，这里“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式成立与角的表达形式无关，如sin23cos231.(2)sin2是(sin)2的简写，不能写成sin2.(3)约定：教材中给出的三角恒等式，除特别注明的情况外，都是指两边都有意义情况下的恒等式1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)由于平方关系对任意角都成立，则sin2cos21也成立()(2)同角三角函数的基本关系对任意角都成立()(3)当角的终边与坐标轴重合时，sin2c
3、os21也成立()(4)在利用平方关系求sin或cos时，会得到正负两个值()答案(1)(2)(3)(4)2做一做(1)若sin，且是第二象限角，则tan的值等于()AB.CD(2)化简：_.(3)已知5，则tan_.答案(1)A(2)cos80(3)题型一 三角函数求值例1(1)已知cos，求sin和tan；(2)已知tan3，求的值解(1)sin21cos2122，因为cos0，sin3cos.又sin2cos21.sin，cos，或sin，cos，原式.结论探究在本例(2)中条件不变的情况下，求sin2cos2的值解原式.金版点睛1求三角函数值的方法(1)已知sin(或cos)求tan常
4、用以下方式求解(2)已知tan求sin(或cos)常用以下方式求解当角的范围不确定且涉及开方时，常因三角函数值的符号问题而对角分区间(象限)讨论2已知角的正切求关于sin，cos的齐次式的值的方法(1)关于sin，cos的齐次式就是式子中的每一项都是关于sin，cos的式子且它们的次数之和相同，设为n次，将分子、分母同除以cos的n次幂，其式子可化为关于tan的式子，再代入求值(2)若无分母时，把分母看作1，并将1用sin2cos2来代换，将分子、分母同除以cos2，可化为关于tan的式子，再代入求值(1)已知sin，并且是第二象限角，求cos和tan；(2)已知sin2cos0，求2sinc
5、oscos2的值；(3)已知，求的值解(1)cos21sin2122，又是第二象限角，所以cos0，cos，tan.(2)由sin2cos0，得tan2.所以2sincoscos21.(3)，3tan22tan10.即(3tan1)(tan1)0，tan或tan1.，tan0，tan，.题型二 sincos与sincos关系的应用例2已知在ABC中，sinAcosA.(1)求sinAcosA；(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形解(1)sinAcosA，两边平方，得12sinAcosA.sinAcosA.(2)由(1)sinAcosA0，且0A，可知cosA0，A为钝角ABC是钝角三角形
6、金版点睛三角函数求值中常见的变形公式(1)sincos，sincos，sincos三个式子中，已知其中一个，可以求其他两个，即“知一求二”，它们的关系是：(sincos)212sincos；(sincos)212sincos.(2)求sincos或sincos的值，要根据的范围注意判断它们的符号已知0，且sincos，求sincos，tan的值解sincos，(sincos)2，解得sincos.00，sin0，cos0.sincos .由得tan.题型三 三角函数式的化简与证明例3(1)化简： ；(2)求证：.解(1)原式1.(2)证法一：右边左边，原等式成立证法二：左边，右边，左边右边，原
7、等式成立条件探究将本例(1)改为化简：.解原式1.金版点睛1.利用同角三角函数关系化简的常用方法(1)化切为弦，减少函数名称，便于约分化简；(2)对含根号的，应先把被开方式化为完全平方，去掉根号，为防止出错，去掉根号后首先用绝对值符号表示，然后考虑正负；(3)对含有高次的三角函数式，可借助于因式分解，或构造平方关系，以便于降幂化简.2.简单的三角恒等式的证明思路(1)从一边开始，证明它等于另一边；(2)证明左、右两边等于同一个式子；(3)逐步寻找等式成立的条件，达到由繁到简.化简：(1)；(2) .解(1)原式，当sin0时，原式1；当sin0时，原式1.(2)原式1.1已知cos，且2，则的值为()A.BC.D答案D解析由于cos，且0，则cos_.答案解析sin0，在第三象限内，cos.4已知sin，则sin4cos4的值为_答案解析由sin，可得cos21sin2，所以sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos2.5化简：.解原式1.
