1、高考资源网（） 您身边的高考专家第四章单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.等于()A|a| Ba Ca2 Da答案A解析由根式的性质，得|a|.A6a Ba C9a D9a答案C3函数f(x)的定义域为()A. B(2，)C.(2，) D.2，)答案C解析要使函数f(x)有意义，需使(log2x)210，即(log2x)21，log2x1或log2x2或0x.故所求函数的定义域为(2，)，选C.4已知，则x()
2、A. B. C2 D.答案D5已知函数yg(x)的图像与函数y3x的图像关于直线yx对称，则g(2)的值为()A9 B. C. Dlog32答案D解析依题意可得，g(x)log3x，g(2)log32.6下列函数中，在(，0)上是增函数的是()Aylg x By3xCyx1 Dy(x1)2答案B解析函数ylg x在(，0)上无意义，函数yx1在(，0)上是减函数，函数y(x1)2在(，0)上先增后减，函数y3x在R上是增函数，在(，0)上也是增函数7已知函数f(x)，若f(a)b，则f(a)()Ab Bb C. D答案B解析因为函数f(x)为奇函数，所以f(a)f(a)b，故选B.8已知函数y
3、2x32，则该函数在区间0,2上的平均变化率为()A8 B8 C16 D16答案B解析由题意可知x10，x22，所以y12022，y2223214，所以xx2x12，yy2y114216.所以该函数在区间0,2上的平均变化率为8，故选B.9已知函数f(x)2x2，则函数y|f(x)|的图像可能是()答案B解析y|f(x)|0，排除C；取x，则y|2|21，排除A，故选B.10三个数a70.3，b0.37，cln 0.3的大小顺序是()Aabc BacbCbac Dcab答案A解析a70.31,0b0.371，cln 0.3bc.11已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3xm(m
4、为常数)，则f(log35)的值为()A4 B4 C6 D6答案A解析由题意，得f(0)0，即1m0，所以m1.所以f(log35)f(log35)4.12已知a，b是方程log(3x)3log27(3x)的两个根，则ab()A. B. C. D.答案C解析log(3x)3log27(3x)，即，令tlog3(3x)，则，即t24t30，所以t1或t3，所以log3(3x)1或log3(3x)3，即x或x，所以ab，选C.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13函数f(x)a2x12(a0且a1)恒过定点的坐标是_答案解析令2x10
5、，解得x，又fa021，f(x)恒过定点.14已知函数f(x)则f的值是_答案解析因为flog22，而f(2)32，所以ff(2).15关于x的方程lg x2lg (x2)0的解集是_答案1,2解析由得x2或x1.16关于x的方程x2m3有负根，则实数m的取值范围是_答案m2解析方程有负根，即当x0时，x2m3有解，当x1，2m31.m2.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)logx.(1)求当x0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)2.解(1)当x0，则f(x)log(x)，
6、又因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)log(x)(2)由题意及 (1)，知原不等式等价于或解得x或4x0，且a1)(1)当a3时，求函数f(x)的值域；(2)当a1，x2,1时，f(x)的最小值为7，求a的值解(1)当a3时，函数f(x)123x32x，令t3x(t0)，则g(t)t22t1(t1)22，因为t0，所以(t1)221，即f(x)1，所以函数yax为单调递增函数且y0，所以函数f(x)为单调递减函数，由f(x)的最小值为7，得f(1)7，所以(a11)227且a1，解得a2，故所求a的值为2.20(本小题满分12分)已知函数f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)当x
7、(a，a(其中a(0,1)时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由解(1)因为函数f(x)的定义域是(1,1)，f(x)xlog2(x)log21f(x)，即f(x)f(x)0，所以ff0.(2)令t1，则t1在(1,1)上单调递减又ylog2t在(0，)上单调递增，所以f(x)xlog2在(1,1)上单调递减所以当x(a，a(其中a(0,1)时，函数f(x)存在最小值，f(x)minf(a)alog2.21(本小题满分12分)设f(x)lg ，且当x(，1时，f(x)有意义，求实数a的取值范围解欲使x(，1时，f(x)有意义，需12x4xa0恒成立，即a.令u(x).u(x)在(，1上是增函数，当x1时，u(x)max.于是可知，当a时，满足题意，即实数a的取值范围为.22(本小题满分12分)已知常数a(a1)及变量x，y之间存在关系式logax3logxalogxy3.(1)若xat(t0)，用a，t表示y；(2)若已知(1)中的t在区间1，)内变化时，y有最小值8，则这时a的值是多少？x的值是多少？解(1)用换底公式可将原方程化为logax3，若xat(t0)，则tlogax0，故有t3，整理，得logayt23t3，yat23t3(t0)- 7 - 版权所有高考资源网