1、福建省永泰县第一中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题 完卷时间：120分钟 满分：150分第卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数，则其共轭复数ABCD2. 下列各式正确的是ABCD3. 下列命题中正确的是A侧面都是矩形的直四棱柱是长方体B三棱锥的三个侧面不可能都是直角三角形C圆台的任意两条母线延长后一定交于一点D有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台4. 一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知成角，且的大小分别为2和4，则的大小为A2BCD65. 已知向量，若，则的
2、面积等于A3BCD6. 斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，右图给出了它的画法：以斐波那契数为边的正方形依序拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线如果用图中接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，那么该圆锥的表面积为ABCD7. 第四届数字中国建设峰会将于2021年4月25日至26日在福州举办，福州市以此为契机，加快推进“5G光网”双千兆城市建设如图，某县区域地面有四个5G基站已知两个基站建在江的南岸，距离为；基站在江的北岸，测得，则两个基站的距离为ABCD8. 正方形的边长为，中心为过的直线与边分别交于点，点满足条件：，则的
3、最小值为A0BCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9. 下列命题正确的是A若复数满足，则是纯虚数B若互为共轭复数，则C是复数的三角形式D“复数（）为纯虚数”的充要条件为“”10. 已知平面向量向量A若，则B若，则在方向上的投影向量是C与的夹角为锐角，则的取值范围为D若的夹角为，则11. 已知为的重心，则的可能取值为AB1CD12. 在中，内角所对的边分别为，已知，若，点在边上，且，是的外心则下列判断正确的是AB的外接圆半径为CD的最大值为2第卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，
4、共20分把答案填在题中的横线上13. 已知复数在复平面内对应的点为，复数满足，则与对应的点间的距离的最大值为14. 如图，是平面四边形的直观图，若是边长为2的正方形，则四边形的周长为15. 已知的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为16. 已知是平面上夹角为的两个单位向量，在该平面上，且，取值范围为四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）已知复数（）（1）若是实数，求的值；（2）若复数在复平面内对应的点在第三象限，且，求实数的取值范围18. （本小题满分12分）已知（1）若三点共线，求满足的等量关系（2）在（1）条件下，求的最小值
5、19. （本小题满分12分）问题：在中，内角所对的边分别为，（1）求；（2）若的面积为，_，求请在；这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答注：如选多个条件作答，按排列最前的解法评分20. （本小题满分12分）某网红景区拟开辟一个平面示意图如图的五边形观光步行道，为景点电瓶车专用道，（1）求的长；（2）请设计一个方案，使得折线步行道最长（即最大）21. （本小题满分12分）如图所示，在中，与相交于点，的延长线与边交于点（1）试用表示；（2）设，求的值22. （本小题满分12分）已知的内角所对的边分别为，向量，（1）若，为边的中点，求中线的长度；（2）若为边上一点，且，求的最小值参考
6、答案一、 单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)题号12345678答案CBCBABDD二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)题号9101112答案ABCABCDBC三、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1314161516四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本题满分10分）解： =1分3分4分是实数，所以，5分(2) 在复平面内对应的点在第三象限，可得，且 6分7分又|z1|5m2925 8分9分综上，实数a的取值范围为10分18（本题满分12分）解：(1),又3分三点共线即6分（2）8分11分取最小值为12分19.（本题满分12分）【解析】（
7、1）由结合正弦定理可得2分所以3分因为，所以4分因为，所以5分 选择条件的答案因为.又因为的面积为，所以，6分所以7分可得bc=8. 8分所以由余弦定理可得10分即11分解得12分选择条件的答案又因为的面积为所以6分所以7分可得bc=8.8分所以由余弦定理可得10分即11分解得12分 选择条件的答案由得所以8分因为，所以所以9分所以，即是直角三角形10分又因为的面积为，所以，11分所以12分20.（本题满分12分）解：（1）连接在中，由余弦定理得1分2分即3分在中，4分在中，5分在中，6分(2)在中，.由余弦定理得7分即8分故10分从而，即11分当且仅当时，等号成立，即设计为时步行道最长12分
8、21.（本题满分12分）解法一：(1)设，由=1分可得2分由=可得3分=4分又与不共线，解得6分所以7分 (2)由(1)知nn()8分又mmm=9分与不共线，10分解得12分解法二：（1）同解法一7分（2）因为8分，9分又，所以10分解得12分22. （本题满分12分）解：，.由余弦定理得1分，2分（）法一、为边的中点，3分，即4分，5分中线的长为6分法二、，3分由余弦定理，得，4分由余弦定理，即，4分，5分中线的长为6分（）法一、设，则，即，即，化简得，即，7分故，.，8分即，即，9分.10分（当且仅当时取等号）11分. 的最小值12分法二、三点共线，即即7分，即，8分，即，9分10分（当且仅当时取等号）11分. 的最小值12分