1、东安一中2019-2020学年高二上学期第一次月考数学考试卷一、选择题(每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1、在等差数列中，则( )A .4 B. 9 或 -9 C.10 D.92. ( ) A . B. C. D. 3.下列命题正确的个数有 ( )（1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行；（3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直。（4）如果两个平面互相垂直，一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线。 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.函数 （）的零点个数有（ ） A
2、.1个 B.3个 C.2个 D.0个5. 设，则这三个数的大小关系是( )A.abc B.bac C.cab D.acb 6.知直线的倾斜角为，则（ ）A. B. C. D. 7. 数列中“对任意且都成立”是“是等比数列”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 抛物线y4x2的准线方程是()Ay By Cx1 D x19已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则命题p的否定是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(
3、x1)(x2x1)0 Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)b0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)求椭圆的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标及顶点坐标。18. (本小题满分12分) 已知函数f(x)sin.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值19.(本小题满分12分) 已知是等差数列，是等比数列，且，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n
4、项和.20. (本小题满分12分)设双曲线C：y21(a0)与直线l：xy1相交于两个不同点A，B.求双曲线C的离心率e的取值范围21. (本小题满分12分) 已知椭圆G：1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线 l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3，2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积22. (本小题满分12分)已知直线与焦点为的抛物线()相切.()求抛物线的方程；()过点的直线与抛物线交于，两点，求，两点到直线的距离之和的最小值.参考答案题号123456789101112答案CCBACABACDCD13、 14、（2，0）或（-2，0
5、）15、 16、17、解：椭圆方程的标准形式为 长轴长为8，短轴长为4，离心率焦点坐标为或,顶点坐标为，18. 解：(1)令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ.故函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)因为当x时，2x，所以1sin，所以f(x)1，所以当x时，函数f(x)的最大值为1，最小值为. 19. 解：（1）（，）；bn=3n-120. 解：由双曲线C与直线l相交于两个不同的点，知方程组有两个不同的实数解消去y并整理，得(1a2)x22a2x2a20.所以解得0a且a1.所以双曲线的离心率e.因为0a且a1，所以e且e.故离心率e的取值范围为(，)21. 解：(1)由已知得c2，.解
6、得a2，又b2a2c24.所以椭圆G的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm.由得4x26mx3m2120.设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，AB中点为E(x0，y0)，则x0，y0x0m；因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB.所以PE的斜率k1.解得m2.此时方程为4x212x0.解得x13，x20.所以y11，y22.所以|AB|3.此时，点P(3，2)到直线AB：xy20的距离d，所以PAB的面积S|AB|d.22. 解：()直线与抛物线相切.由消去得，从而，解得.抛物线的方程为. 5分()由于直线的斜率不为0，所以可设直线的方程为，()，().由消去得，从而，线段的中点的坐标为().设点到直线的距离为，点到直线的距离为，点到直线的距离为，则，当时，可使、两点到直线的距离之和最小，距离的最小值为.12分