1、课时规范练23平面向量的概念及线性运算基础巩固组1.下列关于平面向量的说法正确的是()A.零向量是唯一没有方向的向量B.平面内的单位向量是唯一的C.方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量D.共线向量就是相等向量2.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,一定能使a|a|+b|b|=0成立的是()A.abB.abC.a=2bD.a=-b3.设D为ABC所在平面内一点,BC=3CD,则()A.AD=-13AB+43ACB.AD=13AB-43ACC.AD=43AB+13ACD.AD=43AB-13AC4.已知向量a与b不共线,AB=a+mb,AC=na+b(m,nR),则AB与AC
2、共线的条件是()A.m+n=0B.m-n=0C.mn+1=0D.mn-1=05.设E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AE=12AB,BF=23BC.如果EF=mAB+nAC(m,n为实数),那么m+n的值为()A.-12B.0C.12D.16.设向量a,b不共线,AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a-2b.若A,B,D三点共线,则实数p的值是()A.-2B.-1C.1D.27.如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点M是线段OD的中点,设AB=a,AD=b,则AM=.(结果用a,b表示)8.已知A,B,C为圆O上的三点,若AO=12(AB+AC),则AB
3、与AC的夹角为.9.设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,AD=12AB,BE=23BC.若DE=1AB+2AC(1,2为实数),则1+2的值为.10.设两个非零向量a与b不共线.(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),求证:A,B,D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.综合提升组11.在ABC中,D是AB边上的一点,CD=CA|CA|+CB|CB|,|CA|=2,|CB|=1.若CA=b,CB=a,则用a,b表示CD为()A.CD=23a+13bB.CD=13a+23bC.CD=13a+13bD.CD=23a+23b12.在ABC中,O为其内部一点
4、,且满足OA+OC+3OB=0,则AOB和AOC的面积比是()A.34B.32C.11D.1313.在ABC中,点O在线段BC的延长线上,且与点C不重合,若AO=xAB+(1-x)AC,则实数x的取值范围是()A.(-,0)B.(0,+)C.(-1,0)D.(0,1)14.已知D为ABC边BC的中点,点P满足PA+BP+CP=0,AP=PD,则实数的值为.创新应用组15.(2018衡水中学九模,10)若非零向量a,b满足|a-b|=|b|,则下列不等式恒成立的为()A.|2b|a-2b|B.|2b|2a-b|D.|2a|1),则AO=AB+BO=AB+BC=(1-)AB+AC.又AO=xAB+
5、(1-x)AC,所以xAB+(1-x)AC=(1-)AB+AC.所以=1-x1,解得xAC,|a-b|+|b|a-2b|,|2b|a-2b|.故选A.16.解 以OA,OB为邻边,OC为对角线构造平行四边形OECD,把向量OC在OA,OB方向上进行分解,如图,设OE=OA,OD=OB,0,0,则OC=OA+OB.|OA|=|OB|=1,=|OE|,=|OD|,在OEC中,E=60,OCE=75,由|OE|sin75=|OC|sin60=|CE|sin45,得|OE|=|OC|sin75sin60=5(32+6)6,|CE|=|OC|sin45sin60=563,=5(32+6)6,=563,OC=5(32+6)6OA+563OB.
