1、重点强化训练(三)不等式及其应用 (对应学生用书第204页)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)C取x，则lglg x，故排除A；取x，则sin x1，故排除B；取x0，则1，排除D.2(2016天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x5y的最小值为() 【导学号：79170208】A4B6C10D17B由约束条件作出可行域如图所示，目标函数可化为yxz，在图中画出直线yx，平移该直线，易知经过点A时z最小又知点A的坐标为(3,0)，zmin23506.故选B.
2、3(2016浙江高考)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由区域中的点在直线xy20上的投影构成的线段记为AB，则|AB|()A2B4C3D6C由不等式组画出可行域，如图中的阴影部分所示因为直线xy20与直线xy0平行，所以可行域内的点在直线xy20上的投影构成的线段的长|AB|即为|CD|.易得C(2，2)，D(1,1)，所以|AB|CD|3.故选C4不等式x2的解集是()A(，0)(2,4B0,2)4，)C2,4)D(，2(4，)B当x20，即x2时，不等式可化为(x2)24，解得x4；当x20，即x2时，不等式可化为(x2)24，解得0x3成立的x的取值范围为
3、()A(，1)B(1,0)C(0,1)D(1，)C因为函数yf(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，即.化简可得a1，则3，即30，即0，故不等式可化为0，即12x2，解得0x1，故选C二、填空题6(2016全国卷)设x，y满足约束条件则z2x3y5的最小值为_10画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由题意可知，当直线yx过点A(1，1)时，z取得最小值，即zmin2(1)3(1)510.7(2016安徽安庆二模)已知a0，b0，ab，则的最小值为_. 【导学号：79170209】2由a0，b0，ab，得ab1，则22.当且仅当，即a，b时等号成立8(2018苏州模拟)已知函数f(x)
4、x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_由题可得f(x)0对于xm，m1恒成立，即解得m0.三、解答题9已知不等式0(aR)(1)解这个关于x的不等式；(2)若xa时不等式成立，求a的取值范围解(1)原不等式等价于(ax1)(x1)0.1分当a0时，由(x1)0，得x0时，不等式化为(x1)0.解得x；3分当a0时，不等式化为(x1)0；若1，即1a0，则x1，即a1，则 1x.5分综上所述，当a1时，解集为；当a1时，原不等式无解；当1a0时，解集为；当a0时，解集为x|x0时，解集为.6分(2)xa时不等式成立，0，即a11，即a的取值范围为(1，).1
5、2分10某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每辆车每天往返一次A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？解设A型、B型车辆分别为x、y辆，相应营运成本为z元，则z1 600x2 400y.由题意，得x，y满足约束条件作出可行域如图阴影部分所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5,12)，Q(7,14)，R(15,6)由图可知，当直线z1 6
6、00x2 400y经过可行域的点P时，直线z1 600x2 400y在y轴上的截距最小，即z取得最小值故应配备A型车5辆、B型车12辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小B组能力提升(建议用时：15分钟)1已知a，b为正实数，且ab1，若不等式(xy)m对任意正实数x，y恒成立，则实数m的取值范围是()A4，)B(，1C(，4D(，4)D因为a，b，x，y为正实数，所以(xy)abab2224，当且仅当ab，即ab，xy时等号成立，故只要m0，则由已知可得ax在x上恒成立，而当x时，max，a，故a的最小值为.法二：设f(x)x2ax1，则其对称轴为x.若，即a1时，f(x)在上单调递减，
7、此时应有f0，从而a1.若0时，f(x)在上单调递增，此时应有f(0)10恒成立，故a0.若0，即1a0时，则应有f110恒成立，故10.(1)用定义证明f(x)在1,1上是增函数；(2)解不等式ff；(3)若f(x)t22at1对所有x1,1，a1,1恒成立，求实数t的取值范围. 【导学号：79170210】解(1)证明：任取x1x2，且x1，x21,1，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(x1x2).2分1x1x21，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x)在1,1上为增函数，4分(2)f(x)在1,1上为增函数，解得.8分(3)由(1)可知f(x)在1,1上为增函数，且f(1)1，故对x1,1，恒有f(x)1，要f(x)t22at1对所有x1,1，a1,1恒成立，即要t22at11成立，故t22at0，记g(a)2tat2.10分对a1,1，g(a)0恒成立，只需g(a)在1,1上的最小值大于等于0，g(1)0，g(1)0，解得t2或t0或t2.t的取值范围是t|t2或t0或t2.12分
