1、课时分层训练(五十二)随机事件的概率 (对应学生用书第294页)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1从一堆产品(其中正品与次品数均多于两件)中任取两件，观察所抽取的正品件数与次品件数，则下列每对事件中，是对立事件的是() 【导学号：00090348】A恰好有一件次品与全是次品B至少有一件次品与全是次品C至少有一件次品与全是正品D至少有一件正品与至少有一件次品C全是正品的对立面是至少有一件次品，故选C2(2018兰州模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的产品不是一等
2、品”的概率为()A0.7B0.65C0.35D0.3C事件A抽到一等品，且P(A)0.65，事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P1P(A)10.650.35.3围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A B CD1C设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则CAB，且事件A与B互斥，故P(C)P(A)P(B).4某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下
3、编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是()A B CDC设a，b分别为甲、乙摸出球的编号由题意，摸球试验共有n6636种不同结果，满足ab的基本事件共有6种，所以摸出编号不同的概率P1.5. 如图1011所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是()图1011ABCDC设被污损的数字为x，则甲(8889909192)90，乙(8383879990x)，若甲乙，则x8.若甲乙，则x可以为0,1,2,3,4,5,6,7，故P.二、填空题6给出下列三个命题，其中正确命题有_个有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件
4、，必有10件是次品；做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率0错，不一定是10件次品；错，是频率而非概率；错，频率不等于概率，这是两个不同的概念7已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113
5、537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_20组随机数中，恰有两次命中的有5组，因此该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为P.8抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则P(AB)_. 【导学号：00090349】将事件AB分为：事件C“朝上一面的数为1,2”与事件D“朝上一面的数为3,5”则C，D互斥，且P(C)，P(D)，P(AB)P(CD)P(C)P(D).三、解答题9(2015北京高考节选)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如
6、下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率解(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的频率为0.2.5分(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为0.3.12分10(2017西安质检)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进
7、行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任选一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率解(1)由4月份天气统计表知，在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，2分以频率估计概率，在4月份任选一天，西安市不下雨的概率为.5分(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其
8、中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率f.10分以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，若表示B的对立事件，则一次试验中，事件A发生的概率为()A B CDC掷一个骰子的试验有6种可能结果依题意P(A)，P(B)，P()1P(B)1.表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与互斥，从而P(A)P(A)P().2某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：获奖人数012345概率0.10.16xy0.2z若获奖人数最多4人的概率为0.96
9、，最少3人的概率为0.44，则yz_.024记事件“在竞赛中，有k人获奖”为Ak(kN，k5)，则由获奖人数最多4人的概率为0.96得P(A5)10.960.04.即z0.04.由获奖人数最少3人的概率为0.44得P(A3)P(A4)P(A5)0.44，即y0.20.040.44，所以y0.2.所以yz0.20.040.24.3(2017贵阳质检)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： 【导学号：00090350】赔付金额(元)01 0002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 8
10、00元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率解(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)0.15，P(B)0.12.2分由表格知，赔付金额大于投保金额即事件AB发生，且A，B互斥，所以P(AB)P(A)P(B)0.150.120.27，故赔付金额大于投保金额的概率为0.27.5分(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.11 000100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024(辆)，10分所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24，因此，由频率估计概率得P(C)0.24.12分