1、四川省广元川师大万达中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分每小题中只有一项符合题目要求.)1、直线的倾斜角是(A) (B) (C) (D)2、已知 是两条不同的直线, 是三个不同的平面,下列命题中错误的是( )A.若,则 B.若,则C.若,则D.若是异面直线, ,则3、已知直线:在x轴和轴上的截距相等,则的值是(A)2或1 (B)1 (C)1 (D)2或14、如图,在三棱柱中, 平面,则此三棱柱的侧视图的面积为( )A. B. C. D. 5、若直线x(1m)y20与直线mx2y40平行,则m的值是 ( )A1 B2 C1或2 D6
2、.已知水平放置的按斜二测画法得到如图所示的直观图,其中,那么是一个( )A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形7、若满足约束条件且向量,则的取值范围是( )A B C D8、直三棱柱中,则直线与所成角的大小为 ( ) ABCD 9、若为圆的弦的中点,则直线的方程是 (A) (B) (C) (D)10、如图,正方体的棱和的中点分别为,则直线与平面所成角的正弦值为( )A. B. C. D. 11已知圆截直线所得弦长为6,则实数的值为( )A8 B11 C14 D1712、圆和圆恰有三条公切线,若,且,则的最小值为( )A1 B3 C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共
3、20分,把答案填在答题卡横线上)13、已知直线,,则= ;14、已知一个球的表面积为,则这个球的体积为 ;15、圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为 ;16、若实数满足,则x2 -2x+ y 2则的最大值是 ;三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在等比数列an中,a1=1,且4a1,2a2,a3成等差数列.(1)求an.(2)令bn=log2an,求数列bn的前n项和Sn.18、(12分)已知函数2cosx(sinxcosx)。(1)求的值;(2)求函数的最小正周期及单调递增区间。19(12分)已知圆C:x2y24x12y240.(1)
4、过Q(2,2)作圆C切线,求切线方程(2)若直线l过点P(0,5)且被圆C截得的线段长为4,求l的方程,20、(12分)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用,表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(I)用,列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域; (II
5、)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使收视人次最多?21.(12分)如图,三棱柱的所有棱长都是,平面,分别是,的中点.(1)求证:平面平面;(2)求二面角的余弦值;(3)在线段(含端点)上是否存在点,使点到平面的距离为,请说明理由.22、(12分)已知点P(2,2),圆C:x2y28y0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|OM|时,求l的方程及POM的面积答案一、选择题15 DCACA 610ADBAC 1112 BA二、填空题13 3或1 ;14 ;15 x2+(y-2) 2 =1 ;16 18+6 ;17
6、.【解析】(1)设an的公比为q,由4a1,2a2,a3成等差数列,得4a1+a3=4a2.又a1=1,则4+q2=4q,解得q=2.所以an=2n-1(nN*).(2)bn=log22n-1=n-1,所以bn+1-bn=1,bn是首项为0,公差为1的等差数列,它的前n项和Sn=.18、解析:方法一:(1)f2cos2cos2。方法二:f(x)2sinxcosx2cos2xsin2xcos2x1sin1。(1)fsin1sin12。(2)T。由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ。所以f(x)的单调递增区间为,kZ。19解(1)Q在圆上,可求切线y=2(2)如图所示,AB4,D是AB的中点,CD
7、AB,AD2,圆x2y24x12y240可化为(x2)2(y6)216,圆心C(2,6),半径r4,故AC4,在RtACD中,可得CD2.当直线l的斜率存在时,设斜率为k,则直线l的方程为y5kx,即kxy50,由点C到直线AB的距离公式,得2,解得k.此时直线l的方程为3x4y200;当直线l的斜率不存在时,方程为x0,则y212y240,y162,y262,|y2y1|4,故x0满足题意;所求直线的方程为3x4y200或x0.20【答案】()见解析()电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多()设总收视人次为万,则目标函数为解题反思:21、证明:(1) 取AB的中点D
8、,连结PD,CD.在ABB1中,因为点P,D分别为AB1,AB中点,所以PDBB1,且PDBB1.在直三棱柱ABCA1B1C1中,CC1BB1,CC1BB1.因为点Q为棱CC1的中点,所以CQBB1,且CQBB1.于是PDCQ,PDCQ.所以四边形PDCQ为平行四边形,从而PQCD.)因为CD平面ABC,PQ平面ABC,所以PQ平面ABC.(4分)(2) 在直三棱柱ABCA1B1C1中,BB1平面ABC.又CD平面ABC,所以BB1CD.因为CACB,点D为AB中点,所以CDAB.由(1)知CDPQ,所以BB1PQ,ABPQ.因为ABBB1B,AB平面ABB1A1,BB1平面ABB1A1,所以PQ平面ABB1A1.(8分)22解(1)圆C的方程可化为x2(y4)216,所以圆心为C(0,4),半径为4.设M(x,y),则(x,y4),(2x,2y)由题设知0,故x(2x)(y4)(2y)0,即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,为半径的圆由于|OP|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上又P在圆N上,从而ONPM.因为ON的斜率为3,所以l的斜率为,故l的方程为yx.又|OM|OP|2,O到l的距离为,|PM|,所以POM的面积为.