1、课时作业(十三)一、选择题1函数y2的值域是()A0，)B1，)C(，)D，)解析：0，y2201，即函数的值域为1，)答案：B2(2013年人大附中月考)设函数yx3与yx2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1)B(1,2) C(2,3)D(3,4)解析：(数形结合法)如图所示由1x2，可知1x38；1x20,1x20，且a1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()A0a1Ba1，且b0C0a1，且b1，且b0解析：因为函数yaxb1的图象经过第二、三、四象限，可大致画出图象如图：所以0a1，当x0时，a0b10，则b0.答案：C4在平面直角坐标系中，函数f(x)
2、2x1与g(x)21x图象关于()A原点对称Bx轴对称Cy轴对称D直线yx对称解析：y2x左移一个单位得y2x1，y2x右移一个单位得y21x，而y2x与y2x关于y轴对称，f(x)与g(x)关于y轴对称答案：C5函数y|2x1|在区间(k1，k1)内不单调，则k的取值范围是()A(1，)B(，1)C(1,1)D(0,2)解析：由于函数y|2x1|在(，0)内单调递减，在(0，)内单调递增，而函数在区间(k1，k1)内不单调，所以有k10k1，解得1k0且a1, f(x)x2ax，当x(1,1)时，均有f(x)，则实数a的取值范围是()A.2，)B.(1,4C.(1,2D.4，)解析：f(x)
3、x2axx21时，必有a1，即1a2，当0a1时，必有a，即a1，综上，a1或1a2.答案：C二、填空题7当x2,0时，函数y3x12的值域是_解析：x2,0时y3x12为增函数，3212y3012，即y1.答案：，18若实数x，y满足4x4y2x12y1，则t2x2y的取值范围是_解析：由4x4y2x12y1，得(2x2y)222x2y2(2x2y)即t222xy2t，t22t22xy.又由2x2y2，得2xy(2x2y)2，即2xyt2.所以0t22tt2，解得2t4.答案：(2,49(2012年惠州模拟)关于x的方程x有负数根，则实数a的取值范围为_解析：x0，所以0x1，从而01，解得
4、a0，得x3或x3或x3或x8或02x2，当2x，即xlog2时，f(x)最大，最大值为，f(x)没有最小值11已知函数f(x)是奇函数(1)求a的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；(3)求函数的值域解：(1)f(x)的定义域为R，且为奇函数，f(0)0，解得a1.经检验，符合题意，a1.(2)由(1)知，f(x)1，f(x)为增函数证明：任取x1，x2R，且x1x2.f(x1)f(x2)11，x1x2，2x12x20,2x210.f(x1)f(x2)0，即f(x1)0，0.1y0，且a1)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x1,1时， f(x)b
5、恒成立，求b的取值范围解：(1)函数定义域为R，关于原点对称又因为f(x)(axax)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)当a1时，a210.yax为增函数，yax为减函数，从而yaxax为增函数所以f(x)为增函数当0a1时，a210，且a1时， f(x)在定义域为单调递增函数(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，所以在区间1,1上也是增函数所以f(1)f(x)f(1)所以f(x)minf(1)(a1a)1.所以要使f(x)b在1,1上恒成立，则只需b1.故b的取值范围是(，1热点预测13若函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是()A(0,1)B(2，)C(0,1)(2，)D(1，
6、)解析：由得0a2，所以实数a的取值范围是(0,1)(2，)答案：C14若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：令axxa0即axxa，若0a1，yax与yxa的图象如图所示答案：(1，)15已知函数f(x)bax(其中a，b为常量，且a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)求f(x)；(2)若不等式xxm0在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围解：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)bax，得结合a0且a1，解得f(x)32x.(2)要使xxm在(，1上恒成立，只需保证函数yxx在(，1上的最小值不小于m即可函数yxx在(，1上为减函数，当x1时，yxx有最小值.只需m即可