1、2012-2013学年浙江省金华一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M（CRN）=（）Ax|x1Bx|x1CD（x|1x1考点：对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算专题：计算题；函数的性质及应用分析：求法函数的定义域求出集合M，对数函数的定义域求出集合N，求出N的补集，然后求解M（CRN）即可解答：解：因为函数的定义域为M=x|1x1；g（x）=ln（1+x）的定义域为N=x|x1，所以CRN=x|x1M（CRN）
2、=x|1x1x|x1=x|x1故选A点评：本题考查函数的定义域的求法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力2（5分）“”是“不等式”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：绝对值不等式的解法；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：先直接求解绝对值不等式，然后通过两个x的范围的大小关系判断充要条件关系即可解答：解：由不等式，可得，所以由“”不能说明x一定在“”；但是“”“”所以“”是“不等式”成立的必要不充分条件故选B点评：本题考查绝对值不等式的解法，充要条件的判断，考查基本知识的应用3（5分）（2012鹰潭模拟）设tan=，则sincos的
3、值（）ABCD考点：同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：由的范围得到sin和cos都小于0，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sin和cos的值，代入所求式子中即可求出值解答：解：tan=，cos2=，cos=，sin=，则sincos=（）=+故选A点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，学生做题时注意角度的范围4（5分）（2012平遥县模拟）等差数列an的前n项和为Sn，a5=11，S12=186，则a8=（）A18B20C21D22考点：等差数列的通项公式专题：计算题分析：由数列的性质得a1+a12=a5+a8又因为（a1+a12）=186所以a1+a12=a5+a8=31所以
4、a8=20解答：解：由数列的性质得a1+a12=a5+a8又因为（a1+a12）=186所以a1+a12=a5+a8=31因为a5=11所以a8=20故选B点评：本题主要考查数列的性质即若m+n=l+k则am+an=al+ak5（5分）（2012黑龙江）已知0，函数在上单调递减则的取值范围是（）ABCD（0，2考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题；压轴题分析：法一：通过特殊值=2、=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果法二：可以通过角的范围，直接推导的范围即可解答：解：法一：令：不合题意 排除（D）合题意 排除（B）（C）法二：，得：故选A点评：本题考查三角
5、函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力6（5分）（2012山东）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3xy的取值范围是（）ABC1，6D考点：简单线性规划专题：计算题分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3xy可得y=3xz，则z为直线y=3xz在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3xz平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6故选A点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形
6、结合求函数的最值解题的关键是准确理解目标函数的几何意义7（5分）若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是（）ABCD考点：函数零点的判定定理专题：计算题分析：根据函数零点与对应方程根之间的关系，我们可将f（x）存在零点转化为方程log2（x+）=a在内有交点，结合函数的单调性求出实数a的取值范围解答：解：若f（x）存在零点，则方程log2（x+）=a在内有交点令x+=t（x2）则由函数令x+=t在（，1上单调递减，在（1，2）上单调递增可知，11a故选B点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中函数 的单调性的 应用是求解 的 关键8（5分）不等式ax2+bx+c0的解集为（2，1），
7、则不等式ax2+（a+b）x+ca0的解集为（）AB（3，1）C（1，3）D（，3）（1，+）考点：一元二次不等式的应用专题：计算题；不等式的解法及应用分析：利用不等式ax2+bx+c0的解集为（2，1），根据韦达定理，确定a，b，c之间的关系，进而化简不等式，即可求得结论解答：解：由题意，不等式ax2+bx+c0的解集为（2，1），a0，2+1=，（2）1=b=a，c=2a不等式ax2+（a+b）x+ca0为ax2+2ax3a0x2+2x30（x+3）（x1）0x3或x1故选D点评：本题考查解一元二次不等式，考查学生的计算能力，属于基础题9（5分）（2010莒县模拟）已知函数f（x）=，则函
8、数y=f（1x）的大致图象（）ABCD考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质专题：数形结合分析：排除法，观察选项，当x=0时y=3，故排除A，D；判断此函数在x0时函数值的符号，可知排除B，从而得出正确选项解答：解：当x=0时y=3，故排除A，D；1x1时，即x0时，f（1x）=3 1x0，此函数在x0时函数值为正，排除B，故选C点评：利用函数的性质分析本题，本题有助于使学生更好的掌握分析函数图象的一般方法10（5分）（2012丹东模拟）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）单调递减，若数列an是等差数列，且a30，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+
9、f（a5）的值（）A恒为正数B恒为负数C恒为0D可正可负考点：数列与函数的综合专题：综合题分析：由题设知a2+a4=2a30，a1+a5=2a30，x0，f（x）单调递减，所以在R上，f（x）都单调递减，因为f（0）=0，所以x0时，f（x）0，x0时，f（x）0，由此能够导出（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值恒为正数解答：解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）单调递减，数列an是等差数列，且a30，a2+a4=2a30，a1+a5=2a30，x0，f（x）单调递减，所以在R上，f（x）都单调递减，因为f（0）=0，所以x0时，f（x）0，x0时，
10、f（x）0，f（a3）0f（a1）+f（a5）0，f（a2）+f（a4）0故选A点评：本题考查数列与函数的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11（4分）已知数列an满足amn=aman（m，nN*），且a2=3，则a8=27考点：数列的概念及简单表示法专题：计算题分析：由amn=aman（m，nN*），得a4=a22=a2a2=9，同理可求a8解答：解：由amn=aman，得a4=a22=a2a2=9，a8=a24=a2a4
11、=39=27故答案为：27点评：本题考查数列的概念及简单表示，解决本题的关键是深刻理解等式amn=aman（m，nN*）的含义12（4分）若tan+=4，则sin2=考点：二倍角的正弦专题：三角函数的求值分析：先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求解答：解：若tan+=4，则sin2=2sincos=，故答案为 点评：本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于中档题13（4分）（2009江西）已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（），则k=5考点：平行向量与共线向量专题：计算题分析：由题意可
12、得 =（3k，6），由（），可得（3k，6）=（1，3），解出 k 值解答：解：由题意可得=（3k，6），（），（3k，6）=（1，3），3k=，6=3，解得 k=5，故答案为 5点评：本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到 （3k，6）=（1，3），是解题的关键14（4分）（2013奉贤区一模）已知x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是4m2考点：函数恒成立问题专题：计算题；压轴题分析：先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2ym2+2m求得m2+2m8，进而求得m的范围解答：解：，x+2y=（x+2y）=4+
13、4+2=8x+2ym2+2m恒成立，m2+2m8，求得4m2故答案为：4m2点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力15（4分）已知单位向量，的夹角为120，当|（tR）取得最小值时t=考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；平面向量及应用分析：根据单位向量模为1，可得=因此算出|2=t2t+1，结合二次函数的图象与性质即可得到当|取得最小值时t=，得到本题的答案解答：解：单位向量，的夹角为120，=|cos120=因此，|2=+2t+t2=t2t+1=（t）2+当且仅当t=时，|2的最小值为，此时|取得最小值故答案为：点评：本题给出夹角为120的单位
14、向量，求当|取得最小值时t的值，着重考查了单位向量、向量的数量积和二次函数的图象与性质等知识，属于基础题16（4分）已知f（x）=3x2x+m，g（x）=lnx，若函数f（x）与g（x）的图象在x=x0处的切线平行，则x0=考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用分析：由f（x）=3x2x+m，g（x）=lnx，知x0，f（x）=6x1，由函数f（x）与g（x）的图象在x=x0处的切线平行，知，由此能求出x0的值解答：解：f（x）=3x2x+m，g（x）=lnx，x0，f（x）=6x1，函数f（x）与g（x）的图象在x=x0处的切线平行，解得x0=（舍），故答案为：点
15、评：本题考查导数的几何意义的求法，是基础题解题时要认真审题，注意两直线平行的条件的灵活运用17（4分）（2012丰台区二模）在平面直角坐标系中，若点A，B同时满足：点A，B都在函数y=f（x）图象上；点A，B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数y=f（x）的一个“姐妹点对”（规定点对（A，B）与点对（B，A）是同一个“姐妹点对”）那么函数的“姐妹点对”的个数为1；当函数g（x）=axxa有“姐妹点对”时，a的取值范围是a1考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：第一空：欲求f（x）的“姐妹点对”，只须作出函数y=x4（x0）的图象关于原点对称的图象，观察它与函数y=x22x（x0）交点个
16、数即可第二空：构建函数y=ax（a0，且a1）和函数y=x+a，函数y=ax（a0，且a1）关于原点对称的函数为y=ax，函数f（x）=axxa（a0且a1）只有一个“姐妹点对”，可转化为函数y=x+a与y=ax只有一个交点，由此可得结论解答：解：根据题意可知，欲求f（x）的“姐妹点对”，只须作出函数y=x4（x0）的图象关于原点对称的图象，观察它与函数y=x22x（x0）交点个数即可函数y=x4（x0）关于原点对称的函数为y=x+4（x0）在同一坐标系作出函数的图象，观察图象可得：它们的交点个数是：1即f（x）的“姐妹点对”有：1个故答案为：1当函数g（x）=axxa有“姐妹点对”时：构建函
17、数y=ax（a0，且a1）和函数y=x+a，函数y=ax（a0，且a1）关于原点对称的函数为y=ax函数f（x）=axxa（a0且a1）只有一个“姐妹点对”，函数y=x+a与y=ax只有一个交点a1时，y=ax单调减，与函数y=x+a图象只有一个交点；0a1时，y=ax单调减，与函数y=x+a图象没有交点；此时有a1；故答案为a1点评：本题考查新定义，考查函数的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“姐妹点对”的正确理解，合理地利用图象法解决考查学生分析转化问题的能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（14分）（2012蓝山县模拟）
18、设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b（1）求角A的大小；（2）若a=1，求ABC的周长l的取值范围考点：正弦定理；余弦定理专题：计算题；转化思想分析：（1）首先利用正弦定理化边为角，可得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，然后利用诱导公式及两角和与差的正弦公式化简可得cosA=，进而求出A（2）首先利用正弦定理化边为角，可得l=1+，然后利用诱导公式将sinC转化为sin（A+B），进而由两角和与差的正弦公式化简可得l=1+2sin（B+），从而转化成三角函数求值域问题求解；或者利用余弦定理结合均值不等式求解解答：解：（1）accosC+c=b，由
19、正弦定理得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，即sinAcosC+sinC=sinB，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinC=cosAsinC，sinC0，又0A，（2）由正弦定理得：b=，c=，l=a+b+c=1+（sinB+sinC）=1+（sinB+sin（A+B）=1+2（sinB+cosB）=1+2sin（B+），A=，B，B+，故ABC的周长l的取值范围为（2，3（2）另解：周长l=a+b+c=1+b+c，由（1）及余弦定理a2=b2+c22bccosA，b2+c2=bc+1，（b+c）2=1+3bc1+3（）2，解得b+c2，又b
20、+ca=1，l=a+b+c2，即ABC的周长l的取值范围为（2，3点评：本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、均值不等式等基础知识，考查了基本运算能力19（14分）等差数列an是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a3，a9成等比数列，S5=a52（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=，求数列bn的前99项的和考点：等差数列的前n项和；数列的求和专题：计算题分析：（1）设出数列的公差，利用等比中项的性质推断出a32=a1a9，利用等差数列的通项公式表示出等式求得a1=d，利用求和公式表示出S5，建立等式求得a1和d另一等式，联立求得a1和d则数列的通项公式可得（2）
21、把（1）中数列an的通项公式代入bn，整理后利用裂项法求得数列的前99项的和解答：解：（1）设数列an公差为d（d0），a1，a3，a9成等比数列，a32=a1a9（a1+2d）2=a1（a1+8d），d2=a1dd0，a1=dS5=a52，5a1+d=（a1+4d）2由得a1=，d=an=+（n1）=n（2）bn=，b1+b2+b3+b99=99+（1）+（）+（）=（100）=点评：本题主要考查了等差数列的通项公式的求法和前n项的和公式的应用考查了学生基础知识的综合运用20（14分）（2010江西模拟）已知ABC的周长为6，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列（1）求角B及边b的最大值
22、（2）设ABC的面积为s，求s+的最大值考点：余弦定理；基本不等式；等比数列的性质专题：综合题分析：（1）利用余弦定理表示出角B的余弦，利用基本不等式求出余弦的最小值，求出角B的最大值（2）利用三角形的面积公式表示出三角形的面积S，求出其最大值；利用向量的数量积公式求出向量的数量积，再利用已知条件等量代换，通过求二次函数的最值求出最大值解答：解：（1）a+b+c=6，b2=ac，=，a=c时取等号，故B有最大值又b=，从而b有最大值2，a=c时取等号（2），由（1）知B=，b=2时它有最大值=（b+3）2+27，即当b=2时有最大值的最大值为点评：本题考查三角形的余弦定理；基本不等式求函数的最
23、值；通过配方求二次函数的最值21（15分）已知函数f（x）=（1）求证：存在定点M，使得函数f（x）图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f（x）的图象上，并求出点M的坐标；（2）根据（1）的对称性质，定义Sn=f（）+f（）+f（），其中nN*且n2，求S2011考点：对数函数图象与性质的综合应用专题：函数的性质及应用分析：（）根据题中已知条件可知函数f（x）上的点P和点Q关于点M对称，可根据f（x）+f（2ax）=2b可以求出a和b的值，进而可以证明（）根据题中已知条件先求出Sn的表达式，进而将n=2011代入即可求出S2011的值解答：解：（）由题意可知：函数定义域为（0，1） 设点
24、M的坐标为（a，b），则由f（x）+f（2ax）=+ln+ln=1+ln=2b，对于x（0，1）恒成立，于是，解得a=b=所以存在定点M（，），使得函数f（x）的图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f（x）的图象上（）由（）得f（x）+f（1x）=1，Sn=f（）+f（）+f（）+f（）Sn=f（1）+f（1）+f（）+f（）+，得2Sn=n1，Sn=（n2，nN*），故S2011=1005点评：本题主要考查了数列的递推公式以及数列与函数的综合应用，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题22（15分）设函数（1）当时，求f（x）的最大值（2
25、）令，以其图象上任一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；二次函数在闭区间上的最值；利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：（1）当时，求出f（x），进而求得f（x），由f（x）的符号判断f（x）的单调性，根据单调性求出f（x）的最大值（2）求出，由题意可得 在x0（0，3上恒成立，易知当x0=1时，取得最大值，由此求得实数a的取值范围解答：解：（1）当时，易知f（x）在（0，1上递增，在1，+）上递减，故f（x）的最大值为（6分）（2），由题意，x0（0，3恒成立，即在x0（0，3上恒成立易知当x0=1时，取得最大值，故 （12分）点评：本题主要考查利用导数求曲线在某点的切线斜率，求二次函数在闭区间上的最值，利用导数求函数在闭区间上的最值，属于中档题