1、河南省商丘市商丘第一高级中学2020届高三数学上学期期中试题 理考试时间：120分钟 试卷满分：150分本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效. 第卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则的子集的个数为（）.2.3.4D52.命题“对任意，都有”的否定为( ).对任意，都有 .不存在，使得.存在，使得 .存在，使得3.下列函数中为偶函数的是（ ） . . . .4. 若函数，若，则的值为（ ）. . . .5要
2、得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）.向右平移个单位长度 .向左平移个单位长度.向右平移个单位长度 .向左平移个单位长度6若实数满足，则的最大值为( )A2 .3 .5 .77.设，则（ ）. . . .8. 已知函数的图像在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（ ） . . . .9.在我国古代数学著作九章算术中有“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第五节的容积为（ ）.升 .升 .升 .升10.已知平面向量，满足，若，则的最大值为（ ） . . . . 11.已知二面角的大小为，为异面直线，且,，则所成的角为
3、（）.12已知是可导的函数，且对于恒成立，则（ ）. . . . 第卷 (非选择题，共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若点在直线上，则= _14. 已知，, ，则向量在方向上的投影为_.15设函数的最大值为,最小值为，则_.16. 不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本题满分10分） 已知等比数列的公比是2，且是与的等差中项（）求数列的通项公式；（）若172，求数列的前项和18(本题满分12分) 已知，（）求函数的单调递增区间；（）当时，对任意，不等式恒成立，求实数的取
4、值范围19（本题满分12分）已知分别为ABC的三个内角的对边，且.（）求角的大小；（）若，求ABC的面积.20. （本题满分12分）如图，四棱锥的底面为平行四边形，.（）求证：;（）若, 求二面角的正弦值.21.(本题满分12分)已知数列是首项的等比数列，且，是首项为的等差数列，又，.（）求数列和的通项公式；（）求数列的前项和.22(本题满分12分) 已知函数（）（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）设，当时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围数学试卷（理科）参考答案与评分细则一、选择题:14 CDBC 58 ADCA 912 CDBD二、 填空题：13. 14. 15. 2 16.16题解
5、答：恒成立，左端为点与点距离平方，因为分别在曲线及直线上，由得，故与平行且与相切的切点为（1,0）所以最小值，所以，解得。三、解答题：17解析：（）是与的等差中项， 1分 又是公比为2的等比数列， ，解得解得 2分 4分即数列的通项公式为5分（）6分是以13为首项，以为公差的等差数列，8分从而,即数列的前项和10分18.解析：2分（1） 令得,4分所以函数的单调递增区间为 5分（2）当时，7分因为对任意，不等式恒成立8分所以恒成立，即，即恒成立若，符合条件；若，则且，即；10分所以实数的取值范围为12分19. 解析：（I）4分（II）由正弦定理可得，或6分当时，8分当时，11分故ABC的面积为
6、或.12分20.解答：()证明：取中点，连, 1分, 2分面, 3分又面 4分 5分（）,是等腰三角形，是等边三角形 6分 , 以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系， 7分则，, 8分从而得，, 设平面的法向量，则，即，令，得， 9分设平面的法向量，由,得， 令,得， 10分， 11分设二面角为，。 12分注：因为两平面法向量选取不同，得到， 仍然正确21()设数列an的公比为q，bn的公差为d，则由已知条件得：，解之得：.4分an2n1，bn1(n1)22n1.6分（）由(1)知.8分Sn. Sn. 10分 得：Sn()1()n1.Sn3. 12分22. 解析：（）当时，2分，故切线方程为.4分（）当时，6分所以函数在上为减函数，在上为增函数.所以对任意，.9分又因为存在，使即存在，使成立，因为， 则，所以