1、河南省商丘市回民中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题（二）文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. 第卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上！） 1.集合，R是实数集，则等于（ ）A B C D2.设，“复数为纯虚数”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.下面是关于复数的四个命题： , ,的共轭复数为,的虚部为,其中的真命题为（ ）A B C D4.函数ylg|x1|的图象是()5.根据下面框图，当输入为8时，输出的() A1
2、 B2 C5 D106.设定义在上的奇函数满足，则的解( )A BC D7.设函数定义在实数集R上，且当时=，则有( )A BC D8.若函数与在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是()A增函数 B减函数 C先减后增 D先增后减9.设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R等于( ) A BC D10.在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是( )11.已知，方程在0，1内有且只有一个根，则在区
3、间0,2016内根的个数为( ) A.2015 B.1007 C.2016 D.1008 12.已知函数是偶函数，且当时，其导函数 满足 ，若，则( ) A. B. C.D. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.命题“对，都有”的否定是 。14.设，则、从小到大的顺序是 .15.函数在内有极小值，则实数的取值范围为_16.已知定义在实数集R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本题共12分）设关于x的函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B.(1)求集合A，B；(2)若集合A
4、，B满足,求实数a的取值范围.18.(本题共12分）已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(2)当a1时，求使f(x)0的x的解集19.（本题共12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人
5、接受挑战的概率是多少？（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：接受挑战不接受挑战合计男性 45 1560女性 25 1540合计 70 30100根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：0100005000100001 27063841663510.828 20.( 本题共12分)已知函数 .（1）若，求函数的极值；（2）若在区间内有唯一的零点，求的取值范围.21.(本题共12分)设函数f(x)x3x2bxc，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(1)求b，c的值；(2)若a0，求函数f(
6、x)的单调区间；(3)设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22(本小题共10分)选修4-4 ：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C1的方程为，直线C2的参数方程为（为参数）(1)将C1的方程化为直角坐标方程；(2)P为C1上一动点，求P到直线C2的距离的最大值和最小值 23(本小题共10分)选修4-5：不等式选讲设函数(1)当时，求函数的最大值；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围文科数学参考答案一、 选择题 15
7、 DACAB 610 BCBCD 1112 CB二、填空题 13、，使得 14、 15、( 0,3/2 ) 16、(-,-1)(1,+ )三、解答题 17、解：（1）A=， .4分B. .6分（2），或， 9分实数a的取值范围是a|或.12分18解：(1)要使函数f(x)有意义则解得1x1时，f(x)在定义域(1,1)内是增函数，所以f(x)01，解得0x0的x的解集是(0,1).12分19. 解:（1）这3个人接受挑战分别记为，则分别表示这3个人不接受挑战这3个人参与该项活动的可能结果为：，共有8种； 其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：，共有4种 根据古典概型的概率公式，所求的概率为
8、6分（2）根据列联表，得到的观测值为：，所以没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关” 12分 20.（1）当时，由，令，得当变化时，的变化如下表：0极小值故函数在单调递减，在单调递增，有极小值，无极大值6分（2）解法一，令，得，设则在有唯一的零点等价于在有唯一的零点当时，方程的解为，满足题意；当时，由函数图象的对称轴，函数在上单调递增，且，所以满足题意；当，时，此时方程的解为，不符合题意；当，时，由，只需，得综上，.12分（说明：未讨论扣1分）解法二： （2），令，由，得设，则，问题转化为直线与函数的图象在恰有一个交点问题又当时，单调递增，故直线与函数的图象恰有一个交点，当且仅当 12分21解：(1)函数的定义域为(，)，f(x)x2axb，由题意得即(2)由(1)得，f(x)x2axx(xa)(a0)，当x(，0)时，f(x)0，当x(0，a)时，f(x)0,所以函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a)6分(3)g(x)x2ax2，依题意，存在x(2，1)，使不等式g(x)x2ax20成立，即x(2，1)时，amax2，当且仅当“x”即x时等号成立，所以满足要求的a的取值范围是(，2). 12分