1、2016-2017学年陕西省咸阳市兴平市秦岭中学高二（上）期中数学试卷一选择题：（本大题10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）1不等式0的解集为（）ABCD2在等差数列3，7，11 中，第5项为（）A15B18C19D233在ABC中，若a=6，b=12，A=60，则此三角形解的情况（）A一解B两解C无解D解的个数不能确定4设ba，dc，则下列不等式中一定成立的是（）AacbdBacbdCa+cb+dDa+db+c5已知等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A64B31C30D156下列各图中表示的区域
2、是不等式3x+2y+60的解的是（）ABCD7若f（x）=3x2x+1，g（x）=2x2+x1，则f（x）与g（x）的大小关系是（）Af（x）g（x）Bf（x）=g（x）Cf（x）g（x）D随x的值的变化而变化8等比数列an中，a6=6，a9=9，则a3等于（）A4BCD29在ABC中，若=，则B的值为（）A30B45C60D9010若正实数x、y满足：2x+y=1，则+的最小值为（）AB2+C3+2D2二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填写在答题纸上）112和8的等比中项有4和12ABC中，若a2+c2b2=ac，那么角B=13基本不等式可叙述为：如果a0，b0，那么
3、，当且仅当a=b时，等号成立14等差数列an中，Sn=40，a1=13，d=2时，n=15函数f（x）=x（12x）（0x）的最大值是三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤请把答案填写在答题纸上）16求下列关于x的不等式的解集：x23x+2017在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，b=6，c=7，试判断ABC的形状18在ABC中，a=6，B=30，C=120，求ABC的面积19等差数列an中，已知a1=21，a10=3（1）求an的通项公式；（2）求此数列前11项和S1120一个等比数列an中，a1+a4=133，a2+a3=70
4、，求这个数列的通项公式21若实数x，y满足不等式组求x+y的最大值2016-2017学年陕西省咸阳市兴平市秦岭中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题：（本大题10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）1不等式0的解集为（）ABCD【考点】其他不等式的解法【分析】由不等式可得，由此解得不等式的解集【解答】解：由不等式可得，解得x1，故不等式的解集为，故选A2在等差数列3，7，11 中，第5项为（）A15B18C19D23【考点】等差数列的通项公式【分析】求出等差数列的公差，直接求出数列的第5项【解答】解：因为等差数列3
5、，7，11 ，公差为4，所以数列的第5项：a5=a1+（51）4=3+16=19故选C3在ABC中，若a=6，b=12，A=60，则此三角形解的情况（）A一解B两解C无解D解的个数不能确定【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理列出关系式，把a，b，sinA的值代入求出sinB的值，即可做出判断【解答】解：在ABC中，a=6，b=12，A=60，由正弦定理=得：sinB=1，则此三角形无解故选C4设ba，dc，则下列不等式中一定成立的是（）AacbdBacbdCa+cb+dDa+db+c【考点】基本不等式【分析】本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决【解答】解：ba，
6、dc设b=1，a=2，d=2，c=3选项A，2312，不成立选项B，（2）3（1）2，不成立选项D，2+21+3，不成立故选C5已知等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A64B31C30D15【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a7+a9=16，a4=1，解得a1=，d=则a12=+11=15故选：D6下列各图中表示的区域是不等式3x+2y+60的解的是（）ABCD【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据不等式对应的直线，取特殊点代入并判断不等式是否成立由此即得二元一次不等式表示的平面区域【解
7、答】解：直线3x+2y+6=0在x轴、y轴上的截距分别为2，3因此符合题意的区域应在C、D当中，再取原点O（0，0），因为原点坐标满足3x+2y+60，所以不等式对应的区域应该是直线3x+2y+6=0的一旁，位于原点一侧的部分（含边界）由此可得，所求区域是直线3x+2y+6=0右上的部分，包括直线3x+2y+6=0上的点，排除D项故选：C7若f（x）=3x2x+1，g（x）=2x2+x1，则f（x）与g（x）的大小关系是（）Af（x）g（x）Bf（x）=g（x）Cf（x）g（x）D随x的值的变化而变化【考点】二次函数的性质【分析】比较大小一般利用作差的方法，进而得到f（x）g（x）=x22x+
8、2，然后再利用二次函数的性质解决问题即可【解答】解：由题意可得：f（x）=3x2x+1，g（x）=2x2+x1所以f（x）g（x）=x22x+2=（x1）2+11，所以f（x）g（x）故选A8等比数列an中，a6=6，a9=9，则a3等于（）A4BCD2【考点】等比数列的性质【分析】在等比数列an中，若m，n，p，qN*，则aman=apaq借助这个公式能够求出a3的值【解答】解：3+9=6+6，=4故选A9在ABC中，若=，则B的值为（）A30B45C60D90【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理列出关系式，结合已知等式得到sinA=cosA，即tanA=1，即可求出B的度数【解答】解：由正
9、弦定理得： =，即=，=，sinB=cosB，即tanB=1，则B=45故选：B10若正实数x、y满足：2x+y=1，则+的最小值为（）AB2+C3+2D2【考点】基本不等式【分析】由题设条件得 +=（ +）（2x+y），利用基本不等式求出最值【解答】解：由已知+=（ +）（2x+y）=3+3+2等号当且仅当 =时等号成立+的最小值为3+2故选C二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填写在答题纸上）112和8的等比中项有4和4【考点】等比数列的通项公式【分析】直接利用等比中项的定义即可求解【解答】解：设2与8的等比中项为b，则由等比中项的定义可知，b2=28=16b=4故答
10、案是：412ABC中，若a2+c2b2=ac，那么角B=60【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理，即可求出角B的大小【解答】解：ABC中，a2+c2b2=ac，所以cosB=，又B（0，180），所以B=60故答案为：6013基本不等式可叙述为：如果a0，b0，那么，当且仅当a=b时，等号成立【考点】基本不等式【分析】基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式其可表述为：两个正实数的几何平均数小于或等于它们的算术平均数【解答】解：基本不等式可叙述为：如果a0，b0，那么，当且仅当a=b时，等号成立故答案是：14等差数列an中，Sn=40，a1=13，d=2时，n=4或10【考点】等差数列
11、的性质；等差数列的前n项和【分析】首先由a1和d求出sn，然后令sn=2005，解方程即可【解答】解：an是等差数列，a1=13，d=2，sn=na1+d=13n+（2）=n2+14n，Sn=40，n2+14n=40，解得n=4或n=10，故答案为4或1015函数f（x）=x（12x）（0x）的最大值是【考点】基本不等式【分析】因为0x，所以12x0，思考借助于不等式求最大值，把x变为2x方能保证和为定值【解答】解：f（x）=x（12x）=，因为0x，所以2x0，12x0，所以=当且仅当2x=12x，即x=时取最大值故答案为三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演
12、算步骤请把答案填写在答题纸上）16求下列关于x的不等式的解集：x23x+20【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式x23x+20化为（x1）（x2）0，写出对应的解集即可【解答】解：不等式x23x+20可化为（x1）（x2）0，解得x1或x2；所以不等式的解集为x|x1或x217在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，b=6，c=7，试判断ABC的形状【考点】余弦定理【分析】由题意可得C为最大角，由余弦定理求得cosC0，从而得到角C为锐角，ABC为锐角三角形【解答】解：ABC中，a=5，b=6，c=7，所以c为最大边，C为最大角，由余弦定理得cosC=0，所以角C
13、为锐角，ABC为锐角三角形18在ABC中，a=6，B=30，C=120，求ABC的面积【考点】正弦定理【分析】由已知利用三角形内角和定理可求A，进而可求b，利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：a=6，B=30，C=120，在ABC中，由内角和定理知A=30，三角形ABC为等腰三角形且a=b=6，面积S=absinC=919等差数列an中，已知a1=21，a10=3（1）求an的通项公式；（2）求此数列前11项和S11【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）由等差数列的通项公式可知：a10=a1+9d，代入即可求得d=2，数列an是以23为首项，以2为公差的等差数列，根据等差数
14、列通项公式即可求得an的通项公式；（2）由（1）可知：a11=211+23=1，由等差数列前n项和公式，S11=121，即可求得S11【解答】解：（1）由等差数列an的公差为d，由a10=a1+（101）d，即a10=a1+9d，d=2，数列an是以23为首项，以2为公差的等差数列，由等差数列通项公式可知：an=a1+（n1）d=212（n1）=2n+23，an的通项公式an=2n+23；（2）由（1）可知：a11=211+23=1根据等差数列前n项公式可知：S11=121，数列前11项和S11=12120一个等比数列an中，a1+a4=133，a2+a3=70，求这个数列的通项公式【考点】等比数列的性质【分析】利用a1+a4=133，a2+a3=70，求出公比，再求出首项，即可求这个数列的通项公式【解答】解：a1+a4=133，a2+a3=70，两式相除得，代入a1+a4=133，可求得a1=125或8，21若实数x，y满足不等式组求x+y的最大值【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：画出可行域如图：令z=x+y，可变为y=x+z，作出目标函数线，平移目标函数线，显然过点A时z最大由xy+1=0且2xy3=0，得A（4，5），zmax=4+5=92016年12月18日