1、A级基础巩固一、选择题1已知向量i(1，0)，j(0，1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论：存在唯一的一对实数x，y，使得a(x，y)；若x1，x2，y1，y2R，a(x1，y1)(x2，y2)，则x1x2，且y1y2；若x，yR，a(x，y)，且a0，则a的起点是原点O；若x，yR，a0，且a的终点坐标是(x，y)，则a(x，y)其中正确结论的个数是()A1 B2 C3D4解析：由平面向量基本定理知正确；若a(1，0)(1，3)，但11，故错误；因为向量可以平移，所以a(x，y)与a的起点是不是原点无关，故错误；当a的终点坐标是(x，y)时，a(x，y)是以a的起点是原点为前提的
2、，故错误答案：A2设向量a(1，3)，b(2，4)，c(1，2)，若表示向量4a，4b2c，2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d的坐标为()A(2，6) B(2，6) C(2，6) D(2，6)解析：由题意，得4a4b2c2(ac)d0，则d4a4b2c2(ac)6a4b4c(2，6)答案：D3已知点A(1，3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A. B.C. D.解析：(3，4)，则与同方向的单位向量为(3，4).答案：A4设向量a(1，3)，b(2，4)，若表示向量4a，3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于()A(1，1) B(1，1)C(
3、4，6) D(4，6)解析：因为4a，3b2a，c对应有向线段首尾相接，所以4a3b2ac0，故有c2a3b2(1，3)3(2，4)(4，6)答案：D5设向量a(m，n)，b(s，t)，定义两个向量a，b之间的运算“”为ab(ms，nt)若向量p(1，2)，pq(3，4)，则向量q()A(3，2) B(3，2)C(2，3) D(3，2)解析：设向量q(x，y)，根据题意可得x3，2y4，解得x3，y2，即向量q(3，2)答案：D二、填空题6设向量a，b满足a(1，1)，|b|a|，且b与a的方向相反，则b的坐标为_解析：因为向量a与b的方向相反，且|b|a|，所以ba(1，1)(1，1)答案：
4、(1，1)7作用于原点的两个力F1(1，1)，F2(2，3)，为使它们平衡，需加力F3_解析：因为F1F2F30，所以F3F1F2(1，1)(2，3)(3，4)答案：(3，4)8已知点A(1，5)和向量a(2，3)，若3a，则点B的坐标为_解析：(1，5)，3a(6，9)，故(5，4)，故点B的坐标为(5，4)答案：(5，4)三、解答题9.在平面直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|2，|b|3，|c|4，分别计算出它们的坐标解：设a(a1，a2)，b(b1，b2)，c(c1，c2)，则a1|a|cos 452.a2|a|sin 452，b1|b|cos 1203，b2|b
5、|sin 1203，c1|c|cos(30)42，c2|c|sin(30)42.所以a(，)，b，c(2，2)10已知向量(4，3)，(3，1)，点A(1，2)(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足(R)，求与y的值解：(1)设B(x1，y1)，因为(4，3)，A(1，2)，所以(x11，y12)(4，3)，所以所以所以B(3，1)同理可得D(4，3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2，y21，所以M.(2)由(3，1)(2，y)(1，1y)，(4，3)(3，1)(7，4)，又(R)，所以(1，1y)(7，4)(7，4)，所以所以B级能力提升1对于向量m(x1，y1)，
6、n(x2，y2)，定义mn(x1x2，y1y2)已知a(2，4)，且abab，那么向量b等于()A. B.C. D.解析：设b(x，y)，由新定义及abab，可得(2x，y4)(2x，4y)，所以2x2x，y44y.解得x2，y，所以向量b.答案：A2在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4，3)，(1，5)，则_解析：(1，5)(4，3)(3，2)，因为点Q是AC的中点，所以AQ，所以(1，5)(3，2)(2，7)因为2，所以33(2，7)(6，21)答案：(6，21)3已知A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n的值；(3)求M，N的坐标及向量的坐标解：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1，8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1，8)(1563，15324)(6，42)(2)因为mbnc(6mn，3m8n)a(5，5)，所以解得(3)设O为坐标原点，因为3c，所以3c(3，24)(3，4)(0，20)，所以M(0，20)又因为2b，所以2b(12，6)(3，4)(9，2)，所以N(9，2)，所以(9，18)
