1、湖北省荆门市2020届高三数学模拟试题 文全卷满分150分，考试用时120分钟。 一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1已知集合，则 A B C D 2若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是A的虚部为BC表示的点在第四象限 D的共轭复数为 3对于实数，“”是“方程表示椭圆”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四
2、人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的一等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金A多斤 B少斤 C多斤 D少斤5店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红,黑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是A B C D6搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高下图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势：根据该走势图，下列结论正确的是 A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B这半年中，网民对该关键词相关的信
3、息关注度不断减弱C从网民对该关键词的搜索指数看，去年10月份的方差大于11月份的方差D从网民对该关键词的搜索指数看，去年12月份的平均值小于今年1月份平均值7已知满足，则AB C D8函数的部分图象大致为 A B C D 9秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图,给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入的值为,则输出的值为A80 B192 C448 D10已知直线ykx1与抛物线相切，则双曲线：x2k2y21的离心率等于A B C D11已知函数的图像关于直线对称，则函数 的
4、单调递增区间为A B C D12已知点 在同一个球面上，且，则该球的表面积是，则四面体体积的最大值为 A10 B C12 D 5二填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知平面向量a与b的夹角为，a(1，1)，|b|1，则|a+b|_14已知数列an的前n项和2Sn3an1(nN*)，设bn1log3an，则数列的前n项和Tn_15设锐角三个内角，所对的边分别为，若，则的取值范围为_ 16直角坐标系xOy中，已知MN是圆C：(x2)2(y3)22的一条弦，且CMCN，P是MN的中点当弦MN在圆C上运动时，直线l：xy50上总存在两点A，B，使得APB恒成立，则线段AB长度的最小值是_
5、三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在中，角的对边分别是，, .（I）求（II）点D为延长线上一点，求的面积.18（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，ABC为等边三角形，PA=2AB=2，ACCD，PD与平面PAC所成角的余弦值为（I）证明：BC/平面PAD；（II）点M为PB上一点，且，试判断点M的位置19（本小题满分12分）某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中,有“难度系数”和“区分度”两个指标中,（I）某次数学考试(满分为150分),随机从实验班和普通班各抽取三人,实验班三人的成绩分别
6、为147,142,137;普通班三人的成绩分别为97,102,113通过样本估计本次考试的区分度(精确001)（II）以下表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据:难度系数x064071074076077082区分度y018023024024022015 计算相关系数时,认为相关性弱;时,认为相关性强通过计算说明,能否利用线性 回归模型描述y与x的关系(精确到001) ,求出y关于t的线性回归方程,并预测时y的值(精确到001)附注: 参考数据:,参考公式:相关系数,回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,20（本小题满分12分）已知函数，已知函数在处的切线方程为()求的值；()求证：当时，
7、.21（本小题满分12分） 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，点在椭圆C上，满足.()求椭圆C的标准方程；()直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间）.问：直线与的斜率之和能否为定值， 若能，求出定值并写出详细计算过程；若不能，请说明理由； 求证：(二)选考题:共10分请考生在22,23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分（）若曲线关于对称，求的值，并求的参数方程（）若，当时，求的范围23选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）已知为正实数，且()求证： ；()求证：2020年荆门市高三年级高考模拟考试文科数学答
8、案一选择题123456789101112BCBACCCBBDDA二：填空题13 14 15 16 17.解：（1） 2分4分由正弦定理得， 代入得 所以 6分（2）由余弦定理， . 8分. 10分 的面积为 12分与面所成的角为2分在中， ，又在中，, 在中，,4分 则10分所以 11分M为靠近P的四等分点 12分 19答案：(1)易求得实验班三人成绩的平均值为,1分普通班三人成绩的平均值为,2分故估计本次考试的区分度为3分(2)由题中表格知,5分故 7分因为,所以相关性弱故不能利用线性回归模型描述y与x的关系8分y与t的值如下表t0100030002003008区分度y01802302402
9、4022015因为,10分所以,所以所求回归方程为,当时,12分20（I）4分（II）在处的切线方程为，故可猜测：当时，的图象恒在切线的上方5分下证：当时，设，则，在上单调递减，在上单调递增，又，所以，存在，使得，7分所以，当时，；当时，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，当且仅当时取等号，故9分构造函数是的极小值点，所以，即11分所以，当时，等号成立即证.12分213分（2）设方程为，与联立，消得 , 由题意知，解得. 5分因为直线与的倾斜角互补，所以的斜率是.设直线方程： ， ，联立，整理得，由，得， ， ；7分 直线、的斜率之和 9分.由知关于直线对称，即，在和中，由正弦定理得， ，又因为， ，所以，故成立. 12分解得 3分所以的参数方程为（不交代参数扣1分）5分（2）当