1、基础达标1(2014吉林长春市调研)一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为()A B2C3 D4解析：选A依题意知，该几何体是一个底面半径为、高为1的圆柱，其表面积为2()221.2. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是()A4 B2C2 D解析：选B设底面边长为x，则Vx32，x2.由题意知这个正三棱柱的侧视图为长为2，宽为的矩形，其面积为2.3(2013高考江西卷) 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A2009B20018C1409D1
2、4018解析：选A由三视图可知该几何体的下面是一个长方体，上面是半个圆柱组成的组合体长方体的长、宽、高分别为10、4、5，半圆柱底面圆半径为3，高为2，故组合体体积V104592009.4(2014广东广州模拟)设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则的值等于()A BC D解析：选D设球的半径为R，其内接正方体的棱长为a，则易知R2a2，即aR，则.5. (2013高考浙江卷)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A108 cm3B100 cm3C92 cm3D84 cm3解析：选B此几何体为一个长方体ABCDA1B1C1D1被截去了一个三棱锥AD
3、EF，如图所示，其中这个长方体的长、宽、高分别为6、3、6，故其体积为636108(cm3)三棱锥的三条棱AE、AF、AD的长分别为4、4、3，故其体积为(43)48(cm3)，所以所求几何体的体积为1088100(cm3)6. (2014安徽省“江南十校”联考)一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为_解析：依题意可知，新的几何体的外接球也就是原正方体的外接球，要求的直径就是正方体的体对角线，2R2(R为球的半径)，R.球的体积VR34.答案：47(2013高考浙江卷)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何
4、体的体积等于_cm3.解析：由三视图可知该几何体为一个直三棱柱被截去了一个小三棱锥，如图所示三棱柱的底面为直角三角形，且直角边长分别为3和4，三棱柱的高为5，故其体积V134530(cm3)，小三棱锥的底面与三棱柱的上底面相同，高为3，故其体积V23436(cm3)，所以所求几何体的体积为30624(cm3)答案：248(2014湖北武汉市武昌区联考)已知某几何体的三视图的正视图和侧视图是全等的等腰梯形，俯视图是两个同心圆，如图所示，则该几何体的表面积为_解析：由三视图知该几何体为上底直径为2，下底直径为6，高为2的圆台，则几何体的表面积S194(26)26.答案：269. (2014浙江杭州
5、模拟)如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积解：由已知得：CE2，DE2，CB5，S表面S圆台侧S圆台下底S圆锥侧(25)52522(604)，VV圆台V圆锥(2252)4222.10一个几何体的三视图如图所示已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为、宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.解：(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为.所以V11.(2)由三视图可知，该平行六面体中，
6、A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1，所以AA12，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形S2(11112)62.能力提升1(2013高考湖北卷)一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有()AV1 V2V4 V3 B V1 V3V2V4CV2V1V3V4 DV2V3 V1V4解析：选C由三视图可知，四个几何体自上而下依次是：圆台、圆柱、正方体、棱台，其体积分别为V11(24)，V21222，V3238，V41(4816)，于是有V2V1V3V4.2(原创题)一四面
7、体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大的面积为()A2 B2C D2解析：选D由三视图可知该几何体是正方体中如图所示的四面体，它的四个面中面积最大的是边长为2正三角形，其面积为(2)22.3(2013高考课标全国卷)已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_解析：如图，设球O的半径为R，则由AHHB12得HA2RR，OH.截面面积为(HM)2，HM1.在RtHMO中，OM2OH2HM2，R2R2HM2R21，R.S球4R24()2.答案：4(2013高考湖北卷)我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆
8、台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸. (注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸)解析：圆台的轴截面是下底长为12寸，上底长为28寸，高为18寸的等腰梯形，雨水线恰为中位线，故雨水线直径是20寸，降水量为3(寸)答案：35一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，其正视图、俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形(1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；(2)证明：A1C平面AB1C1.解：(1)几何体的直观图如图所示，四边形BB1C1C是矩形，BB1CC1，BCB1C11，四边形AA1C1C是
9、边长为的正方形，且平面AA1C1C垂直于底面BB1C1C，故该几何体是直三棱柱，其体积VSABCBB11.(2)证明：由(1)知平面AA1C1C平面BB1C1C且B1C1CC1，所以B1C1平面ACC1A1.所以B1C1A1C因为四边形ACC1A1为正方形，所以A1CAC1.而B1C1AC1C1，所以A1C平面AB1C1.6(选做题)如图所示，从三棱锥PABC的顶点P沿着三条侧棱PA，PB，PC剪开成平面图形得到P1P2P3，且P2P1P2P3.(1)在三棱锥PABC中，求证：PABC；(2)若P1P226，P1P320，求三棱锥PABC的体积解：(1)证明：由题设知A，B，C分别是P1P3，P1P2，P2P3的中点，且P2P1P2P3，从而PBPC，ABAC，取BC的中点D，连接AD，PD(图略)，则ADBC，PDBC又ADPDD，BC平面PAD故PABC(2)由题设有ABACP1P213，PAP1ABC10，PBPCP1B13，ADPD12.在等腰三角形DPA中，底边PA上的高h，SDPAPAh5.又BC平面PAD，VPABCVBPDAVCPDABDSDPADCSPDABCSPDA105.